【课件】北师大版七年级下册161完全平方公式课件（38张）

1.6完全平方公式第1章整式的乘除第1课时完全平方

公式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2完全平方公式完全平方公式的应用课时导入知识回顾

我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．知识点完全平方公式知1－讲感悟新知1探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－讲感悟新知我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－讲感悟新知完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.知1－讲感悟新知特别解读：1.弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和，以及这两项乘积的2倍.2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.3.口诀记忆：首平方和尾平方，首(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.知1－讲归纳感悟新知公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央知1－练感悟新知例1

利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)

(mn－a)2

.解：(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32

=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.感悟新知知2－练例2

利运用完全平方公式计算：(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)导引：先将算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2

＝(a＋b)2化为两数和或差的平方形式，再利

用完全平方公式计算．感悟新知知2－练解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52

＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2

＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝知1－讲归纳感悟新知在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两数的平方相等．知1－讲感悟新知两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍知1－讲感悟新知bbaa(a+b)²a²b²abab++两数和的完全平方公式：知1－讲感悟新知(a+b)²aabb两数差的完全平方公式：(a－b)²ababb2感悟新知知1－练例3

计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．导引：对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同类项；对于(2)可以把底数(a－b)，(a＋b)分别看作一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．感悟新知知1－练(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)

＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1

＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2

＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)

＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)

＝－x4＋2x2y2－y4.解：感悟新知知2－练例4

计算：(1)(x+3)2－x2

；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2

=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；感悟新知知2－练(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.知1－讲归纳感悟新知本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．知1－练感悟新知1.

若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_____________．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±310或－10A2.知1－练感悟新知3.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(

)A．5bB．5b2

C．25b2D．100b2C知1－练感悟新知4.计算：(1)；(2)；(3)(n+1)2－n2.(3)(n＋1)2－n2＝(n2＋2n＋1)－n2＝2n＋1.解：知1－练感悟新知5.

在下列计算中，正确的是(

)A．m3＋m2＝m5

B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3

D．(m＋1)2＝m2＋1B知1－练感悟新知6.计算(－a－b)2等于(

)A．a2＋b2

B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2

D．a2－2ab＋b2C知1－练感悟新知6.

下列计算正确的是(

)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D感悟新知知识点完全平方公式的应用2知2－讲

已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.导引：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平

方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.例5知2－讲归纳感悟新知在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公式的如下变形：(1)(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；(2)(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(4)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力．知2－练感悟新知1.利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3)．(1)962＝(100－4)2

＝1002－2×100×4＋42

＝9216.(2)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－32

＝a2－2ab＋b2－9.解：知2－练感悟新知2.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(

)A．3B．±3C．6D．±6CC3.知2－练感悟新知4.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(

)A．53B．45C．47D．51

若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－1AB5.知2－练感悟新知6.若a－b＝1，ab＝6，则a＋b等于(

)A．5B．－5C．±D．±5若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．D987.知2－练感悟新知8.如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为(

)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abD知2－练感悟新知9.利用完全平方公式计算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)

＝x2－6xy＋9y2.解