黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2024-2025学年高二数学下学期第二次月考试题文

PAGEPAGE7黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题文一､选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数（）A． B． C．D．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知复数，则“”是“是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A． B． C． D.5．函数的定义域为（）A． B．C． D．6.阅读右面的程序框图，则输出的=（）A.14B.30C.20D.557.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出全部三角形的内角和都是180°；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸边形内角和是(－2)·180°；④全部自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.A．①④B．②③C．①②③D.④8．已知函数f(x)＝则f[f(9)]＝()A．－B．C．－8D.89.视察按下列依次排列的等式：，，，，猜想第个等式应为A. B.C. D.10.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B.C. D.11.若函数则函数的图象关于（）A.原点轴对称B.轴对称C.轴对称D.对称12．已知定义在R上的奇函数f（x）满意f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞aB．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c二､填空题：(共4道题，每题5分，共20分)13.若函数，则.14．在复平面内，复数对应的点在直线上，则实数___________．15.设是周期为2的奇函数，当时，,则.16.给出下列命题:①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设集合P＝{x∣-x2+x+6>0}，Q＝{x∣a≤x≤a＋3}，其中aR．(1)若a＝1，求集合P（RQ）；(2)若P∪Q＝P，求a的取值范围．18．(本小题满分12分)2017年3月27日，一则“清华高校要求从2024级学生起先，游泳达到肯定标准才能毕业”宠爱游泳不宠爱游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到宠爱游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）推断是否有99.9%的把握认为宠爱游泳与性别有关？附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中α∈[0，π）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ．（1）求C1的一般方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于点A，B两点，点P（3，1），求|PA|•|PB|．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)是定义域为R的奇函数．(1)求实数a和b的值；(2)若y=f(x)是在(1，＋∞)上单调递减，且不等式f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0（k<0）对随意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若对随意的，都有成立，求a的取值范围．22．（本题满分10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．宾县一中2024-2025下学期其次次考试文科数学答案一、选择题每小题5分，共60分题号123456789101112答案AABDABCDBCCD填空题：每小题5分，共20分13.14.115.-16.①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明）17．(1)由题意知P＝{x∣－2＜x＜3}．……………2分因为a＝1．所以Q＝{x∣1≤x≤4}．RQ＝{x∣x＜1或x＞4}．………3分所以QUOTEPRQ＝{x∣－2＜x＜1}．………6分由题意知QP．……………7分得－2＜a＜a＋3＜3．……………10分解得－2＜a＜0．综上，a的取值范围是(－2，0)．……………12分18.解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到宠爱游泳的学生的概率为，所以宠爱游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：宠爱游泳不宠爱游泳合计男生401050女生203050合计6040100…5分（Ⅱ）因为K2＝≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为宠爱游泳与性别有关．…12分．19．解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为；……4分曲线C2：ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4，…………6分（2）将曲线（t为参数）代入，得（3+tcosα）2+（1+tsinα﹣2）2＝4，t2+（6cosα﹣2sinα）t+6＝0，……9分设A，B两点对应的参数为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝6，∴|PA|•|PB|＝6．…………12分20.解：(1)∵f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，…………1分即eq\f(－x＋a,x2－bx＋1)＝eq\f(－x－a,x2＋bx＋1)恒成立．…………2分∴a＝b＝0，…………4分∴f(x)＝eq\f(x,x2＋1).…………5分(2)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t＋3)＋f(k－1)<0，即f(t2－2t＋3)<－f(k－1)，等价于f(t2－2t＋3)<f(1－k)．…………7分∵f(x)在(1，＋∞)上为减函数，且t2－2t＋3>1－k>1，…………9分∴t2－2t＋3>1－k.∴k>－(t－1)2－1.…………10分∵t∈R，∴－(t－1)2－1≤－1，∴k>－1.…………11分∵k<0，∴k∈(－1,0)．.…………12分21.解：（Ⅰ）时，，，，．∴在点处的切线方程为．.…………4分（Ⅱ）．①当时，恒成立，函数的递增区间为．②当时，令，解得或．x-0+减微小值增所以函数的递增区间为，递减区间为．.…………8分（Ⅲ）①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满意题意；②当