八年级数学下册阶段能力测试四2.1-2.3新版北师大版

Page3阶段实力测试(四)(2.1～2.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．用不等式可将“a与b和的平方为非负数”表示为(B)A．a2＋b2≥0B．(a＋b)2≥0C．a2＋b2＞0D．(a＋b)2＞02．(2024•宿迁)若a＜b，则下列结论不肯定成立的是(D)A．a－1＜b－1B．2a＜2bC．－eq\f(a,3)＞－eq\f(b,3)D．a2＜b23．下列说法中，错误的是(C)A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－2x＞6的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有多数个4．(2024•长春)不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(B)A.B.C.D.5．假如关于x的不等式x＞2a－1的最小整数解为x＝3，则a的取值范围是(C)A．0＜a＜2B．a＜2C.eq\f(3,2)≤a＜2D．a≤26．设[x]表示大于x的最小整数，如[3]＝4，[－1.2]＝－1，则下列结论中正确的是(D)A．[0]＝0B．若[x]－x＝0.5，则x＝0.5C．[x]－x的最小值是0D．[x]－x的最大值是1二、填空题(每题5分，共20分)7．假如关于x的不等式ax＞2的解集为x＜eq\f(2,a)，写出一个满意条件的a值：______．8.太原某座桥桥头的限重标记如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过这座桥，则x应满意的关系为10＋x≤55(用含x的不等式表示)．9．若关于x的不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是－4＜a≤－3．10．假如点P(3－m，1)在其次象限，那么关于x的不等式(2－m)x＋2＞m的解集是x＜－1．三、解答题(共56分)11．(10分)利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集表示在数轴上．(1)x－1＜－2；解：x＜－1.不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(2)－2x≤6.解：x≥－3.不等式的解集在数轴上的表示如图所示：12．(10分)已知a，b为有理数，若ax＋b＜0的解集是x＜1，解不等式bx－a＞0.解：由ax＋b＜0的解集是x＜1，得a＞0，b＜0，a＋b＝0.由bx－a＞0，得bx＞a，x＜eq\f(a,b)，即x＜－1.13．(10分)依据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，安排用这种原料与另一种足够多的原料协作生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满意生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满意的不等式．解：(1)生产A型产品x件，则生产B型产品(50－x)件，依据题意，得15x＋2.5(50－x)≤290.(2)5x－3x－5x×10%－20000＞0.14．(12分)已知不等式eq\f(1,3)(x－m)＞2－m.(1)若其解集为x＞3，求m的值；(2)若满意x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．解：(1)解不等式，得x＞6－2m，∵不等式的解集为x＞3，∴6－2m＝3，解得m＝1.5.(2)由满意x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5.15．(14分)已知关于x的不等式ax＋3＞0(其中a≠0)．(1)当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明打算了十张形态、大小完全相同的不透亮卡片，上面分别写有整数：－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，将这10张卡片写有整数的一面对下放在桌面上．从中随意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的卡片有多少张．解：(1)把a＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0，解得x＜eq\f(3,2).不等式的解集在数轴上表示如下：(2)∵ax＋3＞0(a≠0)的解集为x＜－eq\