浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷专题10反比例函数(重点)(原卷版+解析)

专题10反比例函数（重点）一、单选题1．下列函数中，为反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．若点在反比例函数的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．3．关于反比例函数y=（－8≤x≤－1），下列说法中不正确的是（

）A．y随x的增大而增大 B．函数图象经过点(－4，－2)C．函数图象位于第三象限 D．y的最小值为－84．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为，则k（

）A．2 B．6 C． D．15．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（

）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜16．反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）．A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，)，反比例函数图象经过点C，则k的值为()A．12 B． C． D．9．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（

）A．4 B．2 C．1 D．610．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__．12．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．13．若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”）14．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为_______．15．如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______．16．若反比例函数与的图象与函数的图象相交于点和点B，则点B的坐标为_____．17．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，与相交于F，连结．若，则k的值为___________．18．如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则______．三、解答题19．已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．20．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点在轴正半轴上，且，求点的坐标；22．在平面直角坐标系中，过点分别作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点A，B，直线与x轴相交于点D．(1)当时，求线段，的长．(2)当时，求k的值．23．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点C是点A关于x轴的对称点，连接，，求的面积．24．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（）与燃烧时间（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？25．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．26．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧．(1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标；(3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标．专题10反比例函数（重点）一、单选题1．下列函数中，为反比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的定义逐项分析即可．【解析】解：A.是正比例函数；B.不是反比例函数；C.不是反比例函数；D.是反比例函数；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．2．若点在反比例函数的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，即可求出．【解析】解：∵点A（3，-6）在反比例函数的图象上，∴k=3×（-6）=-18．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键3．关于反比例函数y=（－8≤x≤－1），下列说法中不正确的是（

）A．y随x的增大而增大 B．函数图象经过点(－4，－2)C．函数图象位于第三象限 D．y的最小值为－8【答案】A【分析】根据反比例函数图象的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征进行分析即可．【解析】解：∵k＝8，∴反比例函数y=（−8≤x≤−1）在第三象限，y随x的增大而减小，∴当x＝−1时，反比例函数y=（−8≤x≤−1）有最小值−8，故A说法不正确；C说法正确，D说法正确；∵−4×（−2）＝8＝k，∴函数图象经过点（−4，−2），B说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．4．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为，则k（

）A．2 B．6 C． D．1【答案】A【分析】由直线平移性质求出一次函数解析式，再求出A的坐标，再代入反比例函数解析式可得．【解析】y=x向上平移1个单位长度可知直线l为y=x+1，因为点A(a，2)在y=x+1上，所以a+1=2，解得a=1.即点A（1，2），把（1，2）代入反比例函数的得，解得k=2．故选A【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数．理解反比例函数和一次函数一般性质是关键．5．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（

）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解析】解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围．6．反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】反比例函数，当k>0时,函数图像在第一,三象限,当k<0时，函数图像在第二,四象限；【解析】解：A．由反比例函数图象知k>0，与一次函数图象k<0矛盾，A不正确；B．由反比例函数图象知k<0，与一次函数图象k<0一致，而一次函数与y轴交于负半轴，得-k+2<0解得k>2,与k<0矛盾，B不正确；C．由反比例函数图象知k<0,与一次函数图象k>0矛盾，C不正确；D．由反比例函数图象知k>0，一次函数图象k>0而一次函数与y轴交于正半轴，得-k+2>0解得k<2所以0<k<2，D正确．故选D7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）．A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg【答案】D【分析】由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．【解析】解：∵ρ=，∴m=ρV，而点（5，1.4）图象上，代入得m=5×1.4=7（kg）．故选D．【点睛】本题考查实际问题中反比例函数的性质，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，)，反比例函数图象经过点C，则k的值为()A．12 B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可求出菱形的边长．再根据边BO在x轴正半轴上，即可判断轴，从而可求出C点坐标，代入反比例函数解析式求解即可．【解析】解：∵点A(2，)，∴，∴菱形的边长为4，即．∵边BO在x轴正半轴上，∴轴，∴，，∴C(6，)．将C(6，)代入，得：解得：．故选C．【点睛】本题考查两点的距离公式，菱形的性质，坐标与图形以及求反比例函数解析式．利用数形结合的思想是解题关键．9．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（

）A．4 B．2 C．1 D．6【答案】C【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可．【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝3，由此即可解决问题．【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM，∴ON•AN＝•OM•FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOF＝9，∴S△FME＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，，∵点F在第二象限，∴k＝-12．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，解题的关键是证明BD∥AE，利用等积法求出三角形面积．二、填空题11．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__．【答案】【分析】根据反比例函数的性质：，图象位于第一、三象限，，图象位于第二、四象限，可知，解出即可得出的取值范围．【解析】反比例函数的图象位于第二、四象限，，．【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图像经过象限与的关系是解题的关键．12．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．【答案】-9【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【解析】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．13．若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”）【答案】【分析】利用反比例函数的增减性即可求解．【解析】解：∵反比例函数，，∴反比例函数图像经过一、三象限，且在每一象限，y随x的增大而减小，∵，，∴点，都在第三象限，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．14．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为_______．【答案】【分析】先求出货物的总重量，然后根据平均卸货速度v货物总重量卸货时间进行求解即可．【解析】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得，∴v关于t的函数关系式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．15．如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______．【答案】【分析】连接，由轴于点C，得出轴，即可得出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出，解得．【解析】解：连接，∵过点A作轴于点C，∴轴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了同底等高的三角形面积相等，反比例函数系数k的几何意义，明确是解题的关键．16．若反比例函数与的图象与函数的图象相交于点和点B，则点B的坐标为_____．【答案】，【分析】把点代入求得的值，即可求得的坐标，以及反比例函数的解析式，把的坐标代入，即可求得正比例函数的解析式，进而利用解析式联立成方程组，解方程组即可求得的坐标．【解析】解：反比例函数的图象与函数的图象相交于点，，解得或（舍去），，反比例函数为和，把的坐标代入得，，解得，正比例函数为，解得或，点，．故答案为：，．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题：求反比例函数与正比例函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，与相交于F，连结．若，则k的值为___________．【答案】【分析】根据题意求得，进而求得，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k的值．【解析】解：∵轴，轴，∴，∴四边形是矩形，∴，把代入得，∴，∴，∵，∴，∵轴，把代入得，，∴，∴，∵，，在中，，∴，解得，∵在第一象限，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．18．如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则______．【答案】【分析】根据题意，延长交轴于点，延长交轴于，设，点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则，根据，即可求解．【解析】解：如图所示，延长交轴于点，延长交轴于，点是双曲线（是常数）上一点，设，∵图像在第四象限，∴，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，∴，，则，，，∴点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则，∵四边形的面积为，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的面积，掌握反比例函数图像的性质，几何图形面积的计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．三、解答题19．已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得；（2）根据反比例函数的增减性即可得．【解析】解：（1）由题意，将点代入得：，解得；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为，在每一象限内，随的增大而增大，均在反比例函数的图象上，且，．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．【答案】y=+【分析】根据反比例函数与正比例函数定义可设y1=，y2=，则y=+，再把两组对应值分别代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b即可得到y与x的函数关系式；【解析】解：设y1=，y2=，则y=+，把x=1，y=5；x=3，y=分别代入得，解得，所以y与x的函数关系式为y=+=+=+∴y=+；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点在轴正半轴上，且，求点的坐标；【答案】(1)一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：(2)【分析】（1）把点代入反比例函数，求出；再把点代入反比例函数，求出；再把点，点代入一次函数，即可；（2）点在轴正半轴上，设点，，即，根据点在一次函数且与轴相交，求出点的坐标；进而表示出，根据，求出的值，问题随之得解．【解析】（1）∵点在比例函数上，∴，∴，∴；∵点在反比例函数上，∴，∴，∴点，∵点，点经过一次函数，∴，解得：，∴．∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：．（2）如图，点在轴正半轴上，所示：设点，，即，∵点在一次函数且与轴相交，当时，，∴点，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴点．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合知识，待定系数法求解一次函数解析式等知识，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图像和性质．22．在平面直角坐标系中，过点分别作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点A，B，直线与x轴相交于点D．(1)当时，求线段，的长．(2)当时，求k的值．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根据题意易得点A的横坐标与点C的横坐标相等，点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，进而问题可求解；（2）根据题意易得，然后可得，进而问题可求解．【解析】（1）解：∵，∴反比例函数解析式为，∵过点分别作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点A，B，∴，∴；（2）解：∵过点分别作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点A，B，∴，∴，∵，∴，解得：或．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何综合，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．23．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点C是点A关于x轴的对称点，连接，，求的面积．【答案】(1)，图见解析(2)或(3)【分析】（1）根据反比例函数求点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的表达式，最后求出一次函数图象与x轴和y轴的交点，即可作出图象；（2）根据图象直接写出不等式的解集即可；（3）根据对称求出点C的坐标，再利用点A、B、C的坐标求出的高和底，即可求出面积．【解析】（1）解：∵点A、B在反比例函数的图象上，∴分别把，代入，解得：，，所以，，∵点A、B在一次函数图象上，∴分别把，代入，可得：，解得，∴一次函数的解析式是：，一次函数的图象如图所示：（2）解：，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴由图象可知：或．（3）解：∵点与点C关于x轴对称，∴点，如图所示：，上的高是4，∴的面积为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．24．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（）与燃烧时间（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？【答案】(1)，(2)分钟【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意，令，分别代入（1）中解析，求得的值，由函数图象可得：当时，毫克，即可求解．【解析】（1）设反比例函数解