人教版七年级数学上册同步备课1.2.4绝对值(第二课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．在0，，1，四个数中，最小的数是（

）A．0 B． C．1 D．2．已知，，则a，b，c的大小关系（

）A． B． C． D．3．下列有理数的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．4．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（

）A．B． C． D．5．绝对值小于3的负整数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（

）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气7．下列说法中正确的个数是（

）一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；数轴上任意一点都表示有理数；最大的负整数是．A．个 B．个 C．个 D．个8．某天，有四个城市的平均气温分别是，，，，其中最低的气温是______．9．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3；________；________10．比较大小：________（填“＜”或“＞”或“＝”）．11．比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）12．表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有_______个．13．所有大于﹣2且不大于3.01的整数是___________．14．在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．．15．比较下列各组数的大小：(1)与1(2)与(3)与(4)与16．（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：①在数轴上分别表示出数，，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．17．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．能力提升18．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．19．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④20．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（

）A． B．C． D．21．已知，且，则x=_______，y=_________．22．有理数，，且，把a，，b，按由小到大的顺序排列是_______________．23．（1）当a＞0时，a_____﹣a；当a=0时，a_____﹣a；当a＜0时，a_____﹣a．（填“＞”“＜”或“=”）（2）请仿照（1）的方法，当a＞0时，比较a和的大小关系．拔高拓展24．（1）试用“”“”或“”填空：①；②；③；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数、的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为；（3）请问，当、满足什么条件时，？

基础训练1．在0，，1，四个数中，最小的数是（

）A．0 B． C．1 D．【答案】D【分析】根据有理数的大小比较，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴最小的数是．故选：D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数，0大于负数，正数大于0；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．已知，，则a，b，c的大小关系（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小，进行比较大小即可．【详解】解：由题意知，，∵，，，∴，故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于明确负数小于正数，负数绝对值大的反而小．3．下列有理数的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．【详解】解：，，∴，故A不符合题意；，，∴，故B不符合题意；，∴，故C不符合题意；，，而，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．4．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的意义，即可解题．【详解】解：，，，，，的排球最接近质量标准．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．5．绝对值小于3的负整数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【答案】A【分析】根据绝对值的几何意义，即可解答．【详解】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的负整数是，，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握和运用绝对值的意义是解决本题的关键．6．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（

）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气【答案】A【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．【详解】解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃，∴液化温度最低的气体是氦气．故选A．【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．7．下列说法中正确的个数是（

）一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；数轴上任意一点都表示有理数；最大的负整数是．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【详解】解：①，，故题干的说法错误；②，故题干的说法错误；③数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；④最大的负整数是的说法是正确的．故选：A．【点睛】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．8．某天，有四个城市的平均气温分别是，，，，其中最低的气温是______．【答案】【分析】先比较，，，的大小，从而可得答案．【详解】解：∵，∴最低的气温是．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较的实际应用，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键．9．比较大小（填写“＞”或“＜”）：－2________－3；________；________【答案】>><【解析】根据有理数的大小比较方法作答．【详解】解：∵|-2|<|-3|，∴-2>-3，∵∴，∴，∵，∴，故答案为>；>；<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键．10．比较大小：________（填“＜”或“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据正两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：，，∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．11．比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）【答案】【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．【详解】解：∵，，又∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．12．表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有_______个．【答案】9【分析】本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果．【详解】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于5且表示整数的点，即绝对值小于5的整数有：0，，，，共9个．故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错．13．所有大于﹣2且不大于3.01的整数是___________．【答案】﹣1，0，1，2，3．【分析】找出符合条件的整数即可．【详解】解：大于﹣2且不大于3.01的整数是：﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣1，0，1，2，3．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题时正确写出符合条件的整数是关键．14．在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．．【答案】数轴见解析，；【分析】化简每个式子，在数轴上标记，即可求解．【详解】解：，，，数轴表示为：由此可得：【点睛】此题考查了绝对值、相反数、数轴以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握绝对值、相反数，正确化简每个式子．15．比较下列各组数的大小：(1)与1(2)与(3)与(4)与【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据正数与负数的特点即可得出结论；（2）先去括号与绝对值符号，再比较大小即可；（3）根据负数比较大小的法则进行比较即可；（4）先去绝对值符号，再比较大小即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：，，且，∴；（4）解：，，且，∴．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．16（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：①在数轴上分别表示出数，，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可；（2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可．【详解】解：（1）∵，，，在数轴上表示如下图，（2）①∵，∴，在数轴上分别表示数，如下图；②由数轴可得：．【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．17．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．【答案】(1)张兵、蔡伟；(2)蔡伟；李明；(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；说明见详解．【分析】（1）绝对值大于0.02毫米的就是不合格，所以张兵、蔡伟是合格的；（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好，李明的最差；（3）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是，蔡伟的是，两人的都不超过0.02毫米的误差，张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的．（2）蔡伟做的为毫米，李明做的为，蔡伟做的质量最好，李明的最差．（3），6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．【点睛】此题考查了正数与负数，以及绝对值的意义，正确理解题目的意思是解此题的关键．能力提升18．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，，∴，，，，故选项B正确，符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．19．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案．【详解】解：由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义．20．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴可得，，再根据正数负数，负数绝对值大的反而小．【详解】解：由图可知：，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解此题的关键．21．已知，且，则x=_______，y=_________．【答案】【分析】先根据绝对值运算可求出x、y的值，再根据即可得．【详解】，，又，，故答案为：，．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的大小比较法则，熟练掌握绝对值运算是解题关键．22．有理数，，且，把a，，b，按由小到大的顺序排列是_______________．【答案】【分析】由，，且，可得，，且，，从而可得答案．【详解】解：∵，，且，∴，，且，，∴把a，，b，按由小到大的顺序排列是，故答案为：