2024-2025学年湖南省长郡教育集团九年级上学期9月月考数学试题及答案

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共小题，满分30分，每小题3分）13分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．C．B．D．23分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（A0.149×6B．1.497C．1.49108D14.9×7）33分）下列计算正确的是（）235336A．xx＝xC．（+1）＝24（32024年丽江市某周发布的最高温度：222623B．（x）＝x22D．（2﹣）＝4a1于这组数据，下列说法正确的是（A．中位数是24）B．众数是24D．方差是9C．平均数是53分）下列关于x的一元一次不等式﹣10的解集在数轴上的表示正确的是（）A．C．B．D．6（3AB⊙O的直径，DC是劣弧EBBOC＝AOE）第1页（共23页）A40°B．°C．°D120°73分）关于函数y2x+1，下列结论正确的是（A．图象必经过点（﹣1））B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2+3平行Dy随x的增大而增大83分）如图，直线∥CD分别与AB，交于点，，平分∠BEF于点G，若∠＝°，则∠2的度数是（）A60°B．°C．°D45°93分）函数y＝b与yax+（a0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．103分）如图，已知直线⊙O于、B两点，⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且∠C作CD，垂足为D+DA，⊙O的直径为20的长等于（）第2页（共23页）A8B．C．D18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）．（3分）因式分解：﹣a﹣6﹣＝．123分）请写出一个经过点（0，﹣2，yx增大而增大的一次函数：．22133分）已知二次函数y＝++c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax+c＞0的解集是．143AB＝m＝m的半径OA＝m．153分）已知关于x的方程2kx﹣＝0的一个根为＝，则实数k的值为．16（3ABCD内接于⊙O点M在CDM＝AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）176分）计算：．第3页（共23页）186+1）﹣（y﹣+5，中y．1961AB分别是（32B13（1A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB，在图中画出△AOB，并写出点B的坐11111标：．20（8D是等边三角形ABCA顺时针旋转AECD，．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．218分）如图，在⊙O中，直径AB与弦相交于点P，∠CAB＝°，∠APD＝°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到的距离为3AD的长．229＝（x﹣2（+a（＞0x轴交于点By轴交于点EB在点C的左侧．第4页（共23页）（1）若抛物线过点（﹣2，﹣a的值；（2）在（）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点HCH的值最小，直接写出点H的坐标．239种月饼的进价之和为14621元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2个和乙种月饼150两种月饼的售价各提高150个甲种月饼和40xx该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为24分）如图（1ABCD和正方形AEFG，边上，AB＝AE＝6形AEFG绕点Aa0°≤≤45，将正方（1）如图（2AEFG旋转到此位置，求证：BEDG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求的长；（3的延长线交直线DGBFBCDP的长；若不存在，请说明理由．第5页（共23页）25分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点，点BC（，2）在经过点，B的二次函数＝++c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2P为线段ABP作∥y轴交抛物线于点Q+PB取得最大值时点P的坐标；（3）如图，连接并延长，交x轴于点DE为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x一点，且G（﹣10与DE交于点H在线段CF上，且∠CFD+ABH＝°，连接BH交OAMGDF＝∠HBO，求点H的坐标．第6页（共23页）湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共小题，满分30分，每小题3分）13分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．C．B．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；BCD是中心对称图形，故BCD选项不符合题意．故选：．23分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A0.149×6B．1.497C．1.49108D14.9×7【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×．故选：．33分）下列计算正确的是（）235336A．xx＝xB．（x）＝xC．（+1）＝2D．（2﹣）＝4a122235【解答】解：A、x•xx，本选项符合题意；3396Bx）＝x≠x，本选项不符合题意；C、（+1）＝2+，本选项不符合题意；222D（2﹣1）4a﹣a+1≠4a﹣，本选项不符合题意；故选：．4（32024年丽江市某周发布的最高温度：222623第7页（共23页）于这组数据，下列说法正确的是（A．中位数是24）B．众数是24D．方差是9C．平均数是【解答】解：将数据按从小到大排列为：1619、、、、，故中位数为：A选项错误，不符合题意；众数是，故B选项正确，符合题意；平均数为方，故C错误，不符合题意；差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：．53分）下列关于x的一元一次不等式﹣10的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．D．C．【解答】解：解不等式1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：．6（3AB⊙O的直径，DC是劣弧EBBOC＝AOE）A40°B．°C．°D120°【解答】解：∵DC是劣弧的三等分点，∠BOC＝°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝°第8页（共23页）∴∠AOE60故选：．73分）关于函数y2x+1，下列结论正确的是（A．图象必经过点（﹣1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2+3平行Dy随x的增大而增大）A＝﹣2y＝﹣2x+1＝﹣22+1＝52＝﹣2x图象上，故本选项错误；B＝﹣＜0y＝﹣2+1的图象必过第二、四象限，＝＞0y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线＝﹣x+1与直线＝﹣2+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣20y随x增大而减小，故本选项错误；故选：．83分）如图，直线∥CD分别与AB，交于点，，平分∠BEF于点G，若∠＝°，则∠2的度数是（）A60°B．°C．°D45°【解答】解：∵平分∠BEF，∴∠BEGGEF，∵ABCD，∴∠BEG＝∠，∴∠＝∠GEF，∵ABCD，∴∠1+2+GEF＝180∴∠＝（180°﹣°）＝55第9页（共23页）故选：．93分）函数y＝b与yax+（a0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．A＝+b中的a＞＞0＝+b中a0＞A符合题意；选项B中，函数＝+b中的＞，b0yax+b中＞0b＞，故选项B不符合题意；选项C中，函数y＝+b中的＞，＜，二次函数yax+b中＜，＞，故选项C不符合题意；选项Dy＝b中的＞＞yax+b中＜＞D不符合题意；故选：．103分）如图，已知直线⊙O于、B两点，⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且∠C作CD，垂足为D+DA，⊙O的直径为20的长等于（）A8B．C．D18【解答】解：连接OCO作OFAB，垂足为F，∵OAOC，第10页（共23页）∴∠OCAOAC，∵平分∠，∴∠DACCAO，∴∠DACOCA，∴PBOC，∵CD，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD90∴四边形DCOF为矩形，∴OCFDOFCD．∵+DA12，设ADxOF＝＝﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DFOC10，∴AF＝﹣，222在RtAOF中，由勾股定理得AF+OFOA．222即（﹣）+12x）＝10，解得x4，x18．12∵CD12x，故＝18舍去，∴x＝，∴AD4AF＝﹣4，∵OFAB，由垂径定理知，F为的中点，∴AB＝AF＝．故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）第11页（共23页）．（3分）因式分解：﹣a﹣6﹣＝﹣（+3）2【解答】解：﹣a﹣6﹣9＝﹣（a+6+9）．＝﹣（a+32．故答案为：﹣（a+32．12（302且y随着x增大而增大的一次函数：y＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为＝+bk≠0．∵yx增大而增大，∴k＞，∵一次函数y＝b的图象经过点（0，﹣2，＝1，∴﹣＝10+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝﹣．故答案为：y＝﹣22133分）已知二次函数y＝axbxc（≠）的图象如图所示，则不等式++c0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣＜x3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式++＞0的解集是﹣＜x3．故答案为：﹣＜x3．143AB＝m＝m的半径OA＝10m．【解答】解：∵OCABAB＝m，第12页（共23页）∴ADBD＝m，设BOxmDO＝（﹣4m，222在Rt中，得：+DO，222即8（x4）＝x，解得：x＝，即桥拱所在圆的半径是m．故答案为：10．153分）已知关于x的方程2kx﹣＝0的一个根为＝，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得2﹣3﹣6＝，解此方程得到k＝1．16（3ABCD内接于⊙OM在CDM＝AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝°，∴∠AOC2B＝×°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）176分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣＝4．+4﹣﹣1186+1）﹣（y﹣+5，中y．【解答】解：（y+12﹣（y﹣+5）22＝y+2+1﹣（y+4﹣5）22＝y+2+1﹣y﹣4+5＝﹣2+6，第13页（共23页）当时，原式＝．1961AB分别是（32B13（1A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣，﹣）；（2O顺时针旋转°后得到△AOBAOBB的坐标：（，11111﹣1）．）如图，点′即为所求作．′（﹣3，﹣2．，﹣2（2）如图，△AOB即为所求作，点B的坐标（，﹣1．1113，﹣1．20（8D是等边三角形ABCA顺时针旋转AECD，．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．第14页（共23页））证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝°，ABAC，∵线段绕点A顺时针旋转°，得到线段，∴∠DAE60°，AE，∴∠BAD+EAB＝∠+DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EABDAC，∴△EAB≌△DAC（∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE60°，AE，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED60又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED130°﹣70°．218分）如图，在⊙O中，直径AB与弦相交于点P，∠CAB＝°，∠APD＝°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到的距离为3AD的长．第15页（共23页）【解答】解：（1）∵∠CAB＝°，∠APD＝∴∠C＝∠APD﹣∠CAB30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠，∴∠B＝（2O作OE于E，∵OE过O，∴BEDE，∵圆心O到的距离为3，∴OE3，∵AOBODEBE，∴AD2OE6．229＝（x﹣2（+a（＞0x轴交于点By轴交于点EB在点C的左侧．（1）若抛物线过点（﹣2，﹣a的值；（2）在（）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点HCH的值最小，直接写出点H的坐标．第16页（共23页）M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣﹣2（2+a，解得：a＝；（2①由（1）抛物线解析式＝（x﹣2（+4，当y0时，得：0＝（x2+4，解得：x＝，x＝﹣4，12∵点BC的左侧，∴（﹣，），C（，），当x0时，得：y＝﹣2（0，﹣2，∴S△BCE＝××26；②由抛物线解析式＝（x﹣2x+4＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线＝﹣1BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线解析式为＝+b，将（﹣，）与E0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线解析式为＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：＝﹣2＝﹣，则H（﹣1）．第17页（共23页）239种月饼的进价之和为14621元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2个和乙种月饼150两种月饼的售价各提高150个甲种月饼和40xx该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为）设甲种月饼的进价是x元个，乙种月饼的进价是y元个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元个，乙种月饼的进价是6元个；（2）依题意有（6+x200﹣50+（﹣1+x（150﹣40）＝，解得x1，x，12∵x＞，∴x＝．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24分）如图（1ABCD和正方形AEFG，边上，AB＝AE＝6形AEFG绕点Aa0°≤≤45，将正方（1）如图（2AEFG旋转到此位置，求证：BEDG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求的长；第18页（共23页）（3的延长线交直线DGBFBCDP的长；若不存在，请说明理由．）证明：∵四边形ABCD和四边形是正方形，∴ABAD，＝AGBAD＝∠EAG90∴∠BAE∠EAD＝∠+EAD＝°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△中，，∴△ABE≌△ADGSAS∴BEDG；（2）解：如图1，过点A作AH交的延长线于点H，∵∠BEA＝120∴∠AEH180°﹣∠BEA＝60∵∠AHE90∴∠EAH90°﹣°＝°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在RtABH中，BH＝∴BEBH﹣＝3＝＝3，﹣3；（3）解：存在．如图，连接AF，∵四边形AEFG∴AEEF＝6，∠AEF＝°，第19页（共23页）∴AF＝＝＝12，∵BFBC＝AB12，∴AFBF＝AB12，∴△ABF是等边三角形，∵BABF，EAEF，∴是线段的垂直平分线，∵的垂直平分线，∴直线与直线是同一条直线，∴点PG重合，即DPDG，设与OAOEO＝AF＝，∠AOB＝°，∴BO＝＝＝6，∴BEBO﹣＝6﹣6，∵∠BAE∠EAD＝∠+EAD＝°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△中，，∴△ABE≌△ADGSAS∴DG＝BE，∴DPBE＝6﹣6．第20页（共23页）25分）如图1所示