考点07 分式方程的应用（原卷版）

考点七分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．典例引领1．近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车：1名熟练工和4名新工人每月可安装12辆电动汽车．(1)求每名热练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量；(2)从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元，当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用：②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元，问：每年行驶里程至少为多少千米时，买电动汽车的年费用不高于燃油车的年费用？（年费用=年行驶费用+年其他费用）2．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．3．2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元．已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本．求A、B两种图书的单价分别是多少元？4．，两公司全体员工踊跃地为甘肃地震捐款，公司共捐款20万元，公司共捐款30万元．下面是，两公司员工的一段对话：公司员工：我们公司员工总数比你们少50人；公司员工：你们公司员工人均捐款数是我们公司人均捐款数的．请问：，两公司各多少员工？5．某超市购进A，B两种鲜花饼，费用分别为240元和200元，其中A种鲜花饼的数量是B种鲜花饼数量的2倍，已知B种鲜花饼每盒的单价比A种鲜花饼每盒的单价多8元．(1)求A，B两种鲜花饼每盒的单价；(2)超市计划本次购进A，B两种鲜花饼共30盒，购进总费用不高于500元，若A，B两种鲜花饼每盒的单价均不变，A种鲜花饼至少购进多少盒？6．某校八年级（1）、（2）两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动，此基地与该校距离70千米，八（1）班乘坐的甲车出发10分钟后，八（2）班乘坐的乙车才出发，结果两车同时达到，已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．7．某希望学校收到帮助单位的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件．改为每班少分1件，结果剩余14件．这所希望学校有多少个教学班？8．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时．(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？变式拓展1．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．(1)求足球的单价；(2)如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？2．2023年10月26日11时14分，神州十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用600元购进款和用480元购进款的文化衫的数量相同．(1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则款文化衫最多买多少件？3．我市在开展“清洁家园”活动中，某区域有一处积水点，为了降低该区域积水的风险，政府计划对该区域一段长4800米的排水管道进行改造．实际施工时，每天的施工速度比原计划提高了，经计算，按现有速度施工，将会比原计划提前10天完成任务．(1)求实际每天改造排水管道的长度；(2)改造完排水管道总长的一半时，为了减少对市民出行的影响，施工单位决定添加人员和机械设备加快施工进度，确保总工期不超过40天，那么接下来每天改造管道时，至少还要增加多少米？4．为了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某市加大了对山体的绿化.市绿化公司计划购买A、B两种小树苗.已知每棵A种小树苗比每棵B种小树苗的进价高20元，用800000元购进A种树木的数量和用600000元购买B种树木的数量相同．(1)求A、B两种小树苗每棵的单价分别是多少元？(2)预算资金为1700000元，其中800000元购买A种小树苗，其余资金购买B种小树苗，求A、B两种小树苗合计购买多少棵？5．某工厂加工生产两种型号的零件，每名工人每天只能生产一种型号的零件，一名熟练工每天生产的B零件的数量是A零件数量的，并且生产240个A零件所用的时间比生产同样数量的B零件要少用5天．(1)求一名熟练工每天可以生产多少个A零件；(2)该工厂原有10名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产5个A零件或3个B零件，工厂决定派4名熟练工带领一部分新工人一起生产A零件，其余工人全部生产B零件，已知2个A零件与3个B零件刚好配套．若一共招聘了30名新工人，问安排多少名新工人生产A零件，才能使得该工厂每天生产的两种型号的零件刚好配套？6．临近过年，小肖同学家里需要购进一些年货．小肖妈妈用675元购进了一批年货，一段时间后发现年货不够，又用250元购进了同种年货，若第一次购进的数量是第二次购进的数量的3倍．第一次的购进价格比第二次购进的价格每千克便宜了5元．小肖妈妈第一次购进了年货多少千克？第一次购进年货的价格是多少元/千克？7．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用480元购进型玩具的数量比用150元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解．乙：，解得，经检验是原方程的解．则甲所列方程中的表示______，乙所列方程中的表示______；(2)该经营者准备用1360元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？8．甲、乙两个施工队共同参与一项