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阶段方法技巧训练（一）专训1巧用圆的基本性质

解圆的五种关系习题课圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弧、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的．1关系弦、弧之间的关系1．如图，在⊙O中，AB＝2CD，则下列结论正确的

是(

)A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正确C︵︵同类变式2．如图所示，在⊙O中，弦AD＝BC，

求证：AB＝CD.︵︵2圆周角、圆心角之间的关系关系3．如图所示，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且

∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA.在⊙O中，∠CAB，∠COB分别是CB所对的圆周角和圆心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA.又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA.证明：︵3弧、圆周角之间的关系关系4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，

∠BAC＝50°，求∠ADC的度数．如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.又∵∠ADC，∠ABC是AC所对的圆周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40°.解：︵4弦、圆心角之间的关系关系5．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O

交AB于D，交AC于E，连接DE.试判断BD，DE，EC之间的大小关

系，并说明理由．BD＝DE＝EC.理由如下：如图，连接OD，OE.

∵OB＝OD＝OE＝OC，

∠B＝∠C＝60°，∴△BOD与△COE都是等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°.∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠BOD＝∠DOE＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.解：本题利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接OD，OE，构造弦所对的圆心角是解此题的关键．5弦、弧、圆心角之间的关系关系6．如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB

的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.

求证：AE＝BF＝CD.︵如图，连接AC，BD.∵C，D是AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD，∴AC＝CD＝BD，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.

证明：︵︵︵︵∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.∵OA＝OC，∠AOC＝30°，∴∠ACE＝

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