新高考数学三轮冲刺专题14 二项式定理、复数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题14二项式定理、复数易错点一：忽略了二项式中的负号而致错（（a-b）n化解问题）Ⅰ：二项式定理一般地，对于任意正整数，都有：SKIPIF1<0，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式．式中的SKIPIF1<0做二项展开式的通项，用SKIPIF1<0表示，即通项为展开式的第SKIPIF1<0项：SKIPIF1<0，其中的系数SKIPIF1<0（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，Ⅱ：二项式SKIPIF1<0的展开式的特点：①项数：共有SKIPIF1<0项，比二项式的次数大1；②二项式系数：第SKIPIF1<0项的二项式系数为SKIPIF1<0，最大二项式系数项居中；③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数SKIPIF1<0．字母SKIPIF1<0降幂排列，次数由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0；字母SKIPIF1<0升幂排列，次数从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，每一项中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0次数和均为SKIPIF1<0；④项的系数：二项式系数依次是SKIPIF1<0，项的系数是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的系数（包括二项式系数）．Ⅲ：两个常用的二项展开式：①（）②Ⅳ：二项展开式的通项公式二项展开式的通项：SKIPIF1<0SKIPIF1<0公式特点：①它表示二项展开式的第SKIPIF1<0项，该项的二项式系数是；②字母SKIPIF1<0的次数和组合数的上标相同；③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的次数之和为SKIPIF1<0．注意：①二项式SKIPIF1<0的二项展开式的第r+1项和SKIPIF1<0的二项展开式的第r+1项是有区别的，应用二项式定理时，其中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是不能随便交换位置的．②通项是针对在SKIPIF1<0这个标准形式下而言的，如SKIPIF1<0的二项展开式的通项是（只需把SKIPIF1<0看成SKIPIF1<0代入二项式定理）．易错提醒：在二项式定理SKIPIF1<0的问题要注意SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，在展开求解时不要忽略.例、已知SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项的系数为30，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．6D．SKIPIF1<0错解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．错因分析：二项式SKIPIF1<0中的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，错解中误认为是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，忽略了负号而出现了错解．正解：DSKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．变式1：在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是．【详解】二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0变式2：SKIPIF1<0展开式的常数项为.【详解】展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以常数项为SKIPIF1<0，故答案为：15.变式3：SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为.【详解】设展开式中的第SKIPIF1<0项含有SKIPIF1<0项，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<01．SKIPIF1<0的二项式展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．560 B．35 C．-35 D．-560【答案】D【分析】SKIPIF1<0中利用二项式定理可求得SKIPIF1<0的系数，从而求解.【详解】由题意知SKIPIF1<0的展开式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故D项正确.故选：D.2．若SKIPIF1<0的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则SKIPIF1<0的展开式中的常数项为（

）A．6 B．8 C．28 D．56【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0的展开式中所有项的二项式系数之和求出n的值，从而写出SKIPIF1<0的展开式的通项公式，再令x的指数为0，即可求解常数项．【详解】由SKIPIF1<0的展开式中所有项的二项式系数之和为16，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则二项式SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展开式中的常数项为28，故选：C．3．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．55 B．SKIPIF1<0 C．65 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0展开式的通项公式进行计算即可.【详解】含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0的展开式中含有常数项（非零），则正整数SKIPIF1<0的可能值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据二项展开式的通项公式建立方程，求解即可.【详解】由二项式定理知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为其含有常数项，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：C.5．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用二项式的展开式公式展开，再与前面的项相乘求解即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由题意，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．6．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．21 C．189 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二项展开式的通项公式可得解.【详解】由二项展开式的通项公式得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故选：B.7．SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项的系数为.【答案】960【分析】利用二项展开式的通项公式分析运算求解.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项的系数为：SKIPIF1<0.故答案为：960.8．已知SKIPIF1<0的展开式中的常数项是672，则SKIPIF1<0.【答案】2【分析】写出二项式通项SKIPIF1<0，整理后让x的次数为0，得出r的值，再根据常数项的值列出等式方程即可得出a的值．【详解】展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常数项是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：2．9．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为．【答案】24【分析】求出二项式展开式的通项公式，再求出指定项的系数即得.【详解】二项式SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以x的系数为24.故答案为：24.10．SKIPIF1<0的展开式中，按SKIPIF1<0的升幂排列的第3项的系数为．【答案】3【分析】根据已知得出按SKIPIF1<0的升幂排列的第3项即含SKIPIF1<0的项.结合二项式定理，分类讨论求解，即可得出答案.【详解】由已知可得，展开式中含有常数项、一次项、两次项，所以，按SKIPIF1<0的升幂排列的第3项即含SKIPIF1<0的项.SKIPIF1<0展开式中的常数项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中的常数项为SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0.故答案为：3.11．在SKIPIF1<0的展开式中的SKIPIF1<0的系数是.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二项展开式的通项公式，可令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的系数.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项公式为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．二项式SKIPIF1<0的展开式中常数项为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定的条件，利用二项式定理求解作答.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故常数项为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.13．SKIPIF1<0的展开式的第三项的系数为135，则SKIPIF1<0．【答案】6【分析】先写出展开式的通项公式SKIPIF1<0；再令SKIPIF1<0，列出等式求解即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，则第三项的系数为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0．故答案为：6.易错点二：三项式转化不合理导致计算麻烦失误（三项展开式的问题）求三项展开式式中某些特定项的系数的方法第一步：通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解第二步：两次利用二项式定理的通项公式求解第三步：由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量易错提醒：对于三项式的展开问题，一般采取转化为二项式再展开的办法进行求解，但在转化为二项式的时候，又有不同的处理策略：一是如果三项式能够化为完全平方的形式，或者能够进行因式分解，则可通过对分解出来的两个二项展开式分别进行分析，进而解决问题（如本例中的解法二）；二是不能化为完全平方的形式，也不能进行因式分解时，可直接将三项式加括号变为二项式，套用通项公式展开后对其中的二项式再利用通项展开并进行分析求解，但要结合要求解的问题进行合理的变形，以利于求解.例、SKIPIF1<0的展开式中，x的一次项的系数为（）A．120B．240C．320D．480易错分析：本题易出现的错误是盲目套用解决三项式展开的一般方法（转化为二项式处理：SKIPIF1<0），而不针对要求解的问题进行合理的变通，导致运算繁杂并出现错误．正解：解法一由于SKIPIF1<0，展开式的通项为SKIPIF1<0，0≤r≤5，当且仅当r＝1时，展开式才有x的一次项，此时SKIPIF1<0．所以展开式中x的一次项为SKIPIF1<0，它的系数为SKIPIF1<0．故选B．解法二由于SKIPIF1<0，所以展开式中x的一次项为SKIPIF1<0．故x的一次项的系数为240．故选B．变式1：在SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0的系数为.【详解】把SKIPIF1<0的展开式看成是5个因式SKIPIF1<0的乘积形式，展开式中，含SKIPIF1<0项的系数可以按如下步骤得到：第一步，从5个因式中任选2个因式，这2个因式取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0种取法；第二步，从剩余的3个因式中任选2个因式，都取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0种取法；第三步，把剩余的1个因式中取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0种取法；根据分步相乘原理，得；含SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.变式2：SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（用数字作答）．【详解】由于SKIPIF1<0表示5个因式SKIPIF1<0的乘积，故其中有2个因式取SKIPIF1<0，2个因式取SKIPIF1<0，剩余的一个因式取SKIPIF1<0，可得含SKIPIF1<0的项，故展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．变式3：在SKIPIF1<0的展开式中，形如SKIPIF1<0的所有项系数之和是．【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得所求系数之和为SKIPIF1<0．故答案为：3201．SKIPIF1<0的展开式中的常数项为（

）A．588 B．589 C．798 D．799【答案】B【分析】因为SKIPIF1<0展开式中的项可以看作8个含有三个单项式SKIPIF1<0各取一个相乘而得，分析组合可能，结合组合数运算求解.【详解】因为SKIPIF1<0展开式中的项可以看作8个含有三个单项式SKIPIF1<0中各取一个相乘而得，若得到常数项，则有：①8个1；②2个SKIPIF1<0，1个SKIPIF1<0，5个1；③4个SKIPIF1<0，2个SKIPIF1<0，2个1；所以展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故选：B.2．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是（

）A．24 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】根据题意，SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，化简后即可求解.【详解】根据题意，SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0.故选：D．3．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为12，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据乘法的运算法则，结合组合数的性质、二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数可以看成：6个因式SKIPIF1<0中选取5个因式提供SKIPIF1<0，余下一个因式中提供SKIPIF1<0或者6个因式SKIPIF1<0中选取4个因式提供SKIPIF1<0，余下两个因式中均提供SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C4．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．60 C．SKIPIF1<0 D．120【答案】A【分析】先把SKIPIF1<0看作整体写出二项式展开的通项，再根据指定项确定SKIPIF1<0的次数，再写一次二项式展开的通项，最后根据指定项配凑出项的系数.【详解】因为SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时才能出现SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0展开的通项为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时出现SKIPIF1<0的一次，所以展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故选：A.5．设SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0项的取法为1个SKIPIF1<0和1个SKIPIF1<0再计算即可.【详解】因为SKIPIF1<0的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以展开式一共有SKIPIF1<0项，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得展开式中所有项的系数和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0项的取法为1个SKIPIF1<0和1个SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0系数为SKIPIF1<0.故选：C6．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）A．80 B．60 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题得SKIPIF1<0，再利用二项式的通项即可得到答案.【详解】SKIPIF1<0，则其展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故选：D．7．已知SKIPIF1<0展开式的各项系数之和为SKIPIF1<0，则展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．270 B．SKIPIF1<0 C．330 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.再根据二项展开式的通项公式即可求解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中有含SKIPIF1<0的项，所以SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故选：D8．SKIPIF1<0的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系数为（

）A．1 B．4或1 C．4或0 D．6或0【答案】C【分析】展开式中只有第5项的二项式系数最大，可以得到SKIPIF1<0的值，然后再赋值法求出所有项的系数和的表达式可解出a的值，再分类求出SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系数即可得出答案.【详解】展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以总共有9项，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得所有项的系数和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0展开式中不含SKIPIF1<0项.故选：C.9．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数为．【答案】80【分析】只需6个因式中3个因式取SKIPIF1<0、3个因式取SKIPIF1<0或2个因式取SKIPIF1<0、1个因式取SKIPIF1<0、3个因式取1，根据组合知识得到答案.【详解】SKIPIF1<0可以看成6个因式SKIPIF1<0相乘，所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为3个因式取SKIPIF1<0、3个因式取SKIPIF1<0或2个因式取SKIPIF1<0、1个因式取SKIPIF1<0、3个因式取1，所以SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0．故答案为：8010．SKIPIF1<0展开式中，SKIPIF1<0项的系数为.【答案】SKIPIF1<0【分析】由二项式定理求解．【详解】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的指数是3，∴得到SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的指数是2，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据多项式相乘展开方法求解.【详解】SKIPIF1<0的展开式中，构成SKIPIF1<0项只能是一个SKIPIF1<0、一个SKIPIF1<0、3个SKIPIF1<0相乘，故此项为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.12．在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为.【答案】66【分析】根据二项式的含义，结合组合数的计算，求得答案.【详解】由题意，SKIPIF1<0表示12个因式SKIPIF1<0的乘积，故当2个因式取x，其余10个因式取1时，可得展开式中含SKIPIF1<0的项，故SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：66.13．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为10，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】化SKIPIF1<0,利用二项展开式的通项公式求得展开式中SKIPIF1<0的系数,列方程求出SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0其展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0的系数为10，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14．SKIPIF1<0展开式中的常数项为.（用数字做答）【答案】49【分析】利用分类计数原理求解即可.【详解】SKIPIF1<0展开式中得到常数项的方法分类如下：（1）4个因式中都不取SKIPIF1<0，则不取SKIPIF1<0，全取SKIPIF1<0，相乘得到常数项.常数项为SKIPIF1<0；（2）4个因式中有1个取SKIPIF1<0，则再取1个SKIPIF1<0，其余因式取SKIPIF1<0，相乘得到常数项.常数项为SKIPIF1<0；（3）4个因式中有2个取SKIPIF1<0，则再取2个SKIPIF1<0，相乘得到常数项.常数项为SKIPIF1<0.合并同类项，所以展开式中常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0项的系数为．【答案】-160【分析】变形为SKIPIF1<0，写出通项公式，求出SKIPIF1<0，得到答案.【详解】SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，故通项公式得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，故通项公式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：-16016．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为．【答案】92【分析】由于SKIPIF1<0，根据二项式定理分别求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的展开式的通项，从而分析可得SKIPIF1<0的系数.【详解】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0展开式的通项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式的通项SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0则含SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（用数字作答）．【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0，然后两次利用通项公式求解即可；【详解】因为SKIPIF1<0，设其展开式的通项公式为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0易错点三：混淆项的系数与二项式系数致误（系数与二项式系数问题）Ⅰ：二项式展开式中的最值问题1.二项式系数的性质=1\*GB3①每一行两端都是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即SKIPIF1<0．=2\*GB3②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即SKIPIF1<0．=3\*GB3③二项式系数和令SKIPIF1<0，则二项式系数的和为SKIPIF1<0，变形式SKIPIF1<0．=4\*GB3④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而得到：SKIPIF1<0．=5\*GB3⑤最大值：如果二项式的幂指数SKIPIF1<0是偶数，则中间一项SKIPIF1<0的二项式系数SKIPIF1<0最大；如果二项式的幂指数SKIPIF1<0是奇数，则中间两项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二项式系数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相等且最大．2.系数的最大项求SKIPIF1<0展开式中最大的项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为SKIPIF1<0，设第SKIPIF1<0项系数最大，应有SKIPIF1<0，从而解出SKIPIF1<0来．Ⅱ：二项式展开式中系数和有关问题常用赋值举例：（1）设，二项式定理是一个恒等式，即对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一切值都成立，我们可以根据具体问题的需要灵活选取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．①令，可得：②令SKIPIF1<0，可得：，即：（假设为偶数），再结合①可得：．（2）若SKIPIF1<0，则①常数项：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．②各项系数和：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．注意：常见的赋值为令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，然后通过加减运算即可得到相应的结果．易错提醒：二项式定理SKIPIF1<0的问题要注意：项的系数与二项式系数的区别与联系（求所有项的系数只要令字母值为1）.例、设SKIPIF1<0的展开式中，第三项的系数为36，试求含SKIPIF1<0的项．错解：第三项的系数为SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解此方程并舍去不合题意的负值，得n＝9，设SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项为第r＋1项，则SKIPIF1<0，由9－r＝2，得r＝7，故SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0．错因分析：错解将“二项展开式中的第三项的二项式系数”当作了“第三项的系数”，解答显然是错误的．正解：SKIPIF1<0的展开式的第三项为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解此方程并舍去不合题意的负值，得n＝4，设SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项为第r＋1项，则SKIPIF1<0，由4－r＝2，得r＝2，即SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0．变式1：求SKIPIF1<0的展开式中第3项的系数和二项式系数．【详解】二项式SKIPIF1<0展开式通项公式为SKIPIF1<0，第三项为：SKIPIF1<0，所以第三项系数为SKIPIF1<0，第3项的二项式系数为SKIPIF1<0．变式2：计算SKIPIF1<0的展开式中第5项的系数和二项式系数．【详解】因为SKIPIF1<0的展开通项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中第5项是SKIPIF1<0，故所求第5项的系数是SKIPIF1<0，第5项的二项式系数是SKIPIF1<0．变式3：求SKIPIF1<0的展开式中常数项的值和对应的二项式系数．【详解】因为SKIPIF1<0，所以展开式中的第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0．要得到常数项，必须有SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，因此常数项是第4项，且SKIPIF1<0．从而可知常数项的值为160，其对应的二项式系数为SKIPIF1<0．1．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数最大的是（

）A．第3项 B．第4项C．第5项 D．第3项和第4项【答案】B【分析】根据二项式系数的性质分析求解.【详解】二项式SKIPIF1<0的展开式共有7项，则二项式系数最大的是第4项.故选：B.2．已知二项式SKIPIF1<0的展开式中仅有第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分析可知，二项式SKIPIF1<0的展开式共SKIPIF1<0项，即可求出SKIPIF1<0的值.【详解】因为二项式SKIPIF1<0的展开式中仅有第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则二项式SKIPIF1<0的展开式共SKIPIF1<0项，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.3．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，下列说法正确的是（

）A．常数项是SKIPIF1<0 B．各项系数和为SKIPIF1<0C．第5项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为32【答案】BD【分析】根据二项式理及二项式系数的性质逐项判断即可.【详解】二项式SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，得常数项为SKIPIF1<0，故A不正确；当SKIPIF1<0时，可得展开式各项系数和为SKIPIF1<0，故B正确；由于SKIPIF1<0，则二项式系数最大为SKIPIF1<0为展开式的第4项，故C不正确；奇数项二项式系数和为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.4．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，下列说法正确的是（

）A．第6项的二项式系数最大 B．第6项的系数最大C．所有项的二项式系数之和为SKIPIF1<0 D．所有项的系数之和为1【答案】ACD【分析】由系数和二项式的系数的性质可判断A，B，C；由赋值可判断D.【详解】通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其二项式系数为SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0的展开式共SKIPIF1<0项，中间项的二项式系数最大，故第6项的二项式系数SKIPIF1<0是最大的，故A正确；二项式系数和为SKIPIF1<0，所以C正确；令SKIPIF1<0得所有项的系数和为1，故D正确；因为展开式中第六项的系数为负数，所以第六项的系数不可能为最大，故B选项错误，故选：ACD.5．已知2，n，8成等差数列，则在SKIPIF1<0的展开式中，下列说法正确的是（

）A．二项式系数之和为32 B．各项系数之和为1C．常数项为40 D．展开式中系数最大的项为80x【答案】ABD【分析】根据等差中项可得SKIPIF1<0.对于A：根据二项式系数之和的结论直接运算求解；对于B：利用赋值法运算求解；对于C、D：利用二项展开式的通项公式运算求解.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对于选项A：二项式系数之和为SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B：令SKIPIF1<0，可得各项系数之和为SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C、D：因为SKIPIF1<0的展开式的通项公式为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，展开式中没有常数项，故C错误；展开式中系数最大的项为80x，故D正确；故选：ABD.6．下列关于SKIPIF1<0的展开式的说法中正确的是（

）A．常数项为－160B．第4项的系数最大C．第4项的二项式系数最大D．所有项的系数和为1【答案】ACD【分析】利用二项展开式的通项和二项式系数的性质求解.【详解】SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0.对于A，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴常数项为SKIPIF1<0，A正确；对于B，由通项公式知，若要系数最大，k所有可能的取值为0，2，4，6，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴展开式第5项的系数最大，B错误；对于C，展开式共有7项，得第4项的二项式系数最大，C正确；对于D，令x＝1，则所有项的系数和为SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD.7．若SKIPIF1<0的展开式的二项式系数之和为16，则SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为.【答案】56【分析】通过二项式系数和求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0展开式的通项公式，最后求出指定项的系数即可.【详解】由SKIPIF1<0的展开式的二项式系数之和为16，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0.故答案为：568．已知常数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的二项展开式中的常数项为15，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】-31【分析】先求出SKIPIF1<0，再由二项式的展开式进行求解即可.【详解】解：SKIPIF1<0的展开式为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的展开式为：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：-31.9．在SKIPIF1<0的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为．【答案】729/SKIPIF1<0【分析】根据二项式系数之和求出n的值，进而设出各项的系数，然后采用赋值法即可求得答案.【详解】由题意SKIPIF1<0的二项式中，所有的二项式系数之和为64，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的各项的系数为SKIPIF1<0，则各项的系数的绝对值之和为SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0中各项的系数的和，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即各项的系数的绝对值之和为SKIPIF1<0，故答案为：72910．二项式SKIPIF1<0的展开式中常数项为（用数字作答）.【答案】60【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求得正确答案.【详解】二项式SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0，由题意令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以二项式展开式中的常数项为SKIPIF1<0.故答案为：60.11．已知SKIPIF1<0的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则SKIPIF1<0.【答案】14或23【分析】根据二项式系数的定义列出等式，解方程即可求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【详解】由题意可得SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：14或2312．SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数为.【答案】SKIPIF1<0【分析】先对第一个括号中选取单项式进行分类，然后再在每一类中分步，结合计数原理以及组合数即可求解.【详解】要得到SKIPIF1<0的展开式中含有SKIPIF1<0的项，分以下两种情形：情形一：先在第一个括号中选取“SKIPIF1<0”，然后在后面四个括号中选取3个“SKIPIF1<0”和1个“SKIPIF1<0”，由分步乘法计数原理可知此时“SKIPIF1<0”的系数为SKIPIF1<0；情形二：先在第一个括号中选取“SKIPIF1<0”，然后在后面四个括号中选取2个“SKIPIF1<0”和2个“SKIPIF1<0”，由分步乘法计数原理可知此时“SKIPIF1<0”的系数为SKIPIF1<0.综上所述：由分类加法计数原理可知SKIPIF1<0的展开式中含SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．若SKIPIF1<0展开式的二项式系数和为64，则展开式中第三项的二项式系数为.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二项式系数和得到SKIPIF1<0，再计算第三项的二项式系数即可.【详解】SKIPIF1<0展开式的二项式系数和为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，展开式中第三项的二项式系数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．若SKIPIF1<0的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0的值，然后根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】依题意，SKIPIF1<0，则二项式SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以展开式中的常数项是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0展开式各项的二项式系数的和为1024，则SKIPIF1<0的值为．【答案】17010【分析】由题意，利用二项式系数的性质求出SKIPIF1<0值，再根据二项式展开式的通项公式，求出SKIPIF1<0值．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式各项的二项式系数的和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展开式的通项公式为SKIPIF1<0．则令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故答案为：17010．16．已知SKIPIF1<0的展开式中二项式系数和是64，则展开式中x的系数为．【答案】60【分析】手续爱你根据二项式系数和公式求出SKIPIF1<0，再利用二项展开式的通项公式即可得到答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的二项展开式通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则x的系数为SKIPIF1<0，故答案为：60.17．已知二项式SKIPIF1<0的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质，即可求解.【详解】因为二项式SKIPIF1<0的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，根据二项展开式的性质，可得中间项的二项式系数最大，所以展开式一共有7项，所以SKIPIF1<0为偶数且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．已知SKIPIF1<0的展开式中第7项和第8项的二项式系数相等，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项．【答案】答案见解析【分析】利用二项式系数相等可得SKIPIF1<0的值，再利用二项式系数的性质可得二项式系数最大的项，利用不等式法可求得系数最大的项，从而得解.【详解】因为SKI