新高考数学三轮冲刺专题05 三角函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（含解析）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题05三角函数易错点一：三角函数值正负判断不清导致错误（任意角、弧度制及任意角的三角函数）1．角的概念（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是SKIPIF1<0．（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（4）象限角的集合表示方法：2．弧度制（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．（2）角度制和弧度制的互化：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）扇形的弧长公式：SKIPIF1<0，扇形的面积公式：SKIPIF1<0．3．任意角的三角函数（1）定义：任意角SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点PSKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上异于顶点的任一点，设点SKIPIF1<0到原点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋＋－－SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋－－＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋－＋－记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4．三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线易错提醒：（1）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数SKIPIF1<0赋值来求得所需的角．（2）确定SKIPIF1<0的终边位置的方法先写出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的范围，然后根据SKIPIF1<0的可能取值确定SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的终边所在位置．（3）利用三角函数的定义，已知角SKIPIF1<0终边上一点SKIPIF1<0的坐标可求SKIPIF1<0的三角函数值；已知角SKIPIF1<0的三角函数值，也可以求出角SKIPIF1<0终边的位置．（4）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.例如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动SKIPIF1<0时这两质点间的距离为SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间SKIPIF1<0（单位：s）．【详解】（1）由质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，得SKIPIF1<0时质点A，B的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.（2）因为两质点从点P出发后每相遇一次即对应函数SKIPIF1<0的一个零点，因此SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上第n个零点，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以两质点从点P出发后第n次相遇的时间SKIPIF1<0.变式1．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，锐角SKIPIF1<0的顶点与原点重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)射线SKIPIF1<0绕坐标原点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0后与单位圆交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，求SKIPIF1<0的值.【详解】（1）解：因为锐角SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）设单位圆与x轴负半轴交点为Q，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.变式2．角α的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，分别写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并求角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正弦函数值、余弦函数值．【详解】

点P关于x轴对称的点的坐标SKIPIF1<0，点P关于y轴对称的点的坐标SKIPIF1<0，点P关于原点对称的点的坐标SKIPIF1<0.易知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，根据三角函数的定义可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，根据三角函数的定义可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，根据三角函数的定义可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，根据三角函数的定义可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.变式3．如图，已知SKIPIF1<0是半径为1，圆心角为SKIPIF1<0的扇形，SKIPIF1<0是扇形弧上的动点，SKIPIF1<0是扇形的内接矩形，设SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长；(2)已知当SKIPIF1<0时，矩形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0最大.求圆心角SKIPIF1<0的大小，并求此时矩形SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0的最大值是多少？【详解】（1）

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，面积SKIPIF1<0最大，最大值为SKIPIF1<0.1．已知角SKIPIF1<0的始边为SKIPIF1<0轴的非负半轴，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先确定SKIPIF1<0所在的象限，再根据三角函数的定义及二倍角的正切公式求出SKIPIF1<0，再根据商数关系化弦为切即可得解.【详解】由题意，得角SKIPIF1<0是第二象限角，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第一象限角，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第三象限角，所以SKIPIF1<0是第一象限角或第三象限角，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．故选：D．2．在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用终边经过的点求出SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B3．在平面直角坐标系xOy中，若角SKIPIF1<0以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最小值时x的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用三角函数的定义可得SKIPIF1<0，再结合三角函数的性质计算即可.【详解】∵角θ的终边经过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦函数的性质可知在SKIPIF1<0取最小值时．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时A正确；对于B，SKIPIF1<0，不符合；对于C，SKIPIF1<0，不符合；对于D，SKIPIF1<0，不符合；故选:A．4．已知SKIPIF1<0是第三象限角，则点SKIPIF1<0位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据角所在象限结合二倍角正弦公式即可判断答案.【详解】因为SKIPIF1<0是第三象限角，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在第二象限，故选：B5．已知角SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根据终边相同角的定义即可求解.【详解】已知角SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第三象限角.故选：C.6．已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据弦切互化，结合正切和差角公式，即可得SKIPIF1<0，结合角的范围即可求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在第三象限，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选:C．7．已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边上有两个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角函数的定义式可得SKIPIF1<0，又结合二倍角的余弦公式及齐次式的原因可得SKIPIF1<0，接方程组即可.【详解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C.8．已知角SKIPIF1<0的终边落在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用三角函数的定义以及同角三角函数关系和二倍角公式即可解决.【详解】因为角SKIPIF1<0的终边落在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B9．已知角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出SKIPIF1<0，利用三角函数定义求出SKIPIF1<0的值，再利用二倍角余弦公式求解即可.【详解】由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B10．下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是终边相同的角B．若角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D．若SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的终边在第一象限或第三象限【答案】CD【分析】举反例SKIPIF1<0判断A；由三角函数的定义判断B；由弧长公式判断C；由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号判断D.【详解】对于A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但终边不同，故A错误；对于B：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误；对于C：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正确；对于D：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，则角SKIPIF1<0的终边在第一象限或第三象限，故D正确；故选：CD11．如图所示，角SKIPIF1<0的终边与单位圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0后与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.

(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式直接得解；（2）由已知可得SKIPIF1<0，再利用余弦定理可得SKIPIF1<0，进而可得面积.【详解】（1）由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由正弦定理可知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.易错点二：诱导公式认识不清导致变形错误（同角三角函数的基本关系与诱导公式求值问题）1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：SKIPIF1<0．（2）商数关系：SKIPIF1<0；2．三角函数诱导公式公式一二三四五六角SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0余弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正切SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限题型1．同角三角函数关系齐次化（1）利用方程思想，对于SKIPIF1<0，由公式SKIPIF1<0，可以“知一求二”．对于SKIPIF1<0，由下面三个关系式SKIPIF1<0，可以“知一求二”．（2）SKIPIF1<0的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于SKIPIF1<0的齐次式，或含有SKIPIF1<0及SKIPIF1<0SKIPIF1<0的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“SKIPIF1<0”代换后转化为“切”求解．题型2．利用诱导公式化简及其计算（1）诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．（2）学会诱导公式的逆用，如SKIPIF1<0等，再如SKIPIF1<0，能将SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为SKIPIF1<0的整数倍．技巧：1．利用SKIPIF1<0可以实现角SKIPIF1<0的正弦、余弦的互化，利用SKIPIF1<0可以实现角SKIPIF1<0的弦切互化．2．“SKIPIF1<0”方程思想知一求二．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0易错提醒：奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作SKIPIF1<0；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断SKIPIF1<0所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当SKIPIF1<0为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当SKIPIF1<0为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可。例．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【详解】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.变式1．已知SKIPIF1<0均为锐角，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．变式2．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，化简并求SKIPIF1<0的值.【详解】解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.变式3．已知角SKIPIF1<0的顶点与原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，它的终边过点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若锐角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【详解】（1）由题设知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0为第四象限角，所以SKIPIF1<0为第四象限角或第一象限角.当SKIPIF1<0为第一象限角时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为第四象限角时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.1．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，结合正弦、余弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为“齐次式”，代入即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.2．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将所求角通过拆角、变角，利用两角和的余弦公式求解即可.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B．3．在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用终边经过的点求出SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】方法一：根据平方关系、二倍角公式化简已知可得SKIPIF1<0，结合诱导公式化简可得所求；方法二：利用辅助角公式化简已知可得SKIPIF1<0，再根据二倍角公式化简可得所求.【详解】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.5．已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据两角和差的正弦公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，不合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，满足题意；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C6．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的正余弦公式求解即得.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C7．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先左右两边平方，得出SKIPIF1<0，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴由三角函数定义知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：D.8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】先将SKIPIF1<0两边平方，结合SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再计算出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据同角三角函数的商数关系，二倍角的余弦公式和正切公式，两角的余弦公式分别计算即可判断各选项．【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D错误，故选：BC．9．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用弦切互化和两角和的正切公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．已知SKIPIF1<0是第四象限角，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据得到SKIPIF1<0，利用三角函数的基本关系式，求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0，联立方程组，求得SKIPIF1<0的值，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0是第四象限角，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，联立方程组，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】结合角的范围和同角三角函数的基本关系，先求出SKIPIF1<0角的正弦与余弦，再将所求式子利用二倍角公式转化为SKIPIF1<0角的正余弦，代入求值即可.【详解】因为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.易错点三：忽视三角函数图象变换研究对象选取（三角函数的图象和性质）1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）在正弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．（2）在余弦函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象中，五个关键点是：SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0递减区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0无对称中心SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对称轴方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0无2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中SKIPIF1<0）注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是SKIPIF1<0；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是SKIPIF1<0；正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离SKIPIF1<0；3．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像与性质（1）最小正周期：SKIPIF1<0．（2）定义域与值域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为R，值域为[-A，A]．（3）最值假设SKIPIF1<0．①对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）对称轴与对称中心．假设SKIPIF1<0．①对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与SKIPIF1<0轴交点的位置．（5）单调性．假设SKIPIF1<0．①对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6）平移与伸缩由函数SKIPIF1<0的图像变换为函数SKIPIF1<0的图像的步骤；方法一：SKIPIF1<0．先相位变换，后周期变换．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法二：SKIPIF1<0．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论：关于三角函数对称的几个重要结论；（1）函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0；（2）函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0；（3）函数SKIPIF1<0函数无对称轴，对称中心为SKIPIF1<0；（4）求函数SKIPIF1<0的对称轴的方法；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；对称中心的求取方法；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即对称中心为SKIPIF1<0．（5）求函数SKIPIF1<0的对称轴的方法；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即对称中心为SKIPIF1<0题型1．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）的前提是用公式把已给函数化成同一个角同一种类型的三角函数形式（简称：同角同函）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，常见方法有：（1）用同角三角函数基本关系式或诱导公式将已给函数化成同函；（2）用倍角公式（升幂或降幂）将已给函数化成同角；（3）用两角和、差公式或辅助角公式SKIPIF1<0将已给函数化成同函．题型2．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）时，一般是把已给函数化成同同角同函型，但未必所有三角函数都能化成上述SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的形式，有时会化简为二次函数型：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，这时需要借助二次函数知识求解，但要注意SKIPIF1<0的取值范围．若将已给函数化简为更高次的函数，如SKIPIF1<0，则换元后可通过导数求解．如：解析式中同时含有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由关系式SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数表达式．题型3．求三角函数的值域（最值），通常利用正余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型：（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，引入辅助角SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0，根据正弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．易错提醒：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量SKIPIF1<0而言的，即图像变换要看“变量SKIPIF1<0”发生多大变化，而不是“角SKIPIF1<0”变化多少.例．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足在区间SKIPIF1<0内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后关于原点对称C．SKIPIF1<0图象的一个对称中心为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【详解】依题可知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，对于A，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不关于原点对称，故B错误；对于C，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0图象的一个对称中心，故C错误；对于D，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故D正确．故选：ABC．变式1．已知函数SKIPIF1<0，把函数的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有实根，则实数SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：CD.变式2．已知函数SKIPIF1<0的初相为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的一个单调递减区间为SKIPIF1<0C．若把函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0为偶函数D．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0【详解】由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．对于选项A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故A项正确；对于选项B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的一个单调递减区间为SKIPIF1<0，故B项正确；对于选项C，SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0为奇函数，故C项错误；对于选项D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故D项错误．故选：AB.变式3．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图象的对称轴方程为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C错误；由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB1．为了得到函数SKIPIF1<0的图象，可将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向左平移SKIPIF1<0个单位长度C．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】D【分析】将函数SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0的同名函数，然后利用函数图象的平移变换法则即可得解.【详解】SKIPIF1<0，所以将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象.故选：D．2．要得到函数SKIPIF1<0的图象，可以将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向左平移SKIPIF1<0个单位长度C．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】A【分析】利用诱导公式化简得到SKIPIF1<0，然后根据图象的平移变换判断即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的图象.故选：A.3．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调函数，且图象关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得图象关于y轴对称B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减C．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上没有最小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据函数单调性及对称轴求出函数解析式，由函数的平移判断A，根据单调性判断B，由函数的图象与性质可判断CD