人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列与组合课时1》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列与组合课时1》教学设计主备人备课成员设计意图本节课旨在通过生动有趣的实际问题，引导学生深入理解排列与组合的基本概念及其应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。结合人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册内容，本课时教学设计紧密围绕排列与组合的基本原理，以学生的实际水平为出发点，注重知识性与实践性的结合，确保学生能够掌握排列数和组合数的计算方法，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.逻辑推理：通过排列与组合的实际问题，培养学生运用逻辑推理分析问题、解决问题的能力，能够正确运用排列组合的原理进行推理。

2.数学抽象：使学生能够从具体问题中抽象出排列与组合的概念，理解排列数与组合数的定义，并能够进行相应的数学抽象。

3.数据分析：训练学生运用排列与组合知识解决实际问题，增强数据分析意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-排列与组合的定义及区别：使学生理解排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，而组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数。例如，从5名学生中选3名学生参加比赛，不同的选法是组合问题；而不同的出场顺序是排列问题。

-排列数与组合数的计算公式：掌握排列数公式P(n,m)=n!/(n-m)!和组合数公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，能够正确应用这些公式进行计算。比如，计算P(5,3)和C(5,3)的值。

-排列与组合的应用：通过实际例子，如分组问题、排列问题等，使学生能够运用排列组合知识解决实际问题。

2.教学难点

-区分排列与组合：学生容易混淆排列与组合的概念，难以判断在特定情境下应该使用排列数还是组合数。例如，在分配任务时，如果任务顺序重要，则使用排列；如果任务顺序不重要，则使用组合。

-计算公式的灵活运用：学生可能对排列数和组合数的计算公式记忆不牢固，或者在复杂问题中不知如何正确运用公式。例如，在处理多步骤的问题时，如何拆分步骤并正确使用公式计算。

-解决实际问题的策略：学生在解决实际问题时，可能难以构建数学模型，或者无法将问题转化为排列组合问题，导致无法应用所学知识。例如，在处理复杂的分组问题时，如何将问题简化为基本的排列组合模型。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册教材，以便于学生跟随课程进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含排列与组合的基本概念、公式推导以及典型例题，以图文并茂的形式增强学生对知识点的理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室环境整洁，确保学生有足够的空间进行分组讨论和练习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括排列与组合的概念介绍、例题分析等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕排列与组合的定义和区别，设计问题如“什么是排列？什么是组合？它们之间的区别是什么？”

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，及时了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读排列与组合的相关概念和例题，理解基本原理。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释排列与组合的区别。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如电话号码的组合，引出排列与组合的概念。

-讲解知识点：详细讲解排列数和组合数的计算公式，并通过具体例题演示如何应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何将实际问题转化为排列组合问题。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的思路思考问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解排列与组合的计算公式和应用。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用排列与组合知识。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的练习题，巩固排列与组合的计算和应用。

-提供拓展资源：提供相关的在线资源，如排列与组合的应用案例，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指出错误并提供改进建议。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，通过练习加深对排列与组合的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行额外的学习和探索。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学习效率。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

学生在本节课学习后，能够清晰地理解和区分排列与组合的概念，掌握了排列数和组合数的计算公式，并能正确运用这些公式解决实际问题。例如，在解决一些涉及元素选取和排序的问题时，学生能够迅速判断是排列问题还是组合问题，并运用相应的公式计算出正确答案。

2.技能提升方面：

3.思维发展方面：

学生在学习过程中，逐渐形成了运用数学思维解决问题的习惯。他们在面对新问题时，能够主动寻找解决问题的数学方法，而不是机械地套用公式。这种数学思维的形成，有助于学生在未来的学习和生活中更好地运用数学知识。

4.学习方法方面：

学生在本节课中学会了如何进行自主学习。通过预习、课堂听讲、小组讨论和课后练习，学生能够自主探究新知识，形成了良好的学习习惯。同时，学生也学会了如何利用信息技术手段，如在线平台和多媒体资源，辅助自己的学习。

5.情感态度方面：

学生在学习排列与组合的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性。他们对于数学学科的兴趣得到了提升，对于解决数学问题的自信心也增强了。学生在解决实际问题时，能够体验到数学知识的应用价值，从而更加积极地投入数学学习。

6.团队合作方面：

在课堂活动和小组讨论中，学生能够积极参与团队合作，与同伴共同探讨问题解决方案。他们在交流中学会了倾听他人意见，表达自己的观点，并通过合作共同完成学习任务，提高了沟通能力和团队合作能力。

7.综合应用方面：

学生在完成课后作业和拓展学习任务时，能够将所学的排列组合知识应用到实际问题中。例如，在解决一些生活场景中的排列组合问题时，学生能够灵活运用所学知识，提出创新的解决方案。

总体来说，学生在本节课的学习中取得了显著的效果，不仅在知识掌握和技能提升方面有所进步，而且在情感态度、学习方法、思维发展和团队合作等方面也有了明显的提高。这些学习效果将为学生在后续的数学学习和其他学科的学习中打下坚实的基础。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极，能够跟随老师的讲解思路，对排列与组合的概念有了清晰的认识。在老师提出问题时，学生能够积极思考并回答，表现出较高的参与度和积极性。尤其是在讲解排列数和组合数的计算公式时，学生能够迅速掌握并应用于例题中。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够围绕问题进行深入的探讨，每个小组都提出了自己的见解和解决方案。在成果展示时，各个小组的代表能够清晰地表达本组的思路和结论，展示了良好的团队合作和沟通能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大多数学生能够正确理解并运用排列与组合的知识。测试题目涵盖了基础知识、计算应用和实际问题解决，学生在这三个方面都表现出了较好的掌握程度。但也有部分学生对某些复杂问题的理解不够深入，需要进一步的指导。

4.课后作业与拓展学习：

学生提交的课后作业普遍质量较高，能够按照要求完成各项任务。在拓展学习方面，学生利用提供的资源进行了额外的学习和探索，有的学生还自发地研究了排列与组合在生活中的应用，显示出对数学知识的兴趣和热情。

5.教师评价与反馈：

针对学生的整体表现，教师给予了积极的评价。教师指出，学生在课堂上的积极参与和小组讨论中的合作精神值得肯定。同时，教师也提出了一些反馈意见：

-对于课堂上表现不够积极的学生，教师建议他们在课后多进行自主复习，加强基础知识的学习。

-对于小组讨论中未能充分表达自己观点的学生，教师鼓励他们在小组活动中更加积极地发言，提出自己的看法。

-对于随堂测试中出错的学生，教师建议他们认真分析错误原因，加强对排列与组合知识点的理解。

-对于课后作业和拓展学习，教师鼓励学生继续保持学习的热情，探索更多的数学知识，并将所学应用到实际问题中。教学反思与总结在整个教学过程中，我深刻体会到了教学工作的复杂性和挑战性。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

教学反思：

在设计本节课的教学方案时，我力求将抽象的排列与组合概念与学生的实际生活紧密结合，通过具体的例子让学生感受数学的实用性和趣味性。在实际教学中，我发现以下几方面值得反思：

1.教学方法的选择：虽然我采用了多种教学方法，如讲授法、实践活动法和合作学习法，但在实际操作中，我发现对于一些基础较弱的学生来说，讲授法的节奏可能过快，他们难以跟上。未来，我需要根据学生的实际情况调整教学节奏，确保每个学生都能跟上进度。

2.课堂管理：在小组讨论环节，虽然学生们积极参与，但有时讨论过于热烈，导致课堂纪律有些混乱。我应该在保证学生积极参与的同时，加强对课堂纪律的管理，确保教学活动有序进行。

3.教学资源的利用：虽然我准备了丰富的教学资源，但在实际教学中，我发现有些资源的使用并不充分。未来，我需要更加合理地安排教学资源的使用，使其发挥最大的效益。

教学总结：

在本节课的教学中，学生们在知识、技能、情感态度等方面都有了明显的收获和进步。

1.知识方面：学生们能够清晰地理解排列与组合的概念，掌握排列数和组合数的计算公式，并能将这些知识应用于解决实际问题。

2.技能方面：通过小组讨论和随堂测试，学生们提高了自己的逻辑推理能力和解决问题的能力