数学-湖南炎德英才大联考长郡中学2025届高三月考（二）试卷和解析

得分1.已知集合A={x||x|≤2},B={t|1≤2¹≤8(t∈Z)},则A∩B=C.[0,2]A.[0,1]B.(0,1)C.(0,2)成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若锐角α满足ABA5.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是A.理科男生多于文科女生B.文科女生多于文科男生C.理科女生多于文科男生D.理科女生多于理科男生数学试题(长郡版)第1页(共8页)极速扫描，就是高效6.如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm,上底面的直径为8cm,高为4cm,已知点P是上底面圆周上不与直径AB端点重合的一点，PC是圆台的母线，且AP=BP,0为上底面圆的圆心，则OP与平面ABC所成的角的正切值为C.√5于A,B两点，则△AOB的面积的最大值为8.设函数f(x)=(x²+ax+b)lnx,若f(x)≥0,则a的最小值为A.—2B.—1二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9.下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有A.若,则,则P(X=1)=P(X=n—1)D.当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布数学试题(长郡版)第2页(共8页)极速扫描，就是高效10.已知函数f(x)=sinwx+acoswx(x∈R,w>0)的最大值为2,其部分C.满足条件的正实数w存在且唯一D.f(x)是周期函数，且最小正周期为π11.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线交x轴于点D,直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若|MN|=|NF|,则B.△ABD是锐角三角形D.|BF|·|FA|>|FD|²选择题答题卡题号123456789得分答案三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)13.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)=f(一x)+3e²,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为14.小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子A,B中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B中的1颗糖放入A中，否则将A中的1颗糖放入B中，直到一方为负一颗糖时游戏结束.那么游戏结束时B中没有糖的概率是数学试题(长郡版)第3页(共8页)极速扫描，就是高效15.(本小题满分13分)数学试题(长郡版)第4页(共8页)极速扫描，就是高效16.(本小题满分15分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形，AB//CD,EF//CD,CD=2ABAD=DE=√5,AE=2√2.(2)若M为线段CD上一点，且CM=1,求二面角A-EM-B的余弦值.数学试题(长郡版)第5页(共8页)极速扫描，就是高效17.(本小题满分15分)数学试题(长郡版)第6页(共8页)极速扫描，就是高效18.(本小题满分17分)已知双曲线E的左、右焦点分别为F₁,F₂,E的一条渐近线方程为y=√3x,过F₁且与x轴垂直的直线与E交于P,Q两点，且△PQF₂的周长为16.(1)求E的方程；(2)A,B为双曲线E右支上两个不同的点，线段AB的中垂线过点C(0,4),求∠ACB的取值范围.数学试题(长郡版)第7页(共8页)极速扫描，就是高效(1)设A=[-1,1],B=[0,2]数学参考答案题号123456789DDABCADB一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)2.D【解析】因为在复平面内，|z-i|=1圆心，1为半径的圆，|z|表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0,最长距离为1+1=2,则|z|的取值范围是[0,2].毒根据题意可知x₁+x₂>y+y₂,x₂+y₂<x₁+y₁,6.A【解析】设O为下底面圆的圆心，连接00,CO和CO,因为AP=BP,所以AB⊥OP,又因为AB⊥00,OPN00=O,OP,00C平面00P,所以AB⊥平面OOP,因为PC是该圆台的一条母线，所以0,0,C,P四点共面，且OC//OP,又ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面POC,又因为平面ABCN平面POC=OC,所以点P在平面ABC的射影在直线OC上，则OP与平面ABC所成的角即为∠POC=∠OCO,因为O0=4cm,OC=2,则当時要使f(x)≥0,则二次函数y=x²+ax+b则y=x²+ax—(a+1)=(x—1)[x+(a+1)],且开二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.)错误.因为函数f(x)的最大值为2,可得√1+a²=2,解得a=±√3,又因为f(0)=a>0,所以a=√3,所以A正确；因为,且函数f(x)在的附近单调递减，极速扫描，就是高效又因为,可得,所解得0<w<4,所以w=2,此时,其最小正周期为T=π,所以C,D正确；或即,则;,故C错误；三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)联立可解得f(x)=e*+2e²,所以f(0)=3,所以f(x)=—e*+2e²,f(0)=1.所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-3=x,故所求的切线方程为y=x+3.;极速扫描，就是高效,同理as=a₁+2²a₀十…,,解得又a₁=1=2×1-1,所以a,=2n-1,n∈N*(7分)所以,………………(10分)所以.………………………(13分)连接AO,由△ADO≌△EDO,可知AO⊥CD且AO=2,从而OE⊥OA,……………………(4分)又OE⊥CD,OA∩CD=0,OA,CDC平面ABCD,所以OE⊥平面ABCD,又OEC平面CDEF,所以平面ABCD⊥平面CDEF(7分)则A(0,0,2),E(2,0,0),M(AE=(2,0,-2),EM=(-2,2,0),MB=(0,0设平面AEM的法向量为n=(x,y,z),设平面BEM的法向量为m=(x₁,y₁,≈),极速扫描，就是高效取y₁=1,则m=(1,1,0),(13分)事令g(a)=a-alna,a极速扫描，就是高效(14分)由△=4(3m²—3k²+9)>0,得(k²—3)(k²—4)>0,∴k²>4,对于x∈[0,1],x∈A,x∈B,故xdA△B;对于x∈(1,2),xdA,x∈B,故x∈A△B;对于x&[-1,2],x&A,xdB,故x&A△B,(2)画出Venn图，如图