湘教版七年级数学上册 3.8 三元一次方程组（第三章 一次方程（组） 学习、上课课件）

*3.8三元一次方程组第三章一次方程（组）逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三元一次方程组解三元一次方程组列三元一次方程组解决问题知1－讲感悟新知知识点三元一次方程组11.三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.感悟新知2.三元一次方程组：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.一般地，三元一次方程组含有三个方程.必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个方程；(4)都是一次方程.知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知知1－讲特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程，三元一次方程组中的方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别.答案：D知1－练感悟新知

D感悟新知知2－讲知识点解三元一次方程组21.解三元一次方程组的基本方法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示如下：感悟新知知2－讲2.基本方法：加减消元法和代入消元法

.感悟新知知2－讲3.解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)

求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)

回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单的且含最后一个未知数的方程，得到一个一元一次方程；(4)

求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)

写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起.知2－讲感悟新知特别解读

解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：消去方程①和③中的x，再和②联立方程组求解；

知2－练感悟新知解题秘方：观察未知数x，y，z

的系数，先消去z，再联立方程组求解.

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点列三元一次方程组解决实际问题3列三元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)

弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；(2)

找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系；(3)

根据相等关系列出方程，建立方程组；(4)

解方程组求出未知数的值；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)写出答案，包括单位名称.知3－讲感悟新知特别解读1.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；2.“设”“答”两步都要写清单位名称，注意单位是否统一.知3－练感悟新知在等式y=ax2+bx+c

中，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158，求a，b，c

的值.例3解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以a，b，c为未知数的三元一次方程组.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.

[期中·眉山东坡区]已知等式y

＝ax2+bx+c，且当x

＝1时，y

＝0；当x

＝2时，y＝3；当x＝－3时，y

＝28.(1)求a，b，c

的值.知3－练感悟新知知3－练感悟新知(2)当x

＝－2时，y

的值是多少？解：由(1)知a，b，c的值分别是2，－3，1，所以等式为y＝2x2－3x＋1.当x＝－2时，y＝2×(－2)2－3×(－2)＋1＝2×4＋6＋1＝15.知3－练感悟新知小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要用44分钟，求小明家到学校的上坡路，平路，下坡路各是多少千米.例4

知3－练感悟新知解题秘方：去时的上坡路和下坡路与回来时的上坡路和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系有：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间＝1小时；回来时上坡时间+下坡时间+平路时间＝44分钟.知3－练感悟