湘教版七年级数学上册 2.2 代数式的值（第二章 代数式 学习、上课课件）

2.2代数式的值第二章代数式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2代数式的值知1－讲感悟新知知识点代数式的值11.如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.感悟新知2.对于代数式，当含有一个或一个以上的字母时，我们对式子的值不能确定，但在给定式子中所有字母的值的情况下，我们就可以求出整个代数式的值，它一般分为两个步骤：(1)代入：代入是指用数值代替代数式里的字母，把字母式转化为数字式，代入是一个重要步骤，必须完整地体现在步骤中，要杜绝边代边算的坏习惯；(2)计算：计算是指按照代数式指明的运算顺序计算出结果.运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算的顺序.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒1.代入数值时不要代错，特别是代数式里有多个字母时，要注意“对号入座”；2.代数式不是最简形式时，可先化简代数式，再代入数值求值；3.代数式里原来省略的乘号，代入数值时必须添上；4.代数式里的字母可以用不同的数代入，但所取的数值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义.知1－练感悟新知

例1解题秘方：直接将x，y的值代入代数式中求值.知1－练感悟新知解：当x=－1，y=3时，x

3－2y=(－1)

3－2×3=－1－6=－7.

知1－练感悟新知1-1.

[期中·衡阳]如图，长方形的长为a，宽为2b，在两边各剪去一个半径为b

的半圆形.(1)用含a，b

的式子表示图中阴影部分的面积S=________；(2)当a=5cm，b=2cm时，阴影部分面积S为________

．(

π取3.14)2ab－πb27.44cm2知1－练感悟新知

例2

解题秘方：先根据条件求出代数式中字母的值，然后再代入代数式中求值.知1－练感悟新知解：因为a－2=0，b+3=0，所以a=2，b=－3.所以b2－ab=(－3)

2－2×(－3)

=9+6=15.(1)若a－2=0，b+3=0，求代数式b2－ab的值；知1－练感悟新知解：根据题意，得x=－2，y=±3.因为|m－2|≥0，(n－1)

2≥0，|m－2|+(n－1)2=0，所以m－2=0，n－1=0，解得m=2，n=1.当y=3时，原式=(－2)

2－2×2×1+3=4－4+3=3；当y=－3时，原式=(－2)

2－2×2×1－3=4－4－3=－3.所以代数式x2－2mn+y的值为±3.

知1－练感悟新知方法点拨：用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a=2，则代数式2a2+4a+3=2(a2+2a)

+3=2×2+3=7．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若x2－3x=4，求1－x2+3x的值；(2)当x=1时，代数式px3+qx－1的值是5，求当x=－1时，代数式px3+qx－1的值；(3)当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，求当x=－2024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．(用含m的代数式表示)例3知1－练感悟新知解：因为x2－3x=4，所以1－x2+3x=1－(x2－3x)

=1－4=－3.解题秘方：紧扣代数式与已知条件之间的关系，利用整体代入法求值.(1)若x2－3x=4，求1－x2+3x的值；知1－练感悟新知解：因为当x=1时，代数式px3+qx－1的值是5，所以p×13+q×1－1=5.所以p+q－1=5.所以p+q=6．所以当x=－1时，px3+qx－1=p×(－1)

3+q×(－1)－1=－pq－1=－(p+q)－1=－6－1=－7．(2)当x=1时，代数式px3+qx－1的值是5，求当x=－1时，代数式px3+qx－1的值；知1－练感悟新知解：因为当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，所以a×20245+b×20243+c×2024+6=m，所以a×20245+b×20243+c×2024=m－6，所以当x=－2024时，ax5+bx3+cx+6=a×(－2024)

5+b×(－2024)

3+c×(－2024)

+6=－(a×2024)5+b×20243+c×2024)

+6=－(m

－6)

+6=－m+12．(3)当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，求当x=－2024时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．(用含m的代数式表示)知1－练感悟新知方法点拨：用整体代入法求代数式的值的方法：给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不容易求出时，一般对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.知1－练感悟新知3-1.已知代数式ax3+bx+c，当x=0时，该代数式的值为5．(1)求c

的值；解：当x＝0时，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝c＝5，即c的值是5.知1－练感悟新知(2)当x=1时，该代数式的值为3．求－a－b的值．解：把x＝1代入ax3＋bx＋5＝3中，得到a＋b＋5＝3，即a＋b＝－2，所以－(a＋b)＝2.所以－a－b的值为2.知1－练感悟新知3-2.在代数式kx+