《向心加速度》拔高练习1

学而优·教有方学而优·教有方PAGE6PAGE76.3向心加速度培优练习（含答案）一、单选题1．生活中许多物体都做匀速圆周运动，对于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（）A．向心加速度方向不会发生改变B．线速度越大的物体，向心加速度也越大C．角速度越大的物体，向心加速度也越大D．线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度也越大2．下列关于圆周运动的说法中正确的有（）A．做圆周运动的物体在相同时间内运动的周数相同，则物体做匀速圆周运动B．做匀速圆周运动的物体的线速度不变C．做匀速圆周运动的物体的角速度不变D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为：（）A．1：2 B．2：1 C．4：2 D．3：44．在图中，A、B为啮合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的（）A．角速度之比为2：1B．向心加速度之比为1：2C．周期之比为1：2D．转速之比为2：15．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的3倍，、分别是大轮和小轮边缘上的点，S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点，则下列说法中正确的是（）A．、S、三点的角速度之比为3：3：1B．、S、三点的线速度之比为2：1：2C．、S、三点的周期之比为1：1：3D．、S、三点的向心加速度之比为1：2：66．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（）A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶47．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径大小关系是rA：rB：rC=2：1：3。若皮带不打滑，a、b、c分别为A、B、C轮边缘的三点，下列说法正确的是（）A．=2∶1∶1B．aa∶ab∶ac=1∶2∶6C．Ta∶Tb∶Tc=2∶2∶3D．=2∶1∶38．图示为一款手摇绞肉机，不断地摇动手柄就可把装进的肉片搅碎成肉末，关于图中的三个质点a、b、c，在摇动手柄过程中（）A．三者的周期不同B．三者的角速度不同C．a和c的向心加速度大小不同D．b和c的速率相同9．济南某在建大桥有一螺旋引桥，可供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是（）A．行人运动的线速度越来越大B．行人运动的角速度越来越小C．行人所受的向心力大小不变D．行人所受的向心力越来越大10．电风扇扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损。调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置。如图所示，A、B是两调整重心的金属块（可视为质点），其质量相等，它们到转轴O的距离。扇叶转动后，它们的（）A．向心力 B．线速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小11．某型号汽车的后雨刮器如图甲所示，雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图乙所示，OA长度a、AB长度3a，∠OAB=120°，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（）A．A、B两点线速度大小之比为1：4B．A、B角速度之比1：3C．A、B加速度大小之比为1：D．B点加速度方向沿着AB指向A12．一个风力发电机叶片的转速为19~30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发动机工作。即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电。如图所示为三级[一级增速轴（Ⅱ轴）、二级增速轴（Ⅲ轴）、输出轴（Ⅳ轴）]增速箱原理图，已知一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）的速比为3.90，二级增速轴（Ⅲ轴）与一级增速轴（Ⅱ轴）的速比为3.53，输出轴（Ⅳ轴）与二级增速轴（Ⅲ轴）的速比为3.23（速比）。若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则（）A．输出轴（Ⅳ轴）的转速为1500转每分钟B．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的半径之比为C．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度之比为D．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为二、解答题13．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，求：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；（2）A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。14．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：（1）碗壁对小球的弹力大小；（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。15．根据，∆v的方向即为∆t时间内平均加速度的方向，当∆t趋近于0时，∆v的方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量∆v的方向；（2）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向；（3）根据，证明匀速圆周运动的向心加速度，其中v为线速度，r为圆运动半径。16．如图所示长方形光滑水平台面WXYZ，WX边长为1.0m，XY边长为1.5m，距离地面h=0.8m。一质量m=1kg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F1的作用，F1=25N，CD区域沿WZ方向间距为d，d=0.5m。当小球到达D点时撤去F1，并立即对小球施加变力F2，使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动，最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动。取g=10m/s2：（1）求F2的大小；（2）求小球在光滑水平台面运动的总时间；（3）求小球平抛的水平位移。三、填空题17．一物体在水平面上做匀速圆周运动，质量为1kg，物体做圆周运动的角速度为2.0rad/s，半径为0.5m，该物体做圆周运动的线速度为______m/s，向心加速度为______m/s2，受到的向心力为______N。18．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________。（π取3.14，结果均保留三位有效数字）19．如下图为一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q、P两点的线速度大小之比是____。若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.2s，则环上Q点的向心加速度大小是_____m/s2。20．如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时，物体受到的摩擦力大小为_______；物体所受的合力方向_______（选填“竖直向上”、“竖直向下”、“斜向左上方”、“斜向右上方”）。学而优·教有方学而优·教有方PAGE18PAGE19参考答案1．D【详解】A．向心加速度方向始终指向圆心，因此方向时刻改变，A错误；B．根据可得在运动半径相同的情况下，线速度越大的物体，向心加速度越大，B错误；C．根据可得在运动半径相同的情况下，角速度越大的物体，向心加速度越大，C错误；D．根据可知线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度越大，D正确。故选D。2．C【详解】A．做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，做圆周运动的物体在相同时间内运动的周数相同，则周期不变，但是不确定线速度大小处处相等，A错误；B．做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，方向时刻发生变化，B错误；C．做匀速圆周运动的物体的角速度不变，C正确；D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D错误。故选C。3．B【详解】在相同时间内，它们的路程之比为4：3，根据即线速度之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，根据所以角速度之比为3：2，因为由于向心加速度故向心加速度之比为2：1B正确。4．B【详解】A．根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有根据角速度和线速度v的关系得角速度与半径成反比：即故A错误；B．根据向心加速度a与线速度v的关系得，因为所以故B正确；C．根据周期T和线速度v的关系得，因为所以故C错误；D．根据转速n和线速度v的关系得：因为所以故D错误．故选B。5．B【详解】、的线速度相等，、的角速度相等。A．、、三点的角速度之比为A错误；B．、S、三点的线速度之比为B正确；C．、S、三点的周期之比为C错误；D．、S、三点的向心加速度之比为D错误。故选B。6．D【详解】轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故根据公式有根据有根据有轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故根据公式有根据有根据有综合得到故D正确。故选D。7．B【详解】AB两轮同缘转动，则线速度相等，即根据v=ωr可知BC两轮同轴转动，则角速度相同，即根据v=ωr可知则根据可得Ta∶Tb∶Tc=2∶1∶1根据a=ωv可知aa∶ab∶ac=1∶2∶6故选B。8．C【详解】AB．摇动手柄过程中，三者的周期相同，角速度相同，AB错误；C．根据由图可知a和c的向心加速度大小不同，C正确；D．由图可知根据b和c的速率不相同，D错误。故选C。9．D【详解】A．由走过的弧长s与时间t成正比，可得行人的线速度大小不变，故A错；B．由由于半径越来越小，可得行人的角速度越来越大，故B错误；CD．由可得行人所受的向心力越来越大，故D正确，C错误。故选D。10．A【详解】因为A、B两调整重心的金属块固定在扇叶上，所以两者绕转轴O一起转动，具有相同的角速度；根据描述圆周运动的参量间关系可知故A正确，BCD错误。故选A。11．C【详解】因为AB两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的；AB两点做圆周运动的圆心都是O点，半径分别是OA和OB，由余弦定理可得OB=a由v=rω可知线速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为1：，A、B两点的角速度是相等的，周期相等，向心加速度A、B两点向心加速度大小之比为1：，B的向心加速度是沿着OB指向圆心O的。故选C。12．D【详解】A．输出轴（Ⅳ轴）的转速为20×3.90×3.53×3.23转每分钟=889.3转每分钟，选项A错误BC．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度相等，则根据可知，半径之比为1:3.90，选项BC错误；D．根据可知，一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为，选项D正确。故选D。13．（1）2∶2∶1；（2）1∶2∶1；（3）2∶4∶1【详解】（1）令vA=v由于皮带传动时不打滑，所以vB=v因ωA=ωC由公式v=ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC=所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1（2）令ωA=ω由于轮O1、O3共轴转动，所以ωC=ω因vA=vB由公式ω=知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB=2ω所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1（3）令A点向心加速度为aA=a因vA=vB由公式a=知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB=2a又因为ωA=ωC由公式a=ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比aC=a所以aA∶aB∶aC=2∶4∶114．（1）；（2）【详解】（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下则（2）合力是向心力解得15．（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）根据速度变化量的定义得根据三角形定则，可知质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向，如图中红线所示（2）质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如图所示（3）如图所示设在很短时间t内从A运动到B，此过程中速度变化为，因为则当时，则、则16．（1）；（2）0.51s；（3）2m【详解】（1）小球在CD之间，根据牛顿第二定律匀变速直线运动解得之后做匀速圆周运动（2）小球开始匀加速时间，结合（1）得到小球做匀速圆周运动，根据线速度公式得到运动总时间（3）小球做平抛运动，在竖直方向则有在水平方向有解得17．1.02.02.0【详解】根据匀