《洛伦兹力的应用》章末复习1

1．等效思想本章中涉及的等效较多，如环形电流和通电螺线管都可以等效为条形磁铁；条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管也可等效成很多匝的环形电流来分析．用等效的思想方法分析问题，往往可使复杂的问题变得简单、直观，便于我们更快捷的解决问题．

如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动．【解析】等效法将环形电流等效成一条形磁铁，如右图所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动．同时，也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，又可得到相同的答案．【答案】线圈向左运动2．极限思想当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态，发生这种质的飞跃的转折状态通常称临界状态，涉及临界状态的物理问题叫做临界问题，产生临界状态的条件叫做临界条件，临界问题能有效的考查多方面的能力，在高考题中屡见不鲜．带电粒子在有界磁场中运动经常出现临界问题，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键．找临界条件的常用方法就是极限法．

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？1．通电导线在磁场中会受到安培力作用，由于安培力的方向与电流的方向、磁场的方向之间存在着较复杂的空间方位关系，因此要求学生有较强的空间想像力，并且善于把立体图改画成平面图．将此类题目处理好要注意两点：(1)分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直；(2)画出导体受力的平面图．2．安培力与以前各章节知识均能综合到一起，其分析与解决问题的方法与力学方法相同，只不过是在分析受力时再加一种安培力即可．【答案】

1m/s2方向沿斜面向上1．有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域．2．边界的类型，如下图所示．在图①④⑤⑥中带电粒子的入射点与出射点具有对称性．

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【解析】如图所示电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.设v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量．(1)“当粒子沿径向射入圆形有界磁场时，偏转后必沿径向射出”这一规律是求解此类问题的关键，但要注意适用条件．(2)要注意区分边界圆和轨迹圆，善于挖掘两个圆的几何关系，即“r”与“R”的含义不同．垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况恒力F＝Eq大小、方向不变洛伦兹力F＝Bqv大小不变，方向随v而改变运动类型类似平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)运动轨迹求解方法处理横向偏移y和偏转角φ要通过类似平抛运动的规律求解横向偏移y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解

在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图中由点B到点C)，场强变化规律如下图甲所示，磁感应强度变化规律如下图乙所示，方向垂直于纸面．从t＝1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s，求：(1)磁场方向(简述判断理由)；(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．【解析】

(1)由图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场．据题意对于同一粒子，从点A到点C，它只受电场力或磁场力中的一种，粒子能在电场力作用下从点A运动到点C，说明受向右的电场力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下由点A运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．【答案】

(1)垂直纸面向外(理由见解析)

(2)2v0∶1

(3)2∶π1．受力及运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．(1)当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)．(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的叠加场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成．2．解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路．(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解．若带电粒子在磁场中做匀速直线运动时，有两种可能：(1)带电粒子不受洛伦兹力．(2)带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡．

如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103V．竖直边界MP的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E＝2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝103T，方向垂直纸面向外；A点与M板上端点C在同一水平线上，现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝＋4×10－5C的带电小球自A点斜向上抛出，抛出的初速度v0＝4m/s，方向与水平方向成45°角，之后小球恰好从C处进入两板间，且沿直线运动到N板上的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)A点到C点的距离sAC；(2)Q点到N板上端的距离L；(3)小球到达Q点时的动能Ek.1．速度选择器(2)特点①速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量．如图中若从右侧入射则不能穿出场区．②速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．如图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．2．磁流体发电机如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设板间距离为l，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：E场

q＝Bqv，即E场＝Bv，故电源电动势E＝E场

l＝Blv.3．霍尔效应如图所示，高h、宽为d的导体置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称霍尔电压． (2009年辽宁、宁夏理综)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如上图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两