2023-2024学年人教版九年级数学上册 25.2.2　用画树状图法求概率教案

2023-2024学年人教版九年级数学上册25.2.2用画树状图法求概率教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“2023-2024学年人教版九年级数学上册25.2.2用画树状图法求概率教案”主要讲解利用树状图来求解概率的方法。本节课内容紧接25.2.1节，是对概率求解方法的拓展和深化，通过画树状图将所有可能的情况直观展示出来，便于学生理解和掌握。教材通过具体实例引入，引导学生逐步学会用树状图法求解概率，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.理解并运用树状图法来表示事件的所有可能结果，培养逻辑思维和空间想象能力。

2.运用概率知识分析现实生活中的问题，提高数学应用意识。

3.通过对问题的探究和解决，发展学生的数据分析能力和数学推理能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解树状图的概念及其在概率计算中的应用。

②掌握利用树状图法计算概率的具体步骤和方法。

③能够运用树状图法解决实际问题，如简单的随机事件概率计算。

2.教学难点

①如何引导学生从具体实例中抽象出树状图模型。

②学生在绘制树状图时，对事件分支和结果节点的正确识别与标记。

③在复杂情况下，如何确保树状图中的所有可能性都被完整地表示出来。

④培养学生从树状图中提取有效信息，进行概率计算的能力。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、计算机、投影仪。

2.软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校教学管理系统。

4.信息化资源：网络教学资源库、电子教案。

5.教学手段：小组讨论、案例分析、互动问答。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个简单的概率问题，如抛硬币实验，让学生猜测正反两面出现的概率。

-学生分享自己的猜测，教师记录在黑板上。

-教师提出问题：“如何准确地计算这个概率？”

-学生思考并讨论，教师引导进入树状图的概念。

2.讲授新课（15分钟）

-教师通过PPT展示树状图的定义和基本结构。

-教师以一个简单的例子（如抛两次硬币）演示如何绘制树状图，并计算概率。

-学生跟随教师一起绘制树状图，并计算概率。

-教师提出另一个稍微复杂的问题（如掷骰子两次），让学生尝试独立绘制树状图并计算概率。

3.巩固练习（10分钟）

-学生分小组，每组选择一个问题，使用树状图法计算概率。

-每组展示自己的计算过程和结果，其他小组成员提供反馈。

-教师选取几组进行全班分享，并针对学生的解答给予评价和指导。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师提出问题：“在绘制树状图时，需要注意哪些方面？”

-学生回答，教师总结并强调关键点。

-教师再提出问题：“如何确保计算的概率是准确的？”

-学生讨论并回答，教师通过实例解释如何验证概率计算的准确性。

5.创新互动环节（5分钟）

-教师提出一个现实生活中的问题，如“在一场足球比赛中，计算某个队伍获胜的概率”。

-学生分小组，每组设计一个树状图模型，尝试解决这个实际问题。

-各小组简要汇报自己的模型和计算结果，全班讨论并评价。

6.总结与作业布置（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调树状图法在概率计算中的应用。

-布置作业：让学生回家后，选择一个感兴趣的问题，使用树状图法计算概率，并撰写简要的报告。教学资源拓展1.拓展资源：

-概率的起源与发展：介绍概率论的历史背景，包括早期数学家对概率论的研究。

-概率在实际生活中的应用案例：如彩票中奖概率、保险精算、股市分析等。

-数学游戏：如概率游戏、概率谜题，让学生在游戏中体验概率的魅力。

-相关数学家的故事：如伯努利、高斯等，他们的贡献对概率论的发展有重要影响。

-概率统计软件工具：介绍如R语言、Python等在概率统计中的应用。

-实验概率与理论概率的对比研究：通过实际实验和理论分析，探讨二者的差异和联系。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读概率论的经典著作，如《概率论及其应用》等，加深对概率论的理解。

-建议学生参与数学竞赛，如数学建模竞赛，通过实际问题锻炼应用概率知识的能力。

-引导学生关注概率论在科技发展中的应用，如人工智能、机器学习等领域。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台，学习更高级的概率统计课程。

-鼓励学生参加概率相关的讲座、研讨会，与专家交流，拓宽知识视野。

-推荐学生阅读《概率与统计》等学术期刊，了解概率论的最新研究成果。

-建议学生运用所学概率知识，对现实生活中的问题进行数据分析，撰写研究报告。

-鼓励学生参与概率相关的社会实践活动，如志愿服务、社区调查等，将理论与实践相结合。

-建议学生利用暑假或寒假时间，参加概率统计的夏令营或冬令营，深入学习和研究概率论。课后作业1.作业题目：

-作业一：小明和小红玩一个游戏，他们轮流掷一个公平的六面骰子，如果小明掷出的点数大于小红，则小明获胜；如果小红的点数大于小明，则小红获胜；如果点数相同，则重新开始。计算小明获胜的概率。

-作业二：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，计算取出的两个球颜色相同的概率。

-作业三：从甲、乙、丙三个学生中随机选择一个学生，再从该学生所擅长的两个学科中随机选择一个，计算选择甲学生且选择其擅长数学的概率。

-作业四：一次足球比赛中，有四名球员轮流主罚点球，每名球员进球的概率分别为0.7、0.6、0.8和0.5。计算第一名球员未能进球，而第四名球员进球的概率。

-作业五：一个密码锁由四位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。计算随机输入一个密码打开锁的概率。

2.补充和说明举例题型及答案：

-作业一答案：小明获胜的情况有5种（小明掷出2-6点，小红掷出1点），小红获胜的情况有5种（小明掷出1点，小红掷出2-6点），共有10种可能的结果。总共有6*6=36种可能的结果。所以小明获胜的概率是5/36。

-作业二答案：取出两个红球的情况有C(5,2)=10种，取出两个蓝球的情况有C(3,2)=3种，共有10+3=13种可能的结果。总共有C(8,2)=28种可能的结果。所以取出两个球颜色相同的概率是13/28。

-作业三答案：甲学生擅长数学的概率是1/3，因为共有三个学生。甲学生被选中的概率是1/3。所以选择甲学生且选择其擅长数学的概率是1/3*1/2=1/6。

-作业四答案：第一名球员未能进球的概率是1-0.7=0.3，第四名球员进球的概率是0.5。因为这两名球员的进球是独立事件，所以两者同时发生的概率是0.3*0.5=0.15。

-作业五答案：每一位数字都有10种可能，所以共有10^4=10000种可能的密码组合。只有1种密码是正确的，所以随机输入一个密码打开锁的概率是1/10000。教学反思与改进今天的课堂上，我尝试了用画树状图法求概率的教学，整体来看，学生对这一新方法的接受程度不错，但在教学过程中也发现了一些问题和值得改进的地方。

在设计反思活动时，我首先让学生填写了课后反馈问卷，了解他们在课堂上的学习体验。问卷结果显示，大多数学生对树状图法有了基本的理解，但在实际应用中，部分学生还是感到有些困惑。特别是当面对稍微复杂一些的问题时，他们在绘制树状图时往往会遗漏一些可能性，或者在计算概率时出现错误。

针对这些问题，我制定了以下改进措施：

1.加强基础概念的巩固。我意识到，学生在绘制树状图时的困难，部分原因是对基础概念的理解不够深入。因此，我计划在下一节课安排更多的时间来回顾和巩固概率的基础知识，如事件、样本空间等。

2.引入更多的实例练习。为了让学生更好地掌握树状图法，我计划在课堂上提供更多不同难度的实例，让学生通过实际操作来加深理解。同时，我会鼓励学生在练习中相互检查，培养他们的自我纠错能力。

3.强化逻辑思维训练。学生在绘制树状图时，需要清晰的逻辑思维。我计划通过一些逻辑训练的练习，如推理题、案例分析等，来提高学生的逻辑思维能力。

4.开展小组合作学习。通过小组合作，学生可以互相交流想法，共同解决问题。我打算在未来的教学中，更多地采用小组合作的方式，让学生在讨论中学习，在合作中进步。

5.利用信息技术辅助教学。我可以利用多媒体教学软件，如动画演示树状图的绘制过程，使学生更直观地理解树状图法。此外，我还可以通过在线平台提供额外的学习资源，让学生在课后能够自主复习和练习。

6.定期进行教学反馈。我会定期收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和需求，及时调整教学策略，确保教学内容和方法能够更好地满足学生的学习需求。内容逻辑关系①树状图的概念和结构

-重点知识点：树状图的定义、组成（节点、分支）、表示方法。

-重点词汇：节点、分支、样本空间、事件。

②树状图法求概率的步骤

-重点知识点：绘制树状图、计算概率、分析结果。

-重点词汇：绘制、计算、分析、概率。

③树状图法在实际问题中的应用

-重点知识点：将实际问题抽象为树状图模型、计算实际概率、解决实际问题。

-重点词汇：实际问题、抽象、模型、计算、解决。课堂1.课堂评价：

-在课堂上，我通过提问的方式检查学生对树状图法求概率的理解。例如，我会随机提问学生：“如何绘制一个表示两次掷骰子结果的树状图？”以及“如何从树状图中计算某个事件的概率？”这样的问题能够直接反映学生对知识点的掌握情况。

-观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够有效地运用树状图法来解决实际问题。我会在讨论过程中走动观察，倾听学生的讨论内容，必要时给予引导和提示。

-通过课堂小测验，评估学生对树状图法的掌握程度。我会设计一些包含多个步骤的问题，让学生现场解答，以此检验他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

-对于发现的问题，我会及时进行讲解和纠正。如果学生在理解或计算过程中出现错误，我会耐心地帮助他们分析错误的原因，并指导他们如何正确地解决问题。

2.作业评价：

-我会对学生的作业进行认真的批改，不仅关注答案的正确性，还会检查解题过程是否规范、逻辑是否清晰。对于解题步骤不完整或逻辑混乱的作业