第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷（原卷版）

第6章空间向量与立体几何单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（

）A． B． C． D．3．如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（）A． B．C． D．4．已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（

）A． B． C． D．5．如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（

）.A． B． C． D．6．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（

）A． B． C． D．7．已知等腰直角三角形ABC，，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（

）

A． B．C． D．8．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．给出下列命题，其中正确命题有（

）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面10．已知空间向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．11．已知正方体的棱长为1，则（

）A．与平面所成角的正弦值为B．为平面内一点，则C．异面直线与的距离为D．为正方体内任意一点，，，，则12．已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（

）A．二面角的大小为B．C．若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且，则实数．14．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M为AB的中点，N为PD的中点.若PA=4，AB=2，则.15．在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为.16．如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是，此时．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求的值；(2)证明：C，E，F，G四点共面.18．（12分）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，．

(1)求的长；(2)求与夹角的余弦值．19．（12分）已知空间三点，设．(1)若，，求；(2)求与的夹角的余弦值；(3)若与互相垂直，求k．20．（12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，AB=AD=AE=2BC=2，M是EC上的点(不与端点重合)，F为AD上的点，N为BE的中点.

(1)若M为CE的中点，(i)求证:平面(ii)求点F到平面MBD的距离.(2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为试确定点M在EC上的位置.21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(2)求点