专题10.4 二项式定理（原卷版）

专题10.4二项式定理题型一利用二项展开式求指定项题型二利用二项展开式求有理项题型三两个多项式乘积的指定项题型四三项展开式的指定项题型五整除和余数问题题型六二项式系数之和及系数之和题型七奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和题型八二项式系数的最值及系数的最值题型九二项式与导数的交汇题型一 利用二项展开式求指定项例1．二项式展开式中的含项的系数为_____．例2．已知多项式，则_____.练习1．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（

）A．―4 B．84 C．―280 D．560练习2．的展开式中的系数为，则实数的值为_____．练习3．已知多项式，则_____.练习4．若，则_____.练习5．已知二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个n的值为_____．题型二 利用二项展开式求有理项例3．已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.例4．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．练习6．的展开式中所有有理项系数之和为（）A． B． C． D．练习7．已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，写出展开式中的一个有理项_____．练习8．（多选）二项式的展开式中的有理项为（

）A． B． C． D．练习9．（多选）展开式的有理项为（

）A． B．80 C． D．练习10．在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.题型三 两个多项式乘积的指定项例5．已知的所有项的系数和为3，则的系数为（

）A． B． C． D．例6．的展开式中的系数是_____.练习11．展开式中的系数是（

）A． B． C．24 D．9练习12．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为_____.练习13．的展开式常数项是_____.（用数字作答）练习14．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_____．练习15．若的展开式中没有常数项，则的可能取值是（

）A． B． C． D．题型四 三项展开式的指定项例7．展开式中含项的系数为_____．例8．的展开式中的系数为_____．练习16．展开式中的系数为_____（用数字作答）．练习17．的展开式的常数项为_____．练习18．在的展开式中，形如的所有项系数之和是_____．练习19．已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于_____.练习20．已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为_____．题型五 整除和余数问题例9．若，且（，且），则（

）A．1 B．2 C．15 D．16例10．若，则被5除所得的余数为_____．练习21．除以1000的余数是_____．练习22．除以所得的余数是_____.练习23．被4除的余数为_____.练习24．若能被13整除，则m的最小正整数取值为_____．练习25．被除的余数是_____.题型六 二项式系数之和及系数之和例11．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（

）A．81 B．64 C．27 D．32例12．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则的系数为_____.练习26．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（

）A．36 B．30 C．15 D．10练习27．若，则_____．练习28．（多选）已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（

）A． B．展开式中的系数为C．展开式中常数项为16 D．展开式中所有项的系数和为1练习29．（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（

）A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B．展开式中所有项的系数和为C．展开式中含项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项练习30．的展开式中，各项的二项式系数和是_____，各项系数和是_____．题型七 奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和例13．若，则_____.（用数字作答）例14．若，请分别求出下列的值(1)(2)(3)练习31．（多选）已知，则（

）A． B．C． D．练习32．（多选）若，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．练习33．（多选）设，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．练习34．若，则_____.练习35．设．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．题型八 二项式系数的最值及系数的最值例15．的展开式中二项式系数最大的为，则不可能为（

）A．10 B．11 C．12 D．13例16．在的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项．练习36．（多选）关于的说法正确的是（

）．A．展开式中二项式系数之和为1024 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中只有第6项的系数最小 D．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大练习37．（多选）已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（

）A．第7项系数最小 B．第6项二项式系数最大C．第7项二项式系数最大 D．第6项系数最小练习38．已知展开式前三项的二项式系数和为.(1)求展开式中各项的二项式系数和；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项.练习39．在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于.(1)求的值；(2)若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项.练习40．已知二项式．(1)求展开式中的有理项；(2)求展开式中系数最大的项．题型九 二项式与导数的交汇例17．若，且，则=（

）A．650 B．405 C．810 D