2018年通州区高三数学（理）一模考试试题

通州区2017—2018学年度高三一模考试数学（理）试卷2018年4月本试卷分第一部分和第二部分两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集，集合，，那么等于A． B． C．D．2．已知，满足那么的最小值是输入A.B.输入C.D.是开始输出结束否3．执行如右图所示的程序框图，若输出的值是是开始输出结束否则输入的值可以是A．B．C．D．4．设，，QUOTEa=2-13，那么A．B．C．D．5．“,成立”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线的准线与圆心为的圆交于，两点，那么等于A．B．C．D．7．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．B．C．D．8．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：小时）如下：原料时间工序原料原料原料上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A．小时B．小时C．小时D．小时第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．已知复数是纯虚数，那么实数_______.10．若直线的参数方程为(为参数)，则点到直线的距离是_______.11．已知数列是等比数列，，，那么_______；记数列的前项和为，则_______.12．位教师和名学生站成一排合影，要求位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_______（结果用数字表示）.13．在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，下列判断：①若，则角有两个解；②若，则边上的高为；③不可能是.其中判断正确的序号是_______.14．设函数，，非空集合.①中所有元素之和为_______；②若集合，且，则的值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区20112016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）通过计算20112017这7年的平均增长率约为17.2％，现从20112017这7年中随机选取2个年份，记为“选取的2个年份中，增长率高于17.2％的年份个数”，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）设20112017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小.17．（本题满分14分）如图所示的几何体中，平面平面,为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．（本题满分13分）已知函数,，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，求关于的方程的实根个数.19．（本题满分13分）已知椭圆的上、下顶点分别为，，且，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点（不与，重合），且关于轴对称，，分别是，的中点，直线与椭圆的另一个交点为.求证：，，三点共线.20．（本题满分14分）已知数列，设，若