6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学设计高一下学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题在“已有知识”的土壤中生根发芽6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示内容解析本节课是人教A版第六章第三节的第二课时，前面学生已经学习了平面向量的概念，平面向量的运算，以及平面向量基本定理。其中平面向量基本定理是建立向量坐标的逻辑基础，正确地构建向量的坐标是向量的坐标运算的理论依据，本节课内容具有承前启后的作用。本节是将向量由几何属性变为代数属性的转折点，具有重要的意义。学情分析建构主义学习理论强调，学生并不是空着脑袋走进教室的，教师的教学不能无视学生原有的知识经验，教师应以学生已有的知识结构为“生长点”，引导学生将新知纳入原有的知识体系中。因此，教师不仅要了解教学内容，还要掌握学生已有的知识基础及学习中可能遇到的困难，从而采取有效的方法引导学生顺利构建新知识。对于本节内容，学生已有的知识结构与新知的关系为：“平面向量基本定理”和“平面向量的线性运算”为向量的坐标表示的理论基础，经过同化顺应将“物理中力的合成与分解”以及“平面直角坐标系”纳入新的知识体系。具体关系如下：教学目标1.掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义：①能写出给定向量的坐标②给出坐标能画出表示向量的有向线段③理解向量与坐标之间是一一对应的关系掌握向量坐标与点坐标的关系①起点在原点时，向量坐标就是终点坐标②向量坐标=终点坐标起点坐标3.学生经历向量的几何表示线性表示坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会由形到数的数形结合思想。培养数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养。4.在问题引路，分步建构的探究过程中，学生通过独立思考，讨论交流逐步获得知识，同化顺应构建新的知识体系，获得学习数学的乐趣。教学内容教学重点：平面向量坐标表示的定义突破方法：渗透从特殊到一般，从形到数的思想教学难点：平面向量坐标表示生成过程的理解突破方法：设置问题，层层递进，力求自然合理教学过程一．回顾旧知问题1.什么是平面向量基本定理？生1：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得，其中为这个平面的一组基底师：这个定理说明，平面上的任一向量，都可以分解为基底向量所在的方向上的两个向量.二．问题引路，分步建构G问题2.斜坡上有一个木块，重力如何分解？G生2：重力G可以分解为平行于斜面，使木块沿斜面下滑的力和垂直于斜面的压力师：这本质是我们前面提到的将一个向量分解到两个方向上，此处分解的两个方向互相垂直.追问1.上述物理问题抽象为数学语言是什么？生3：把一个向量分解为互相垂直的两个向量，叫做正交分解.追问2.把互相垂直的两个向量作为基底，能不能借助一个数形结合的工具将这组基底统一化，标准化？生4：平面直角坐标系.11师：非常好，在平面直角坐标系中，取x，y轴正方向上的单位向量为基底，我们把这组基底称为单位正交基底，记作11xy练1.已知与x正方向夹角为，用基底来表示.xy练2.如图用基底来表示.追问3.在这组基底下,任一向量，能否省略基底，只保留其系数x，y来表示向量呢？生6：可以，根据平面向量基本定理，这种表示唯一确定，与其系数x，y，建立了一一对应的关系，所以可以用有序实数对来表示向量.同化顺应，理解新知问题3.通过上面的探究，你能归纳出平面向量坐标表示的定义吗？生7：在平面直角坐标系中，设与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，取作为基底，对于平面内的任一向量，由平面向量基本定理可知：有且只有一对有序实数使得，我们把有序实数对叫做的坐标.追问1:在平面直角坐标系中的坐标为？生8：追问2.相等向量的坐标有什么关系？生9：由平面向量基本定理，基底确定时，同一向量的表示唯一，所以相等向量的表示完全相同.追问3.向量平移后，坐标是否改变？生10：向量平移不改变向量的大小的方向，所以坐标不变。这说明向量坐标只与向量的大小和方向有关，与向量的位置无关.追问4.起点为原点的向量的坐标与点的坐标有什么关系？11axyO生11：向量的坐标与点11axyO师：强调写法不同，有无等号.11BAO追问5：起点不为原点的向量11BAO生12：师：向量坐标=终点坐标起点坐标四.典例探究，巩固新知例1.写出下列向量的坐标.解：例2.用表示下列向量.解：例3.用表示下列向量，并求其坐标.解：例4.若向量的终点在原点，求其起点坐标.解：例5.将沿着平移后得到,求的坐标.解：五．归纳总结，反思提升问题5.本节课我们学习了哪些知识？探究过程为什么？生13：1.向量的正交分解2.向量坐标表示的定义3.向量坐标与点坐标的关系生14：物理中力的分解平面向量的正交分解平面向量的单位正交基底平面向量的坐标