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第二十一章

一元二次方程九年级数学人教版·上册一元二次方程的根与系数的关系授课人：XXXX复习导入

前面学习了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？(x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2)

x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=q新知探究根据求根公式可知，由此可知根与系数的关系新知探究根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：新知探究任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.新知探究巩固练习设的两个实数根

为则

的值为()A.1B.－1C.D.A新知探究以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:（2）已知两根求作新的方程新知探究

点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:新知探究

以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为

求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,

求作新的一元二次方程.

新知探究课堂小结1、熟练掌握根与系数的关系；

2、灵活运用根与系数关系解决问题；

3、探索解题思路，归纳解题思想方法。课堂小测1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：

课堂小测2.已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4k2-2(k+2）=4k2-2k-8=0

∵△=k2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4

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