第14讲指数原卷版

第14讲：指数【考点归纳】考点一、指数和指数幂的运算考点二、利用根式的性质化简或求值考点三、根式与分数指数幂的互化考点四、运用指数幂运算公式化简求值考点五、分数指数幂运算的综合应用【知识梳理】知识点一根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)(eq\r(n,a))n＝a，当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))知识点二分数指数幂正数的正分数指数幂，＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正数的负分数指数幂，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．知识点三指数幂的运算性质aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr；(a>0，b>0，r，s∈R)．【例题详解】题型一、指数和指数幂的运算1．（2223高一上·广西桂林·期末）设，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．2．（2223高一上·浙江台州）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2122高一上·全国）在①；②；③；④；⑤中，计算正确式子的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个题型二、利用根式的性质化简或求值4．（2324高一上·贵州贵阳）若，则化简的结果是（

）A．1 B．0 C．1 D．25．（2324高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．6．（2122高一上·全国·课后作业）化简的结果是（

）A． B． C． D．题型三、根式与分数指数幂的互化7．（2324高一上·河南省直辖县级单位·期中）下列各式成立的是（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·安徽淮南·阶段练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A． B．C． D．9．（2122高一上·全国·课后作业）下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．题型四、运用指数幂运算公式化简求值10．（2324高一上·江西新余·期中）化简并求出下列各式的值：(1)；(2)已知，，求的值．11．（2324高一上·四川广元·阶段练习）计算下列各式的值.(1)(2)已知，求的值.（2324高一上·浙江绍兴·期中）（1）计算：；（2）已知，求的值．题型五、分数指数幂运算的综合应用13．（2324高一上·河南漯河·期末）计算．(1)；(2)．14．（2324高一上·广东深圳·期中）（1）计算：；（2）化简：15．（2324高一上·辽宁丹东·期中）已知正实数满足.(1)求的值；(2)求的值.【专项训练】一、单选题16．（2425高一上·全国）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（

）A． B．C． D．17．（2324高一上·陕西汉中·期末）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．18．（2324高一上·广东茂名·期末）若，则（

）A．1 B． C． D．19．（2023高一上·安徽芜湖·专题练习）若实数满足等式，则（

）A． B． C． D．420．（2324高一上·云南昭通·期中）下列各式中正确的一项是（

）A． B．C． D．21．（2324高一上·湖北荆州·期中）（

）A． B． C． D．22．（2223高一上·内蒙古阿拉善盟·期末）化简（a，b为正数）的结果是（

）A． B． C． D．23．（2223高一上·浙江台州·开学考试）若，，且满足，，则的值为（

）.A．1 B．2 C． D．二、多选题24．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．25．（2324高一上·河北石家庄·阶段练习）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．26．（2324高一上·河南漯河·阶段练习）已知，下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．27．（2324高一上·四川南充·阶段练习）已知，且，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，28．（2023高一·全国·专题练习）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）三、填空题29．（2324高一上·重庆·期末）化简：.30．（2324高一上·北京·期中）计算：的值是．化简得31．（2324高一上·北京顺义·开学考试）设，，则化简为.32．（2324高一上·海南海口·阶段练习）已知，则，．四、解答题33．（2324高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值：(1)(2)；（2324高一上·浙江）（1）计算：；（2）已知，求的值．35．（2324高一上·天津南开·期中）计算：(1)；(2)．36．