【课件】北师大版九年级上册2982平面直角坐标系中的位似变换课件（19张）

4.8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换第四章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中画位似图形课时导入复习提问

引出问题如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯中的小树的高度是10cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度?事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．本节知识将对上述问题作系统的讲解．知识点平面直角坐标系中的位似变换知1－讲感悟新知1问题1如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?知1－讲感悟新知如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?知1－讲感悟新知可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；

A′′(－2，－1)，B′′(－2，0).图(2)中，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为A′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)，A′′(－8，－8)，O(0，0)，

C′′(10，0).知1－讲归

纳感悟新知在平面直角坐标系中.如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).

注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比.感悟新知知1－练例1：【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(

)A．(3，2)

B．(3，1)

C．(2，2)

D．(4，2)例1A感悟新知知1－练导引：直接利用坐标原点为位似中心的位似图形的性质求出AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出OB的长，即可确定C点的坐标．∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，∵两正方形的相似比为1∶3.∴∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.根据位似图形的性质可知，∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．故选择A.知1－讲总结感悟新知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－导感悟新知2在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小.观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?

知2－导感悟新知在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.知2－讲归

纳感悟新知一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原阁形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).感悟新知知2－练例2：如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为例2分析：由于要画的图形是三角形，所以

关键是确定它的各顶点坐标.根据

前面总结的规律，点A的对应点A′的坐标为

即(－3，6).类似地，可以确定其他顶点的坐标.感悟新知知2－练解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)顺次连接点A′，B′，O，所得△A′B′O就是要画的一个图形.知2－讲归

纳感悟新知在平面直角坐标系中.如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.若原图形中的某一点坐标为(x0，y0)则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).课堂小结图形的位似知识总结知识方法要点关键总结注意事项位似多边形每组对应点所在直线交于一点的相似多边形是位似多边形;位似多边形的对应边平行或在一条直线上,多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似画位似图形时要找准对应点，理解相似比.注意位似中心的位置：①位似中心在多边形的一侧；②两个多边形分居在位似中心的两侧；③位似中心在两个多边形的内部课堂小结图形的位似图形的位似变换与坐标在平面直角坐标系内，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|对于作图题，一定要根据题目要求，看是在原点的同侧作位似多边形，还是在原点的两侧作位似多边形，若在原点的同侧作，则k＞0，若在原点的两侧作，则k＜0课堂小结图形的位似方法规律总结1.画位似多边形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接位似似中心和代表原多边形的关键点；③根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；④顺次连接上述各点