【课件】冀教版九年级数学下册291点和圆的位置关系课件（25张）

第二十九章直线与圆的位置关系29.1点和圆的位置关系第二十九章直线与圆的位置关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的性质课时导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得

荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？知识点点与圆的位置关系的判定知1－讲感悟新知1思考：

足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？知1－讲感悟新知在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图所示.知1－讲感悟新知设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r.符号“

”读作“等价于”，它表示从符号“

”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.知1－讲感悟新知拓宽视野一个圆将平面分为三个部分：圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.感悟新知知1－练例1如图，在△ABC

中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：(1)点C与⊙A的位置关系.(2)点B与⊙A的位置关系.(3)AB的中点D与⊙A的

位置关系.感悟新知知1－练解：已知⊙A的半径r=3cm.(1)因为所以点C在⊙A上(2)因为AB=5cm>3cm=r，所以点B在⊙A外.(3)因为DA=AB=2.5cm＜3cm=r，

所以点

D在⊙A

内.感悟新知知1－练例2

已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝

OD＝3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

点与⊙O的位置关系各是怎样的？

要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆

心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求

出相关点到圆心的距离．

导引：解：如图，连接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴点P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴点Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴点R在⊙O内．感悟新知知1－练知1－讲总结感悟新知判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．感悟新知知1－练在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O的半径为5.判断以下各点与⊙O的位置关系：A(4,2)，B(－3,4)，C(4，－4)，D(1，5).1感悟新知知1－练解：已知⊙O的半径r＝5，过点A向x轴作垂线，交x轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以所以点A在⊙O内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B在⊙O上．OC＝

＞5＝r，所以点C在⊙O外．OD＝

＞5＝r，所以点D在⊙O外．知识点点与圆的位置关系的性质知2－练感悟新知2如图所示.∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.导引：若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(

)A．－1＜a＜3B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1A例3知2－讲总结感悟新知解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．感悟新知知2－练如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？例4感悟新知知2－练过点A作AC⊥ON于C，求出AC的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，直到火车到D点时噪音才消失．导引：如图，过点A作AC⊥ON于C，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米，解：感悟新知知2－练∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B点时对A处产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．知2－讲总结感悟新知本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间．感悟新知知2－练如图，某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富.渔船要从点B

处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10km.如果渔船始终保持10km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？1感悟新知知2－练渔船在圆形区域外是安全的，＝0.7(h)，0.7h＝42min，所以渔船从点B出发，在42min以内是安全的，从42min后进入危险区域．解：知2－练感悟新知已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是(

)A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤62A感悟新知知2－练已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8，如果以点A为圆心