期末仿真模拟试卷04考试范围高二数学下学期期末仿真模拟试卷（新高考九省联考题型）

20232024学年高二数学下学期期末仿真模拟试卷04数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（）A.7 B.12 C.21 D.42【答案】C【解析】由题可知不同的取法的种数为.故选：C.2.设离散型随机变量满足，则（）A. B.5 C.3 D.3【答案】【解析由离散型随机变量的数学期望的性质，可知故选：A．3．在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.13【答案】B【解析】由，其中展开式的通项为（且），所以的展开式中的系数为．故选：B．4．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设为射手在30次射击中击中目标的次数，则，故在30次射击中，恰有18次击中目标的概率为.故选：B.5．若随机变量的分布列为01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由分布列知，，，而，所以.故选：D.6．已知正方体的棱长为1，是异面直线AC与的公垂线段，点在AC上且点在上，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，因为点M在上，点N在上，所以设，，所以,，因为MN是异面直线AC与的公垂线段，所以，即，解得，所以，，所以点M是线段上靠近点的一个三等分点，点N是线段上靠近点的一个三等分点，且异面直线与间的距离为.故选：C.7．已知，则（）A.8 B.10 C. D.【答案】B【解析】，其中展开式的通项为，且，当时，，此时只需乘以第一个因式中的2，可得；当时，，此时只需乘以第一个因式中的，可得.所以故选：B8．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码，如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（）A.36 B.8 C.16 D.24【答案】D【解析】依题意，将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有不同的密码个数是.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A.在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B.具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C.若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高【答案】CD【解析】对于A，若去除的点恰好在原回归直线上，则去除该点后，回归方程不会发生改变，故A错误；对于B，越接近于1，则之间的线性相关程度越强，故B错误；对于C，若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则变量与变量之间满足线性函数关系，决定系数故C正确；对于D，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故D正确．故选：CD10．已知随机事件，的概率分别为，，且，，，则（）A.事件与事件相互对立 B.事件与事件相互独立C. D.【答案】BCD【解析】对A，因为，不满足，所以事件与事件不是相互对立事件，故A错误；对B，根据题意可得，由条件概率公式可得，，又，，所以，又易知，所以；即满足，所以事件与事件相互独立，故B正确；对C，易知，故C正确；对D，由条件概率公式可得，故D正确.故选：BCD.11．如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（）A.直线与直线所成角的余弦值为B.存在点，使得C.若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为D.若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分【答案】ACD【解析】以点A为坐标原点，分别以、、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以，，，，，，所以，，所以，，所以直线与直线所成角的余弦值为，故A正确；由题意，设，则，又，若，则，解得，所以不存在点M，使得，故B错误；设，所以，所以点到直线的距离，所以，此时，所以点M到直线的距离的最小值为，故C正确；设，则点M到平面的距离为z，点M到点的距离为.因为点M到平面的距离与到点的距离相等，所以，整理得（其中，），即点M的轨迹方程为，是抛物线的一部分，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为________【答案】24【解析】已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则只能，从而的展开式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故答案为：2413.某新闻媒体举办主持人大赛，分为四个比赛项目：“新闻六十秒”“挑战会客厅”“趣味绕口令”“创意百分百”，每个项目独立打分，成绩均服从正态分布，成绩的均值及标准差如下表．小星在四个项目中的成绩均为81分，则小星同学在第________个项目中的成绩排名最靠后，在第________个项目中的成绩排名最靠前．（填序号）序号一二三四项目新闻六十秒挑战会客厅趣味绕口令创意百分百717581854.92.13.64.3【答案】①.四②.二【解析】项目一：由已知可得，，，则；项目二：由已知可得，，，则；项目三：由已知可得，，，则；项目四：由已知可得，，，则.根据正态分布的性质可得，，所以，小星同学在第四个项目中的成绩排名最靠后，在第二个项目中的成绩排名最靠前．故答案为：四；二.14.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为__________.【答案】【解析】记取到甲盒子为事件，取到乙盒子为事件为，取到丙盒子为事件，取到黑球为事件，由题意可知：，，由全概率公式可得，所以摸出球是黑球的概率为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．现有编号为，，的3个不同的红球和编号为，的2个不同的白球.（1）若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且，不相邻，则有多少种不同的排法？（2）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示）【答案】（1）16（2）150【解析】（1）将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且，不相邻，则先把安在正中间位置，从的两侧各选一个位置插入、，其余小球任意排，方法有种.（2）将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则先把5个小球分成3组，再进入3个盒子中若按311分配，方法有种，若按221分配，方法有种.综上可得，方法共有种.16．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其箱产量如下表所示．养殖法箱产量箱产量箱产量旧养殖法3020新养殖法1535（1）根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关；（2）现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于的箱数，求X的分布列和期望．附：，，．【答案】（1）有关（2）分布列见解析，【解析】（1）零假设：箱产量与养殖方法无关．根据列联表数据可得：．所以依据小概率值的独立性检验，不成立，即认为箱产量与养殖方法有关．（2）．，，，X的分布列为012．17．某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位：元/日)，t为入住天数(单位：天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图.x100150200300450t9065453020

（1）令z＝lnx，由散点图判断与，哪个更合适于此模型(给出判断即可，不必说明理由)？并根据你的判断结果求回归方程；(，的结果精确到0.1)（2）根据第（1）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x)参考数据：，【答案】（1），（2）150元/天【解析】（1）由散点图可知，散点并非均匀分布在一条直线的两侧，而是大致分布在一条曲线的两侧，不符合线性回归模型要求，∴更合适于此模型，∵∴∴回归方程为：；（2）由题意得，，在中，当时，解得：，当即时，函数单调递减，当即时，函数单调递增，∴函数在处取最大值，∴收费标准为150元/天时，100天销售额L最大.18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点．（1）求证：平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；（2）求二面角的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°．【答案】（1）证明见解析；；（2）；（3）为线段的中点.【解析】（1）设的交点为，连接，因为四边形ABCD为正方形，所以为的中点，又在矩形ACEF中，因为M是线段EF的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面BDE，面BDE，所以平面BDE；因为四边形为矩形，所以，又因为正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，面面，所以面，面，面，所以，又因为，，所以，所以，设点到面的距离为，则由，得，解得.因为为的中点，所以点到面的距离即为点到面的距离，又因为平面BDE，所以点到面的距离即为直线AM和平面BDE的距离，故直线AM和平面BDE的距离为.（2）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，，因为，所以面，所以为平面的一个法向量，因为，，所以，所以为面的一个法向量，所以，所以与的夹角为.即所求的二面角的大小为.（3）设则，因为PF与BC所成的角是60°，所以，解得或(舍).故为线段的中点.19．某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.（1）求的分布列；（2）