【核心素质】高教版2021·拓展模块一上册：4.4.3两平面垂直 教案

【核心素质】高教版2021·拓展模块一上册：4.4.3两平面垂直教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高教版2021·拓展模块一上册：4.4.3两平面垂直

2.教学年级和班级：高二年级，数学班

3.授课时间：2023年11月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，通过探究两平面垂直的性质，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。学生将学会运用数学语言描述两平面垂直的关系，培养几何直观和数学抽象思维，同时通过小组合作探讨，提高交流合作能力和批判性思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了空间几何的基本概念，包括点、线、面的基本性质，以及直线与平面的位置关系等相关知识。在数学逻辑推理方面，学生已经能够理解并运用一些基本的几何定理和性质。

2.在学习兴趣方面，学生对空间几何的学习表现出一定的兴趣，特别是对于能够直观感受的几何图形。在能力上，学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力，但个别学生在抽象思维上还有待提高。在学习风格上，学生更倾向于通过实际操作和小组讨论来加深理解。

3.学生可能在理解两平面垂直的判定定理时遇到困难，特别是在将抽象的数学语言转化为具体图形的过程中。此外，运用定理解决具体问题时，学生可能会在确定垂直关系和构建证明过程中遇到挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有高教版2021·拓展模块一上册教材。

2.辅助材料：准备两平面垂直相关的PPT演示文稿，以及教学过程中可能用到的几何图形模型。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将学生分成小组，每组安排一张大桌子用于讨论和摆放模型，确保每个学生都能清晰看到演示内容。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括两平面垂直的相关PPT和预习问题清单。

-设计预习问题：设计问题如“两平面垂直的判定条件是什么？”和“如何证明两个平面垂直？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况，监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT内容，理解两平面垂直的基本概念。

-思考预习问题：学生根据问题清单，独立思考并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题清单提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的有效共享。

-作用与目的：为学生课堂学习打下基础，提高学生的自我学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示两平面垂直的实际应用案例，如建筑结构中的垂直支撑，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解两平面垂直的判定定理和性质，结合具体图形进行演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生探讨如何运用判定定理证明两平面垂直。

-解答疑问：对学生在讨论中提出的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试应用判定定理解决问题。

-提问与讨论：学生对疑惑之处提出问题，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解两平面垂直的理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用理论知识。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解两平面垂直的判定定理和性质。

-培养学生的逻辑推理能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与两平面垂直相关的习题，巩固学生对判定定理的理解。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，让学生了解更多空间几何的应用。

-反馈作业情况：批改作业并提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的学习。

-反思总结：学生反思学习过程，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提升学习效果。

作用与目的：

-巩固学生对两平面垂直的理解和应用能力。

-拓宽学生的知识视野，提高学生的空间想象能力。

-通过反思总结，帮助学生提升自我监控和自我提升的能力。学生学习效果学生学习效果显著，以下为具体取得的效果：

1.知识掌握方面：

学生能够熟练掌握两平面垂直的判定定理及其性质，能够运用这些知识解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够独立完成与两平面垂直相关的习题，正确率明显提高。

2.空间想象能力：

学生在学习过程中，通过观察模型和实际操作，空间想象能力得到了锻炼。在解决实际问题时，学生能够将抽象的数学语言转化为具体的图形，更好地理解问题和解题过程。

3.逻辑推理能力：

学生在探究两平面垂直的过程中，学会了运用数学定理和性质进行逻辑推理。在课堂讨论和作业完成过程中，学生的逻辑推理能力得到了提高，能够更准确地证明两平面垂直的关系。

4.自主学习能力：

5.团队协作能力：

在小组讨论活动中，学生学会了如何与同学合作，共同解决问题。通过分工合作，学生的团队协作能力得到了提高，能够更好地与他人沟通和交流。

6.应用能力：

学生在课后拓展学习中，了解了空间几何在实际生活中的应用。通过解决实际问题，学生将所学知识应用到实际情境中，提高了应用能力。

7.学习兴趣：

学生在学习两平面垂直的过程中，对空间几何产生了浓厚的兴趣。在学习过程中，学生积极参与讨论，对问题充满好奇心，学习动力明显提高。

8.学术素养：

学生在学习过程中，逐渐形成了良好的学术素养。他们学会了如何查找资料、整理笔记，以及如何规范地表达数学思想和证明过程。

9.情感态度：

学生在学习两平面垂直的过程中，体验到了数学学习的乐趣。他们对自己在数学领域的进步感到自豪，对未来的数学学习充满信心。

10.终身学习能力：

总之，学生在本节课的学习过程中，不仅在知识掌握方面取得了显著效果，而且在能力提升、情感态度和终身学习能力等方面也得到了全面发展。这充分体现了本节课的教学成果，为学生的未来发展奠定了坚实基础。教学反思这节课结束后，我感到非常欣慰，但也有些地方需要反思和改进。两平面垂直这个课题对于高二的学生来说，既有挑战性，又充满了乐趣。以下是我对这节课的反思。

首先，学生的自主学习能力让我感到惊喜。在课前预习阶段，我发布了相关的PPT和预习问题，学生们普遍能够按照要求完成预习任务，并且能够提出一些有深度的问题。这让我意识到，学生们对于空间几何的学习是有兴趣的，关键在于我们如何引导和激发他们的学习热情。

其次，课堂上的小组讨论活动进行得非常热烈。学生们在讨论中积极思考，尝试运用所学知识解决问题。不过，我也发现了一些问题。有些学生在讨论中过于依赖同伴，而不是自己独立思考。这可能是因为他们在小组合作中缺乏自信，或者是害怕犯错。我需要在未来的课堂上更多地鼓励学生们独立思考，并表达自己的观点。

在教学过程中，我发现有些学生对两平面垂直的判定定理理解不够深入。尽管我在课堂上进行了详细的讲解和示例，但仍然有学生在应用定理时感到困惑。这可能是因为我没有足够的时间让每个学生都参与到课堂活动中来，或者是我没有提供足够的实际例子来帮助学生理解。未来，我计划在课堂上增加更多的互动环节，比如让学生自己举例并解释定理的应用。

此外，我也注意到在课堂活动中，有些学生表现出了一定的焦虑。他们可能担心自己无法跟上课堂的节奏，或者害怕在同学面前犯错。为了缓解这种焦虑，我在课堂上尽量营造一个轻松和支持的学习氛围，鼓励学生们不怕犯错，勇于尝试。但同时，我也意识到我需要更多地关注那些在课堂上比较内向的学生，给予他们更多的关注和鼓励。

在布置作业方面，我觉得我可能过于注重量而忽视了质。学生们完成的作业数量不少，但质量参差不齐。未来，我计划减少作业的数量，而是更加注重作业的质量，鼓励学生们深入思考而不是简单地完成任务。

最后，我对自己的教学方法和手段也进行了反思。虽然我利用了PPT和在线平台等现代教育技术，但我发现这些工具并不能完全替代传统的黑板和粉笔。在某些情况下，直接在黑板上板书和解释可能更加直观和有效。因此，我计划在未来结合更多的传统教学方法和现代教育技术，以找到最适合学生的教学方式。板书设计①重点知识点：

-两平面垂直的判定定理

-两平面垂直的性质定理

-两平面垂直的应用示例

②重点词汇：

-平面

-垂直

-判定定理

-性质定理

-应用

③重点句子：

-"若两个平面相交，且它们的交线与第三个平面垂直，则这两个平面垂直。"

-"两平面垂直时，它们的法向量也垂直。"

-"在解决实际问题时，我们首先需要判定两平面是否垂直，然后利用性质定理进行证明或计算。"课后作业1.作业题目：

-请证明：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

-已知平面α和平面β相交于直线l，且直线l垂直于平面γ。证明：如果平面α垂直于平面γ，则平面β也垂直于平面γ。

-在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明：平面AB1C1垂直于平面D1BC。

-若平面α垂直于平面β，平面β垂直于平面γ，且平面α与平面γ相交于直线l。证明：直线l在平面α和平面γ上都垂直于平面β。

-已知平面α和平面β垂直，点P在平面α上，点Q在平面β上。证明：线段PQ的长度最小当且仅当PQ垂直于平面α和平面β的交线。

2.补充说明与举例题型：

题型一：证明题

题目：请证明：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

答案：设平面α经过平面β的垂线l，要证明平面α垂直于平面β。任取平面β内不在直线l上的两点A和B，连接线段AB。由平面α经过直线l，可得直线l垂直于平面β，因此直线l垂直于线段AB。由于A和B在平面β上，线段AB在平面β内，所以平面α垂直于平面β。

题型二：证明题

题目：已知平面α和平面β相交于直线l，且直线l垂直于平面γ。证明：如果平面α垂直于平面γ，则平面β也垂直于平面γ。

答案：由平面α垂直于平面γ，可得平面α内的任意直线都垂直于平面γ。因为直线l垂直于平面γ，且直线l在平面α内，所以直线l垂直于平面γ。同理，直线l也垂直于平面β，因此平面β垂直于平面γ。

题型三：证明题

题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明：平面AB1C1垂直于平面D1BC。

答案：连接线段B1C和D1B，由正方体的性质可知，线段B1C垂直于线段D1B。因为线段B1C在平面AB1C1内，线段D1B在平面D1BC内，所以平面AB1C1垂直于平面D1BC。

题型四：证明题

题目：若平面α垂直于平面β，平面β垂直于平面γ，且平面α与平面γ相交于直线l。证明：直线l在平面α和平面γ上都垂直于平面β。

答案：由平面α垂直于平面β，可得平面α内的任意直线都垂直于平面β。同理，由平面β垂直于平面γ，可得平面γ内的任意直线都垂直于平面β。因为直线l在平面α和平面γ的交线上，所以直线l在平面α和平面γ上都垂直于平面β。

题型五：证明题

题目：已知平面α和平面β垂直，点P在平面α上，点Q在平面β上。证明：线段PQ的长度最小当且仅当PQ垂直于平面α和平面β的交线。

答案：设线段PQ与平面α和平面β的交线l相交于点R。若线段PQ垂直于直线l，则PQ是点P到直线l的最短距离，同时也是点Q到直线l的最短距离。因此，PQ的长度是最小的。反之，若PQ的长度是最小的，则PQ必须垂直于直线l，因为任何不垂直于直线l的线段都会比PQ长。所以，线段PQ的长度最小当且仅当PQ垂直于平面α和平面β的交线。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们深入探讨了两个平面垂直的概念，理解了判定定理和性质定理，并通过实例掌握了如何证明两个平面垂直。同时，我们还通过小组讨论和实际操作，锻炼了空间想象能力和逻辑推理能力。同学们在课堂上表现出很高的积极性，能够主动思考和提出问题，这让我非常欣慰。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课的学习效果，我将进行一次简短的当堂检测。请同学们认真思考，展示你们的学习成果。

1.请简述两平面垂直的判定定理。

2.举例说明两平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。

3.如何证明两个平面垂直？请给出一个具体的例子。

4.在解决实际问题时，如何判断两个平面是否垂直？

5.请结合本节课的学习内容，设计一个与两平面垂直相关的实际应用场景。

答案：

1.两