高职工程力学教案

江门市高级技工学校高级部

文化（专业）理论课教案

授课课

2

日期时

科§1.1力及静力学公理

工程力学

目

班级H13数控1

授拟

课作业用30

讲授3

方题数时min

式间

教

学1、明确力、刚体、平衡的概念选用

2、掌握静力学四大公理及推论

目教具

的

1、明确力、刚体、平衡的概念

重2、掌握静力学四大公理及推论掌握静力学四大公理及推

难点

点论

教

学

回

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

§1-1静力学基本概念及静力学公理

一、力的概念

1、力：是物体间的相互机械作用。

2、力的作用效果：使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。

（1）力的大小反映了力的强弱。

（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。

（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。只要改变其中任何一个要素,

力对物体的作用效果也会随之改变。

4、理解力的概念应该注意以下几点：力不能脱离物体而独立存在，有力存在,

就一定有施力物体和受力物体。

（1）力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。

（2）力是矢量，对物体的作用效果取决于力的三要素。

（3）力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，实务题产生变形的效

应称为力的内效应。静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。

5、力的单位：力的单位为牛顿，符号是N工程李学忠常用KN,1KN=1OOON.

6、力的表示：力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢量）来表示，线段的长

度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始

点或终止点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫做力的

作用线。用（F）表示。

7、刚体：在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。

刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。

在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。

8、平衡：是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态。平衡是物体机械

运动的特殊情况，平衡时相对的。静止或平衡总是相对于地球而言的。

二、公理1：二力平衡公理：刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也

只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基

础。但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满

足受等值，方向，共线的作用力就平衡。

图1-2

二力杆：只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。当构件呈杆状时,

称为二力杆。

二力杆受力特点：所受二力必须沿其两作用点的连线。在图1-2中的CD杆就

是二力杆，二力等值，反向，共线。

公理2：加减平衡力系公理：作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平

衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

推论：力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体上

任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。（只适用于刚体）。

图1-3

公理3：力的平行四边形公理：作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一

个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成

的平行四边形的对角线确定。

B

b)

求耳和心两力的合力，可以用一个矢量式表示如下：R=

推论：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物

体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。证明：

(1)如图1-5所示：物体A、B、C三点有共勉且互不平行的三个力耳，心，月作

用，使物体平衡。

(2)根据力的可传递性原理，将其中任意二力分别沿其作用线移到他们的交点

0上，然后根据力的平行四边形公理，可得合力F,则力鸟应于F平衡。

(3)根据二力平衡公理，F与巴必在同一直线上，所以区必通过点0,于是

耳，玛，玛均通过点0.

公理四：作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，

且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。

O.

图1一6

小结：二力平衡公理及在工程中的实际应用

三力平衡汇交定理及其应用

作业：练习册pl

一、全做

二、1、2、3

四、1、2

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授课课

4

日期时

科§1.2约束和约束反力

工程力学

目§1.3物体的受力分析和受力图

班级H13数控1

授拟

课作业用40

讲授4

方题数时min

式间

教

学1、熟悉柔性约束、光滑面约束的性质及相应约选用

束反力特征

目2、掌握物体受力分析方法，准确绘制受力图教具

的

1、熟悉柔性约束、光滑面约束的性质

及相应约束反力特征

重2、掌握物体受力分析方法，准确绘制受力

难点掌握物体受力分析方法，准

点图确绘制受力图

教

学

回

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

复习:

1、二力平衡公理及在工程中的实际应用

2、三力平衡汇交定理及其应用

引入

§1.2约束与约束反作用力

一、约束：限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束。工程中常见的约束

类型有柔体约束，光滑面约束，较链约束和固定端约束。

约束反力：约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称

为约束反力或反力。约束反力属于被动力。

（1）约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点。

（2）约束反力方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

1、柔体约束：由线绳，链条，传动带等所形成的约束称为柔体约束（只承受拉

力，不承受压力）。方向：约束反力作用于连接点，方向沿着绳索等背离约

束物体。用4或Q表示。

2、光滑面约束：两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑面所构成的约束称

为光滑面约束。

方向：总是沿着接触表面的公法线指向受力物体，使物体受

一法向压力作用，也叫法向反力。用「表示。

3、钱链约束：由钱链构成的约束，称为钱链约束。

（1）固定钱链约束：两个构件中，有一个是固定的，称为支座，可以分解为两

个互相垂直的分力小和FRY来表示。

（3）活动较链约束：支座可以移动，允许距离稍有变化，也是一种双面约束。

方向：作用线通过钱链中心，并垂直于支撑面，指向上或者指向下均可。

4、固定端约束：车床上的刀架，三爪卡盘对圆柱工件的约束都是固定端约束,

关于它的受力分析，我们在第四章详细介绍。

小结：四种约束类型及其支反力特点

作业：练习册P9

一、1、2、3

二、1、2

三、5

复习：四种约束类型及其支反力特点

引入

§1-3物体的受力分析和受力图

一受力图

为了表示物体的受力情况，需要把研究的物体从所受的约束中分离出来，

单独画它的简图，再画上所有的主动力和约束反力。

解除约束后的物体，称为分离体，画出分离体上所有作用力的图(包括主

动力和约束反力)，称为物体的受力图。

对物体进行受力分析和画受力图需要注意：

(1)首先确定研究对象，并分析哪些物体对它有力的作用。

(2)画出作用在研究对象上的全部力，包括主动力和约束反力。画约束反

力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。

(3)研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。

例1-1均质圆球，重为G,用绳系上，并靠于光滑斜面上，如图所示，试

分析受力情况，并画出受力图。

解：1、确定球为研究对象，

2、作用在球上的力有三个，中立G,绳的拉力耳,斜面的约束反力外。

3、根据分析，画出所有的力，球受G,FT，「作用而平衡，其作用

线相交于球心0点。

例1-2.均质杆AB,重量G,支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE

系住，如图所示，试画受力图。解：1、以杆AB为研究对象；

2、作用在杆上的力有重力G,绳的拉力耳，墙角的约束反力

3、根据分析，画出所有的力，杆受G,Fr，「作用而平衡。如图l-15b

所示。

n

图1-15

例1-3,三角架由AB,BC,两杆用钱链连接而成，销B处悬挂重量为G

的重物，A,C两处用钱链与墙固连，不计杆的自重，试分别画出杆AB,BC,

销B的及系统ABC的受力图。

解：1、首先以AB和BC为研究对象。两个杆不计自重，是二力杆，暂没

AB杆受拉，则BC杆受压。

2、以销B为研究对象，画受力图。

图1-18

小结：四种约束类型及其支反力特点

作业：练习册P12

1、2、3、4、5、6

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授课课

2

日期时

科

工程力学

目1.4力矩

班级H13数控1

授拟

课作业用30

讲授3

方题数时min

式间

教

1、明确力矩的概念、计算公式及合力矩定

学理选用

2、掌握力的分解方法

目教具

3、力矩平衡条件及应用

的

重力矩的概念、计算公式及合力矩定理

难点掌握力的分解方法

点

教

学涉及到的数学计算学生明显感觉接受困难，需要在讲解力学的时候补充一些必

回要的数学知识

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

复习：四种约束类型及其约束反力特点

引入

§1.4力矩的概念极其计算

一、力对点之矩

1、概念：力对物体的转动效应用力矩来度量。

2、定义一力对点之矩（力矩）

力对点之矩即为力使刚体绕固定点转动效果的度量。

点0即为力矩中心、简称矩心

mo（F）=±Fdd---力臂

乘积Fd---力矩的大小

正负号规定：力矩转向逆为正

注意：①平面力对点之矩是一个代数量。单位：N•m,kN•mo

②力矩中心不一定取在固定点上，而可以取外体上的任一点。

如果是自由刚体，则力对其上任意一点均可取矩（形成抽象化概念）。

力对物体绕某点转动的效果，主要由两个因素决定：

（1）力的大小与力臂的乘积。

（2）力使物体绕0点的转动方向。

3、力矩性质

（1）力F对于0点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置有关（力

矩与矩心的位置关系）。

（2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变（因

力及力臂大小均未改变）。即：力沿作用线移动，力矩不变。

（3）力的大小等于零或力的作用及线通过矩心时，力矩等于零。

（4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。即：两个平衡力

对任一点的力矩和为零。

4、合力矩定理

平面力系巧合力过平面上生一点之矩等占诸分力对日一点之矩的代数和。

m0（F）=m0（F1）+m0（F2）+---+7n0（F,i）=^m0（f；.）

在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易定力臂的分力(通

常是正交分解)然后应用合力矩定理计算力矩。

例：试求F对B点之矩。

解：直接计算矩心B到力F作用线的垂直距离d

比较麻烦。可将F分解为两个力F।和F2。

它们的大小分别为：艮=Fcos30°

F2=Fsin30°由合力矩定理，得：

mB(F)=mB(FJ+mB(F2)=F2Xb-FtXa

=F(bsin30°-acos30°)

=500(0.2Xsin30°-0.1Xcos30°)=6.67N.m

5、力的平移定理

将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做“力向一点平移”。

二、力矩的平衡条件

绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和

等于零，即合力矩等于零。

即：

Mo(F)=Mo(Fi)+Mo(F2)+•一+Mo(Fn)=SMo(F。

=0

例3-3：试求图3-3所示AB杆中B点的约束反力FN的大小。

解：由力矩平衡条件

SMo(E)=0

得FNLcosa—%GLsina=0

FN=%Gtga

小结：

1、力矩的概念及表达式

2、合力矩定理

3、力矩平衡条件

作业：练习册P3

二一1、2

四一1

五一1

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授课课

2

科日期时

工程力学

目1.5力偶

班级H13数控1

授拟

课作业用30

讲授3

方题数时min

式间

教1、明确力偶的概念、基本公式计算公式及力偶矩

的计算公式

学2、了解加减平衡力系公理选用

3、掌握力的平移定理，能用力的平移定理解决实

目教具

际问题

的4、掌握平面力偶系的合成与平衡条件

1、力偶的概念、基本公式计算公式及力偶

矩的计算公式

重

2、学会运用平面力偶系的合成与平衡方程难点掌握力的分解方法

点

求解有关未知力

教

学

回

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

复习（提问）

1、力矩的概念？什么是力臂？

2、合力矩定理？

3、力矩平衡条件？

引入：

§1.5力偶及平面力偶系

1、力偶的概念

定义：大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊

力系称为力偶。记作（F,Fz）o

力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。

2、力偶矩

力偶对刚体的转动效果，用“力偶矩”来度量，它等于力偶中的一个力与

力偶臂（两力间的距离）的乘积，其正负号与平面力矩相同。

记为M（F、F9=+Fd=m

平面力偶的力偶矩是代数量。

平面力偶的三要素：力偶矩的大小，力偶的转向，力偶作用面的方位。

3、力偶的性质

（1）力偶不能看成合力，因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

（2）力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。

（3）平面内两力矩，若力偶矩相等，则两力矩等效。

根据以上性质，可得出两个推论：

（1）刚体的作用与作用平面的方位有关，而与平面的位置无关。

（2）只要保持力偶矩不便，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。

4、平面力偶系

同时作用在物体上有两个或两个以上的力偶时，这些力偶叫

做力偶系。在同一个平面内的力偶系叫做平面力偶系。

力偶系的简化就是将力偶系中所有力偶合成一个合力偶。

5、平面力偶系的合成

我们应用力偶的等效性来研究平面力偶系的合成问题。

设在同一个平面内的两个力偶（％,FJ（Fz,Fz）,其力偶矩分别为e、m2,,

保持力偶矩叫、rib不变,而改变它们的力偶臂，得两个新的力偶。再将这两个新

力偶在平面内移动和转动，使它们的力偶臂重合，然后将作用两个共线力合成,

它们组成了一个新力偶。这个新力偶与原来的两个力偶等效。

如果有n个力偶，仍可用上法合成。于是可得结论：平面力偶系可以合成

为一个合力偶，其力偶矩等子各分力偶矩的代数和，即

M=mx+m2++-“•=>〃

6、平面力偶系的平衡条件

平面力偶系可合成为一个合力偶：当合力偶矩等于零时，则力偶系中各力

偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态；当合力偶矩不等于零，则

物体必有转动效应而不平衡。所以，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力

偶系中所有各力偶矩的代数和等子零，即

>,加=0

利用上式求解平面力偶系的平衡问题，可求出一个未知量。

四、力的平移定理

将一个力分解为一个力和力偶的过程叫做“力向一点平移”。

平移时需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于已知力F对平移点之矩。

作用在物体上的力平行移动时，将产生一个附加力偶，该力偶的矩等于原力系

对新作用点的矩。这句话有两层意思：（1）这个附加力偶的力偶臂等于原力与

新作用点之间的垂直距离；（2）附加力偶的转向就是原力系的作用点的转向。

例1：图示梁AB受一力偶作用。力偶矩m=10KN/m,梁长l=4m,a=30度。梁自

重不计，求AB支座反力。

解：（1）取研究对象

_（2）取平衡条件

£m=o-m+FBlcosa=0

Icosa4x0.866

FA=FB=2.9KN

小结：

1、力偶的概念及计算式？

2、力偶的基本性质及其两个推论?

3、平面力偶系的合成与平衡

作业：练习册：P8

二、1、2、3

四

五

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文化（专业）理论课教案

授课课

4

科日期时

工程力学

目2.12.2平面汇交力系合成与平衡

班级H13数控1

授拟

课作业用40

讲授5

方题数时Min

式间

教1、力在平面直角坐标轴上的投影方法，合力投影

学定理及其应用选用

2、明确平面汇交力系的概念

目3、掌握平面汇交力系合成的方法与平衡条件教具

的

1、力在平面直角坐标轴上的投影方法，合

力投影定理及其应用

重、掌握平面汇交力系合成的方法与平衡条运用平衡方程解决平面汇交

2难点

点件力系作用下物体的平衡问题

教

学

本章难度明显加大，在讲解时需要着重受力分析

回

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

复习

1、力偶的概念及计算式?

2、力偶的基本性质及其两个推论？

3、平面力偶系的合成与平衡

引入

§2.1平面汇交力系的合成

一、图解法（几何法）

1、两个共点里的合成

合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为R=F1+F2O

合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有

关。

两个分力的夹角减小时：合力增大；

两个分力的夹角增大时：合力减小；

两个分力的夹角两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之

和为零度时：方向与两分力方向相

同。

夹角为180度时，合力最小，值为两合力大小之差，方

向与较大分力同向。

2、多个共点力的合成

、设物体娑辛面汇交力系Fl,F2,F3,F4作用，求力系的合力R。

将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R,这

种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。

合力的作用线通过力系的汇交点。画力多边形

时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合

力不变。

3、平衡的几

何条件

作用在物

体上的一个平

面汇交力系可

以成为一个合

力，如果合力

等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态,由此得出结论:

平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。用等式表示为:

FR=FI+F2+.・・・F3=0

由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将

力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是一个封闭的力多边形，这就是

平面汇交力系的平衡的几何条件。

二、解析法

1、力在平面直角坐标系上的投影

设有力F,由力F的始端A和末端B分别作X

轴的垂线，则垂足a,b间的距离所表示的力的大小

冠以适当的正负号，表示力F在X轴上的投影，用

符号Fx表示，方向由垂点a至b的指向与X轴的

正向一致，投影Fx取正值，反之取负值,则

同理

Fx=FeosaFY=Fsina

且力在任意相互平行的轴上的投影相同。

合力和投影的区那：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。

I力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用线。

2、合力投影定理

设在点。有三个力艮，Fz,Fs组成的平面汇交力系，利用力多边形求其合力

FR,将力F”F2,F3及合力Fr在X轴上投影，

得：FXi=aibiF2=biCiFx3=-cid]

ad=aibi+biCi-cd

即FRX=Fxi+FX?+FX3=£FX

==

同理FRYFYI+FY2+FY312Fy

于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐标轴上的投影，等于所有分力在同一

坐标轴上投影的代数和。

3、平面汇交力系的合成

如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影，则合力的大小和方向余弦

分别由下列确定：

22

大小FK==7(SFx)+(LFy)

汇交力系简化结果是一个力，这个力对物体的作用与原汇交力系等效。

例1：求如图所示平面汇交力系的合力。

解：取直角坐标系如图，合力FR在坐标轴上的投影为:

FR=EFX=-400+250COS45°-200X4/5=-383.2(N)

FRY=£FY=250sin45°-500+200X3/5=-203.2(N)

22

FR-FRX+FRY=433.7(N)

a=arctg(203.2/383.2)=27.9°

因FRX,FRy均为负直所以FR在第三象限,

如图。

小结：平面汇交力系几何法合成及解析法合成的方法

作业：练习册P16

二一1、2

四、

五、

复习：平面汇交力系几何法合成及解析法合成的方法

引入

§2.2平面汇交力系的平衡

1、平面汇交力系平衡的几何条件：各力构成的力多边形自行封闭。

2、平面汇交力系平衡的充要条件：汇交力系的合力等于零，解析式表达为：

.幻成+琮=7（SFx）2+（LFy）2=0

AA

上式中Frx2和Frx2恒为正数，因此，要使FB=0须满足

EFx=0EFy=0两个独立的平衡方程力系求解两个未知量

平面汇交力系的平衡的充要条件：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的

代数和分别为零。这就是平面汇交力系的解析条件。

例2：平面刚架在C点受水平力F作用，F=20N,不计刚架的自重试求A,B

支点的反力。

解：（1）取研究对象，画受力图

（2）列平衡方程求未知力_

EFx=0F+FAcosa=0FA=-F/COSa=-10^/5N

ZFy=0FB+FAsina=0FB=~FAsina=10N

例3：求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。

解：（1）为研究对象，画受力图

（2）选取坐标系

（3）列平衡方程，求解未知力

由zy=°NACsin60°-w=o

W_10

得=11.55KN

sin60°0.866

由Zx=0NBC-NACcos60°=0

得NBC=NACcos60°=11.55x0,5=5.777QV

小结:平面汇交力系平衡条件及平衡方程式

作业：练习册P20

三一2

四一2

江门市高级技工学校高级部

文化（专业）理论课教案

授课课

4

2.3平面任意力系

科日期时

工程力学§2.4平囿平行力系的平衡

目

班级H13数控1

授拟

课作业用30

讲授3

方题数时min

式间

教

学1、理解固定端约束的概念及约束反力的确定方法选用

2、掌握平面任意力系的概念及力系的平衡条件

目3、掌握平面平行力系的概念及力系的平衡条件教具

的

1、掌握平面任意力系的概念及力系的平衡

条件

重运用平衡方程解决平面任意

2、运用平衡方程解决平面任意力系作用下难点

点力系作用下物体的平衡问题

物体的平衡问题

教

学

本章难度明显加大，在讲解时需要着重受力分析

回

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

复习：平面汇交力系平衡条件及平衡方程式

引入

§2.3平面任意力系的平衡

一、平面任意力系即一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用

平面一般力系平衡的充要条件是力系主矢F/和力系对某一点的主矩mo

都等于零。即：

FR=09mo=0

要使外:0,必须满足：£八二。££二0

要使用o=0，必须满足：Em。(F)=0

于是，平面一般力系的平衡条件可表达为：

r投影方程

基椀式£厂0

Em0(F)=0力矩方程

平面一般力系有三个独立方程。因此，平面一般力系平衡的充要条件又可

叙述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系

中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。

例1：钢筋混凝土钢架的受力及支座情况如图。已知F=10KN,m=15KN.m,钢

架自重不计，求支座反力。

解：1、刚架为研究对象，画刚架的受力图,

建立坐标轴

2、列平衡方程求解未知力

£乙=0F-FBX=Q

心=b=103

SmA(70=0—FX3-m丁一vrBr—UJVI'JVI)

£月=0FRFBY=。FA=~FBY——15KN(i)

二、平面一般力系平衡方程的其他形式

1、二力矩式

平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，还可以写成其他的形式，它与基本

形式的平衡方程是等效的，但往往应用起来会方便一些。

形式：三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程

=°

<£人=0条件：所选的X轴不能与AB的连线垂直

、X工

如果力系满足£/%=0的方程，简化结果就不可能是个合力偶，而只能是合力或

平衡；若是合力则合力应通过A点，同理，力系又满足

W?%=0，则此合力还应通过B点，也就是说，力系如果有合力则合力作用为AB

连线，又因为力系还满足Z工=。的方程，则进一步表明力系即使有合力，这合

力也只是能与X轴相垂直,但附加条件是AB连线不与OX轴垂直。这样力系不

可能存在一个以AB连线的作用线与X轴垂直的合力，也就是说,力系只能是平

衡的。

力

式

2矩

、

-Xo

mA-

m

XB-o

m条件：A,B,C三点不共线

XCO

--

力系因满足式中的三个力矩平衡方程，则力系如果有合力，此合力作用线就

必须通过A.B.C三点,但此式的附加条件是A.B.C三线不共线，故此合力只能是

零，力系必然平衡。

说明：

（1）三组平衡方程，每一组都是平面一般力系平衡的必要与充要条件，选用

不同形式的平衡方程，有助于简化静力学的求解计算过程。对一个平衡的平面一

般力系，只能建立三个独立的平衡方程，因此，只能求解三个未知数。其它的平衡

方程不再是独立的。

（2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一个未

知数使求解过程简单，可灵活地选取不同的平衡方程。

（3）在计算中，通常用其他形式的平衡方程进行校核。

小结：平面任意力系的平衡条件及平衡方程式

作业：练习册P25

四一1

五一1

复习：平面任意力系的平衡条件及平衡方程式

引入

§2.4平面平行力系的平衡

各力的作用线在同一个平面内且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一

种特殊情况。

平面平行力系的平衡方程可以从平面一般力系的平衡方程导出，设有一平

面平形力系，取X轴垂直于力系各力的作用线，Y轴与各力平衡，由图可知，不

论平面平衡力系是否平衡,各力在X轴的投影等于零。即2取=0为恒等式，

将这一方程的基本形式除去，即平面平形力系的平衡方程为

-EFy=OZFT

'2加。仍）=0{T"1'i

这样,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和为零,以及各

力对于力系所在平面任一点之矩的代数和为零。

根据平面一般力系平衡方程的二力矩形式可导出平面平衡力系的二力矩形

式的平衡方程

r工“"=°其中A、B两点的连线不与力系各力的作用线平行

X

平面平衡力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求解两个未知数。

解题的技巧，为避免解联立方程，通常有以下两种方法：

（1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投影方程式出现一个

未知数。

、乙/1灯1/」八匚/」/|土口』八匚'口'迷在未知力时作用我上取两个（取两个以上）未知力

的交点上，使一个力矩方程式出现一个未知数。

例2：一刚架受到q、F作用，试求A,B支座处反力。

解：工叫=o

q•a•m-F•h-FAY•a=0

FAY=-Fh/a+qa/2=-7kN（向下）

Z工=oF+FAX=0

FAX=4KN（向左）

例3：梁AB受均布荷载、集中力、集中力偶作用，试求支座反力。

解：1、AB梁为研究对象，画受力图。

2、列平衡方程并求解

F

Ev=0FAy-F-4q-FB=Q(1)

=0-IxF-4qx2+m+4FB=0(2)

由(2)式得k1XR+4；X2—*40+4x：x2—20=45.

将4代入(1)式得FAy=F+^-FB=40+4x20-45=75fiV

例4：一悬臂梁承受均布荷载q及集中荷载P,试求插入端的反力及反力偶。

固定端支座：A端插入砖墙较深，因而梁在A端即不允许移动又不允许转

动，它的支座反力一般有限制水平移动的水平反力、限制竖向移动的竖向反力,

同时还限制转动的反力偶。

X工=0FAy-ql-F=0

FAy=Ql+F

2

^jmA-0-Fl-l/2ql+mA=0

2

mA=Fl+l/2ql

FAZ

小结：平面任意力系及平行力系的平衡方程式

作业：练习册P27

四一1

江门市高级技工学校高级部

文化（专业）理论课教案

科§2.5考虑滑动授课课

工程力学2

目摩擦时的平衡计算日期时

班级H13数控1

授拟

课作业用

讲授330

方题数时

式间

教

1、能正确判断滑动摩擦力的方向。

学2、能熟练分析物体处于何种运动状态，然后选用选用

目相应的方法计算摩擦力。教具

3、理解自锁在工程中的应用原理。

的

重1、滑动摩擦力的概念及计算。1、摩擦角及自锁的概念。

难点2、自锁条件在实际中

点2、考虑摩擦的平衡问题的求解。的运用。

教

学

本章难度明显加大，在讲解时需要着重受力分析

回

顾

说

明

授课教师：冯丽琴审阅签名：邓美联

复习：平面任意力系及平面平行力系的平衡方程式

引入

§2.5考虑滑动摩擦时的平衡计算

一、课题导入我们在前面分析物体受力时，总是把物体的接触

面视为光滑的，忽略了摩擦，使问题简化。通过中学的物理学习，

我们知道，摩擦总是存在的。同学们，你们能举出在生活和工程实

际中的一些摩擦现象吗？（学生此时思考）

例如：1、制动器靠摩擦力来刹车。

2、车辆靠驱动轮与地面间的摩擦来启动。

3、带传动要靠摩擦来工作。

这是摩擦有用的一面，摩擦也有害的一面，如摩擦使机器磨

损而降低加工精度和使用寿命。既然摩擦现象这样重要和普遍，我

们今天就讨论摩擦。

二、讲授新课

一个物体沿另一个物体接触面有相对运动或相对运动趋势

时而受到阻碍的现象，称为摩擦。按产生摩擦的接触部分可能存在

的相对运动形式，可分为滑动摩擦和滚动摩擦；按两接触物体间是

否发生相对运动，可分为静摩擦和动摩擦；按接触面间是否有润滑,

又可分为干摩擦和湿摩擦。本次课我们讨论的是干摩擦条件下的滑

动摩擦及考虑摩擦的平衡问题。

展示如图所示的教学模型装置，其中B为物块，0A为一可

绕0轴转动的粗糙平板。

la)什

当平板在水平位置时，物块能静止，将平板倾斜一定的角度

,物块仍能保持静止，但当倾角增大到某一值时，物块就会下滑（演

示现象）。物块为什么会有此三种现象？请同学们思考以下问题：

1、当平板处于水平位置时，物块受力状态如何

2、当物块倾斜一定的角度时，物块受力状态如何

3、为什么当物块水平时接触面之间没有摩擦力，而在倾斜时

有摩擦力？为什么倾角〈达到某一值时物块又不能平衡呢？

原因1、因为物块处于水平位置时，没有滑动的趋势，所以没

有摩擦，而当物块倾斜时有滑动的趋势或者滑动，所以有摩擦。

1、摩擦力不能无限度增大。当两相互接触的物体有相对滑动或

相对滑动的趋势时，在接触面间会产生彼此阻碍滑动的力，称为

滑动摩擦力。

对于在图（b）的情况，（物块B末动）可根据平衡方程求得：

F=Qsina及N=QcosaF=Qsina及N=Qcosa,此时的摩擦力称

为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。另外，大家从刚才的现象中不难

看出，摩擦力随主动力的增大而增大，但不能无限地增大，当a角

增大到某一值时，物块处于将动未动状态（临界平衡状态）时，静

摩擦力达到最大值，此时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力，简称最

大静摩擦力。用Fmax表示。大量实验证明，最大静摩擦力的大小与

两物体间的正压力成正比。即Fmax=fN此即为静摩擦定律。

说明：1、比例常数琳为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数，

它是无量纲的系数，其大小主要取决于接触面的材料及表面状况（粗

糙度、干湿度、温度等）有关，与接触面积无关。

2、因此静摩擦力是一种有限的约束反力。当倾角增大到某一值

时，物块滑动，此时接触面间的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动

摩擦力，用F表示，动摩擦力的大小也与两物体间的正压力成正比。

即F/=fN此即为动摩擦定律。

说明：比例常数f称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数，它是

无量纲的系数，其值除与接触面材料和表面情况有关外，还与物体

相对滑动的速度有关，随速度的增大而稍减小。在精度要求不高时，

可近似认为二者相等。

综上所述，滑动摩擦力可分以下三种情况：

1、物体相对静止时（只有相对滑动趋势），根据其具体平

衡条件计算；

2、物体处于临界平衡状态时（只有相对滑动趋势），F=Fmax

=fN；

3、物体相对滑动时，F=fN=fN

［例题分析］

分析解此类问题，可先假设物体静止而分别计算静摩擦力和可能达到的最

大静摩擦力，然后进行比较，就可确定物体的真实情况。

解1、选物体为研究对象，假定其静止且具有向下的运动趋势，画受力图并

建立坐标系如图所示。2、列平衡方程,按平衡条件列方程，求F和N。

2、列平衡方程EX=0,Q+F-Gsina=0

Sy=0,曾一Gcosa=0

代入数据解得F=~98ZZ；N=848.72^

3、列补充方程次…=/曾=0.2x848.7=169.7（的

4、确定运动状态及摩擦力的大小和方向

因为|F|=98N<F3=169.7N,所以物体在斜面上静止，因此摩擦力为F=-98N,

表示F的实际方向向下，可见物体在此斜面上有向上运动的趋势。

通过前面的学习，我们知道摩擦力是一种沿两物体接触面切线方向

的约束反力，物体还受到法向方向的约束反力，两者的合力R代表

了接触面对物体的全部作用力，称为全反力。（作如下的图（a）全

反力R与法向反力N之间的夹角、随摩擦力F的增大而增大，当物体处

于临界平衡状态时，摩擦力F达到最大值Fmax，夹角、也达到最大

6m（图b）,6m称为临界摩擦角，简称摩擦角。由图可知：tan6m=f。

（板书摩擦角定义及上述关系式）即摩擦角的正切等于静摩擦因

数。摩擦角显示了全反力存在的范围。全反力在什么范围内呢？

1、全反力在摩擦角范围内。

2、在临界平衡状态时，全反力的作用线在摩擦角的边缘。

*若全部主动力的作用线都位于摩擦角之内，即〈3小皿主动力无论

多大，物体都能静止。

*当主动力的作用线在摩擦角之外时，即〈£@m,物块就会滑动。

我们把这种现象称为自锁，〈36m即为自锁条件。（板书自锁条件）

自锁在工程实际应用中很广。螺旋千斤顶、压榨机、螺纹等均是借

助自锁来工作的。下面我们就来看一个这方面的实例。

图中所示为一具有方牙螺纹的螺旋，其升角为a。

把螺纹展开，就相当于一个

倾角为a的斜面，螺纹工

作时，螺旋和螺母在接触面

上相互挤