人教版九年级数学下册 相似三角形应用举例课后强化练习（无答案）

27.2.3相似三角形应用举例课后强化

班级：_______姓名：________

一、单选题（共10小题）

1、一人坐在理发椅上理发，眼睛与前面墙上宽0.6米的镜子相距1米，池从镜中恰好看到背后墙上

宽2.4米的壁画，则此镜面与背后墙壁的距离是（）

A.2米B.3米C.4米D.5米

2、图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点。，点4B

之间的距离为1.2米，ABCD,根据图2中的数据可得点C,〃之间的距离为（）

图I图2

A.0.8米B.0.86米C.0.96米D.1米

3、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一

定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,

OB=3OD）,然后张开两脚，使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=L8cm时，则AB的

长为（）

DC

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

4、下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边

上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中，正确的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2,这块草

坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是（）

A.4cmB.5cmC.10cmD.40cn

6、如图，小明到操场测量旗杆4?的高度，他手拿一支铅笔剧V；边观察边移动（铅笔就M始终与地

面垂直）.当小明移动到〃点时，眼睛，与铅笔，旗杆的顶端M力共线，同时眼睛。与它们的底端

N,，也恰好共线.此时测得加=50m,小明的眼睛。到铅笔的距离为0.6m,铅笔朗V的长为0.16m,

则旗杆的高度为（）

勺//////////

7、如图，小明在力时测得某树的影长为8m,6时又测得该树的影长为2.，若两次日照的光线互相

垂直，则树的高度为（）

A.2mB.4mC.6mD.8m

8、如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时

测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A.8米B.10米C.18米D.20米

9、如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下力处前进4米到达4处时，测得影子5C长

为1米，已知小明身高L6米，他若继续往前走4米到达〃处，此时影子。E长为（）

A.1米B.2米C.3米D.4米

10、如图，A3是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚8距墙1.4m，梯上点。距墙1.筋，8D长0.5加，则梯

子的长为（）

BC

A.3.5mB.3.85mC.4mD.4.2n

二、填空题（共8小题）

1、如图，道旁树A8在路灯。的照射下形成投影AC,已知路灯。离地8m,树影人C长4m,树A8与

路灯。的水平距离AP为6m,则树A3的高是_____m.

2、如图，夜晚路灯下，小莉在〃处测得自己影长〃£、=4m,在点。处测得自己影长〃G=3m.E、D、G、

6在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m,则灯杆力4的高度为____m.

3、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板颇测量树的高度力8他调整自己的位置，设法使斜

边〃F保持水平，并且边理与点4在同一直线上，已知纸板的两条直角边〃£=60cm,为30cni,测

得边〃尸离地面的高度力占L5m,CD=10m,则树高力）为_______m.

4、一竿高为1.5米，其影长为1米，同一时刻，某塔影长为20米，某塔的高度是.

5、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆跖测量建筑物的高度，已知标杆跖高1.2m,测得45=

1.5ir.,BC=\2.5m,则建筑物5的高是m.

AODO2

6、如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,

~OC~~OB~~5"

则容器的内径BC的长为cm.

7、贺哲同学的身高L86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为

米（结果保留两位小数）。

8、如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点0,使A、0、C和B、

0、C分别在同一直线上，测出CD=150米，且0B=30D,0A=30C,则AB=___米.

三、解答题（共6小题）

1、如图所示，小明站在8处想借助平面镜测量〃处一棵大树的高度如.他把平面镜平放在水平地

面上，调整平面镜的位置到点〃处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C

（1）若小明测得眼睛离地面的高度力6=1.6m,BP=2m,则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大

树的高度：（用字母a表示）；

⑵在（1）的条件下，求树的高度⑦.（用字母a的代数式表示）

2、如图，为了测量一旗杆A3的高度，小明立了两根高2m的标杆CE、。尸（标杆与地面垂直且点6、

C、〃在一条线上），两标杆之间的距离CD=10.5m,从。处沿8方向退后1.5勿到点G,眼睛贴着

地面观察力点，G,E,4三点成一线；从〃处沿8方向退后3卬到点〃，眼睛贴着地面观察4点，H,

F,/三点成一线.求旗杆A3的高度.

CCB

3、如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆,柄；量得

其影长.伊为0.5米，量得电线杆48落在地上的影子加长3米，落在墙上的影子缪的高为2米.你

能利用小明测量的数据算出电线杆4?的高吗？

4、材料阅读：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED,EC,可以

把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB

上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题：

(1)图①中，若NA=NB=/DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明

理由;

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格（网格中每个小正

方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强

相似点（无需写解答过程）；

（3）如图③所示的矩形ABCD,将矩形ABCD沿CM折叠后，点D落在AB力上的点E处，若点E恰好

是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究点E的位置.

5、如图，公园内有一个垂直于地面的立柱力8其旁边有一个坡面CQ,坡角NQCN=30.在阳光

下，小明观察到在地面上的影长为120cm,在坡面上的影长为180cm.同一时刻，小明测得直立于地

面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）.求立柱力6的高度.

A

6、小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书

馆AB的高度.某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图

书馆底部8.于是小亮在地面上的点C处放置了一个平面镜，小红从。处出发沿着方向移动，当