吉林省油田高级中学2024-2025学年高一数学上学期期初考试试题理

PAGE5-吉林省油田高级中学2024-2025学年高一数学上学期期初考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则=（）A．{5}B．{0,2,3,5}C．{0,3}D．{0,1,3,4,5}2．若集合A={A．A∩B=φB．A⊆BC．A∪B=RD．B⊆A3．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）A．B．C．D．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．C．D．5．下列计算正确的是()A．B．C．D．6．已知函数，，则f(x)的最小值是()A．1B．C．D．7．设f(x)是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(－3)=0，则不等式f(x)<0的解集是()A．(－∞,－3)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(0,3)D．(－3,0)∪(0,+∞)8．已知函数f(x)=，则()A．函数f(x)的图像关于y轴对称B．函数f(x)是增函数C．函数f(x)的图像关于原点对称D．函数f(x)的定义域为R9．若函数的值域为，则f(-4)与f(1)的大小关系为（）A．f(-4)<f(1)B．f(-4)>f(1)C．f(-4)=f(1)D．无法确定大小关系10．函数(a＞0，且a≠1)的图象可能是()11．已知，，，则()A．B．C．D．12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，A．(-1,2)B．(-1,3)C．(-2,4)D．(-2,3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1，2}，则A∩B＝________.14．已知函数f(x)=x2+2(a1)x+2的单调递减区间是，则实数a等于_______.15．已知函数f(x)＝，则f(－7.5)的值为________．16．已知函数，，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：①对于随意不相等的实数，都有；②对于随意的a及随意不相等的实数，都有；③对于随意的a，存在不相等的实数，使得；④对于随意的a，存在不相等的实数，使得.其中正确结论的序号有.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)(1)计算：(1(2)若、是方程的两根，且，求a-b的值.18．(本小题满分12分)设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|x≥3}．(1)求：A∩B，A∪B；(2)设集合C={x|5﹣a＜x＜a}，若(A∩B)⊆C，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+3，x∈[-2,2].(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间[-2,2]上是单调函数，求实数a的取值范围；20．(本小题满分12分)设函数，且(1)求m的值；(2)试推断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若x∈[2,5]求值域；21．(本小题满分12分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点.(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围22．(本小题满分12分)设函数f(x)对于随意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，且f(1)=－2.(1)求f(0)；(2)证明f(x)是奇函数；(3)若存在[－3，3]，使得不等式f(x)+-x-1-2a>0成立，求a的取值范围。参考答案：一、选择题：(1)—(5)CBACD(6)—(10)BBCBD(11)—(12)AD二、填空题：(13)．{1}(14)．－3(15)．2(16)．①③三、解答题17．解：（1）原式=2-2×(-12)+3-223×18．解：(1)∵A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}∴A∩B={x|3≤x＜4}，A∪B={x|x≥2}.（6分）(2)∵(A∩B)⊆C,有∴（5分）∴a的取值范围是（12分）19．解：（1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+3。（2）∵f(x)在区间[-2,2]上是单调函数，∴或∴或20．【详解】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．（3）由于函数在上单调递减．所以.所以函数的值域为.21．解：（1）∵f(1)=6,f(3)=24,∴a=2,b=3∴f(x)=3×2x(2)令，则y=g(x)在单调递减，∴g(x)>，∴m22．(1)f