陕西省延安市第一中学2024-2025学年高一数学下学期6月月考试题含解析

PAGEPAGE18陕西省延安市第一中学2024-2025学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.以下说法错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量肯定是共线向量【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确.故选：C．考点：本题主要考查向量的基础学问．点评：简洁题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察．2.已知点则与同方向单位向量为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.3.已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，由于为向量和向量的夹角，则，∴，故选D.4.运行如图程序时，WHILE循环语句的执行次数是()A.3 B.4 C.15 D.19【答案】A【解析】解读程序时，可采纳一一列举形式：第一次时，，其次次时，，第三次时，，，故输出故运行了次故选5.泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】因为,所以的值为，故选C.6.运行如图程序，输出的结果是()A.30 B.31 C.32 D.63【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句作用，再依据流程图所示的依次，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出访得成立的最小的值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得程序的作用是利用循环计算：，而依据程序可知输出的是使得成立的最小的值.因为当时，，当时，，所以输出的结果为31.故选：B.【点睛】本题主要考查基本算法语句，关键是通读全部语句，把它翻译成数学问题，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，假如输入的，则输出的A.2 B.3 C.4 D.【答案】B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值.循环结果执行如下：第一次：；其次次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图探讨的数学问题，如：是求和还是求项.8.若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于()A.2 B.5 C.2或5 D.或【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.【点睛】平面对量数量积的类型及求法(1)求平面对量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较困难的平面对量数量积的运算时，可先利用平面对量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.阅读如图所示的程序框图，假如输出，那么空白的推断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满意条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满意条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9.10.如图:由等边三角形和等边三角形构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则等于()A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，得出点的坐标，由向量的运算可求得的值，可得选项.【详解】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，则，，，因为，所以，解得，所以，故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题.11.已知是所在平面内一点，且满意，则与的面积之比为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设点是上一点,且,点是上一点，且,把已知的向量运算式子进行转化，依据向量加法的几何意义，可以构造出一个平行四边形，利用等高时，面积之比等于此高对应的边之比，结合平行线成比例定理，可以求出答案.【详解】设点是上一点,且,点是上一点，且，如下图所示：由得，可知，以为邻边作平行四边形,连接，延长，交于，设,因为，所以，又，，由平行四边形，可知,设，，所以,,所以，，所以，故选：C.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义，三角形的面积，平行线成比例定理.考查了运算实力,属于中档题.12.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据图形几何特征分析向量数量积的最大值和最小值可能取得的条件，结合函数关系求值域.【详解】如图：在直角三角形中，为直角，，，所以，建立直角坐标系如图所示：，直线的方程为：，所以直线的方程：，所以，点在内部或边界上运动，与夹角大于等于90°由图可得：与夹角大于等于，点在线段上时，，且为最大值，点在线段上时，有最小值，设点，.综上所述：取值范围是.故选：D【点睛】此题考查求向量数量积的取值范围，关键在于依据题意找准点所在位置，结合几何特征以及函数求解，体现数形结合的思想.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图所示的程序运行后的结果为_________.【答案】3,-3【解析】【分析】依据程序分析条件语句求解即可.【详解】因为,故.此时.故答案为：3,-3【点睛】本题主要考查了依据程序语句求输出结果问题,属于基础题.14.在中，，满意，则的面积___________.【答案】【解析】【分析】由向量模的运算可得，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.【详解】解:由题意可得,即,又,则,设的夹角为,则,则,则,故答案为:.【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.15.如图所示的流程图，输入正实数后，若输出的，那么输入的的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】执行程序框图，先推断后执行循环体语句，当时，有成立，当时，有不成立，得到不等式组，解不等式组即可.【详解】当时，成立，所以，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以退出循环体，则有不成立，因此有下列不等式组成立：.故答案为；【点睛】本题考查了已知程序框图的输出结果求输入值的取值范围，考查了数学运算实力.16.有下列命题：①若，则；②若，则存在唯一实数，使得；③若，则；④若，且与的夹角为钝角，则；⑤若平面内定点满意，则为正三角形.其中正确的命题序号为________.【答案】③⑤【解析】【分析】①：依据零向量与任一平面对量平行进行推断即可；②：依据零向量与任一平面对量平行进行推断即可；③：对已知向量等式进行平方，依据平面对量的运算性质进行求解即可；④：依据平面对量夹角的坐标表示公式，结合钝角的取值范围进行求解即可；⑤：依据平面对量加法的几何意义，结合可以推断出点是的重心，再依据平面对量减法的几何意义，结合，可以推断出点是的垂心，这样可以确定的形态.【详解】①：当时，明显满意，但是不肯定成立，故本命题是假命题；②：当时，明显成立，存在实数，使得，但是不是唯一的，故本命题是假命题；③：因为，所以，故本命题是真命题；④：设与的夹角为，所以当时，则有且，即且，解得且，故本命题是假命题；⑤：因为所以，设中边上的中点为，如图所示；由平面对量的加法的几何意义可知；，所以，因此点是的重心.，因此有，同理可得，所以点是的垂心，因此为正三角形，故本命题是真命题.故答案为；③⑤【点睛】本题考查了共线向量和相互垂直的向量的性质，考查了平面对量数量积的运算公式，考查了平面对量夹角坐标表示公式，考查了平面对量加减法的几何意义，属于中档题.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的值：（1）若视为变量，为函数值，写出的解析式；（2）若要使输入的值与输出相应的值相等，求输入值的取值集合.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据条件结构的性质进行求解即可；（2）依据题意分类探讨，结合方程和不等式进行求解即可.【详解】（1）当时，；当时，；当时，，即；（2）依题意可得：当时，，解得或；当时，，解得；当时，，解得或舍去，故的取值集合为.【点睛】本题考查了程序框图中推断条件结构的功能，考查了解方程的实力，考查了数学运算实力.18.已知，，在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设，依据，得到，再依据，建立方程组求解.（2）依据，得到，结合，，求得，再求夹角.【详解】（1）设，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，或∴或.（2）∵，∴，∴，即又∵，，∴，∴，∵，∴∵，∴.【点睛】本题主要考查平面对量的基本运算，还考查了运算求解的实力，属于中档题.19.已知向量满意.（1）求在上的投影；（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对等式两边同时平方，依据平面对量的数量积运算公式，结合已知平面对量的模，可以求出的值，最终依据平面对量数量积的几何意义，结合平面对量夹角公式进行求解即可；（2）利用平面对量夹角公式，结合平面对量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】（1），设和的夹角为，在上的投影为：；（2）设与夹角为，.【点睛】本题考查了平面对量数量积的几何意义，考查了平面对量夹角公式的应用，考查了平面对量数量积运算性质，考查了数学运算实力.20.在等腰直角中，，点为的中点，，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析【解析】【分析】（1）由,即可求解；（2）以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,设,则,可得到的坐标,设,若,则,进而求解即可.【详解】解:（1）.（2）不存在,如图,以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,因为,所以,,设,,所以,,因为,所以,即,化简得,因为,所以方程无解,故不存在点使得.【点睛】本题考查平面对量分解定理的应用,考查利用数量积推断垂直关系,考查运算实力.21.已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量与向量不行能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝时，f(x)有最大值；x＝－时，f(x)有最小值－1．【解析】【详解】解：（Ⅰ）假设∥，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴sin(2x＋)＝－，与|sin(2x＋)|≤1冲突，故向量与向量不行能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)