山东省德州市夏津第一中学2024-2025学年高二数学上学期9月月考试题

PAGE8-山东省德州市夏津第一中学2024-2025学年高二数学上学期9月月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知向量，则下列向量中与同向的单位向量的坐标是（）A. B.C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.4.已知直线，，若，则实数（）A.或1 B.0或1 C.1 D.5.如图，在正四棱柱中，，则点到平面的距离为（）A. B.C. D.6.已知空间向量，，且，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.7.无论取何实数，直线恒过（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线过点的中点，若直线，及轴围成的三角形面积为6，则直线的方程为（）A. B.C.或 D.或二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分）9.已知空间四边形，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基组表示向量，有，则（）A. B. C. D.10.下列关于直线的方程，叙述不正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.经过随意两个不同点，的直线都可以用方程表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点的直线都可以用方程表示11.已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（）A.的倾斜角等于 B.在轴上的截距等于C.与直线垂直 D.上存在与原点距离等于1的点12.如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点，点在棱上且靠近，当时，则（）A.B.C.D.二面角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与垂直，则 .14.已知点到直线的距离为，则 .15.已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ；若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 .16.设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知向量，.（1）若，求实数；（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围.18.（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，求：（1）边所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点为的中点，，.（1）求证：直线平面.（2）求直线与平面夹角的正弦值.20.（12分）已知直线.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若直线与轴所成的角为，求的值.21.（12分）已知在平行六面体中，，，，且.（1）求的长；（2）求与夹角的余弦值.DD1C1A1B1ABCD22.（12分）如图，在四面体中，面，，，，、、分别为、、边的中点，为边上随意一点.（1）证明：面.（2）当二面角的平面角为时，求的长度.参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.D二、多项选择题9.ABC10.ACD11.CD12.BD三、填空题13. 14.15. 16.四、解答题17.解：（1）由题知，，，那么当时，，可得. 4分（2）由（1）知，，，那么当向量与所成角为锐角时，，即得， 8分又当时，，可得实数的范围为. 10分18.解：（1）设的直线方程为.将，坐标代入可得，解方程组可得，则直线方程为，化为一般式为. 6分（2）因为为直线的高，所以，故， 8分设的直线方程为，将代入，解得，得的直线方程为，代为一般式为. 12分

19.解：（1）由题知，，，那么，可得， 2分由平面，可得，那么直线平面. 4分（2）由（1）知，，，，那么分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 6分如图，可得，，，，，则，，. 8分设平面的一个法向量为，那么，即得，得，令，得， 10分那么， 11分所以直线与平面夹角的正弦值为. 12分20.解：（1）由题意令， 2分令， 4分由，得或综上，的值为或 6分（2）∵直线与轴所成的角为，∴直线与轴所成的角为或，即直线的倾斜角为或，∴直线的斜率存在，∴，又∵直线的斜率为，∴或，∴或. 12分21.解：（1）由题可知，， 2分那么，那么的长为. 6分（2）由题知，， 7分可得， 8分， 10分. 12分22.解：（1）证明：因为、、分别为、、的中点，所以，. 2分又因为，，所以面面. 3分又