2024-2025学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3.3指数函数3.3.3指数函数性质的综合应用一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE1第三章指数运算与指数函数§3指数函数课时3指数函数性质的综合应用学问点指数式的大小比较1.☉%*￥4￥549@%☉(2024·黄冈模拟)设f(x)=1-x,x≥0,2A.-1B.14C.12答案：C解析：因为f(-2)=2-2=14,所以f(f(-2))=f14=1-14=1-12=12.☉%0*#98@5*%☉(2024·开封定位考试)设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2答案：B解析：y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5=21.5,因为y=2x是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y3.☉%3*33*@2@%☉(2024·大连23中月考)函数f(x)=ax(a>0且a≠1),对于随意实数x,y都有()。A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)答案：C解析：f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y)。故选C。4.☉%4￥7￥3*2#%☉(2024·石家庄重点中学测试)已知镭经过100年后剩余量为原来的95.76%。设质量为1的镭经过x年后,剩余量为y,则x与y之间的关系式为()。A.y=0.9576100xB.y=0.9576C.y=1-0.9576x100D.y答案：B解析：设平均每年的削减率为m,则有1·(1-m)100=0.9576⇒m=1-0.95761100,将m的值代入y=(1-5.☉%8###*400%☉(2024·唐山五校测试)指数函数y=axa∈13,12,2,3的图像如图图3-3-3-1A.13,12,2,3B.12C.3,2,12,13D.2,3,1答案：B解析：设图像①,②,③,④对应的函数分别为y=mx,y=nx,y=cx,y=dx,当x=1时,如图易知:c1>d1>m1>n1。又因为m,n,c,d∈13所以c=3,d=2,m=12,n=13。故选6.☉%#4@#32#9%☉(2024·六安一中月考)将下列各数从小到大排列起来:23-13,3512,323,2答案：题型1指数函数的图像应用7.☉%##8149#*%☉(2024·大连23中月考)定义运算:a·b=a(a≤b),b(a>b),则函数f图3-3-3-2答案：A解析：f(x)=1(x≥8.☉%0￥2#￥#47%☉(2024·福建四地六校联考)二次函数y=bx2+ax与指数函数y=abx的图像只可能是(图3-3-3-3答案：C解析：由二次函数常数项为0可知函数图像过原点,解除A,D;B,C中指数函数单调递减,因此ab∈(0,1),因此二次函数图像的对称轴x=-a2b<09.☉%￥52#31#￥%☉(2024·黑龙江哈师大附中期中)关于x的方程13|x|-a-1=0有解,则a的取值范围是A.0<a≤1B.-1<a≤0C.a≥1D.a>0答案：B解析：依据题意,结合指数函数的性质,得0<y=13|x|≤1,故方程13|x|-a-1=0有解,知13|x|=a+1⇔a+1题型2指数函数奇偶性、单调性的综合应用10.☉%*@957#￥9%☉(2024·洛阳模拟)关于函数f(x)=121x的单调性的叙述正确的是(A.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数B.f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数C.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数D.f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数答案：C解析：由于底数12∈(0,1),所以函数f(x)=121x的单调性与y=1x的单调性相反。因为y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,0)和11.☉%##1#5#48%☉(2024·黄冈中学月考)函数y=18x2-3A.-∞,3C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案：A解析：指数函数y=18x在Ry=x2-3x-2在-∞,所以函数y=18x2-312.☉%1￥#2*45￥%☉(2024·南昌模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满意f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1)。若g(2)=a,则f(2)=()。A.2B.154C.174D.答案：B解析：因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,又f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,②①+②,化简得g(x)=2,①-②,化简得f(x)=ax-a-x。又g(2)=a,所以a=2,所以f(x)=2x-2-x,所以f(2)=22-2-2=154。故选B13.☉%*9#*6￥37%☉(2024·开封定位考试)已知对应关系f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=13x2+2x。若对实数m∈B,在集合A中存在元素与之对应,则mA.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3]答案：D解析：因为x2+2x=(x+1)2-1≥-1,所以y=13x2+2x≤13-1=3。又因为13x2+2x>0,所以0<y=13x14.☉%@2@#30*2%☉(2024·九江一中月考)设23-2x<0.53x-4,则x的取值范围是。

答案：(-∞,1)解析：原不等式变形为0.52x-3<0.53x-4,由指数函数y=0.5x的单调性可知2x-3>3x-4,解得x<1。故x的取值范围是(-∞,1)。15.☉%81@#*￥24%☉(2024·高州三中测试)若3-a=2a,则a=。

答案：1解析：令f(a)=3-a-2a,则f(a)为单调递减函数,且f(1)=3-1-2=0,所以a=1。16.☉%#02￥#@08%☉(2024·广安二中月考)已知函数y=13x在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为答案：12解析：函数y=13x在定义域内单调递减,所以m=13-1=3,n=13-17.☉%@7@2*89￥%☉(2024·广东中山调考)若f(x)=1x,x<0,13x,x≥答案：[-3,1]解析：(1)当x<0时,由|f(x)|≥13⇒x<0,1(2)当x≥0时,由|f(x)|≥13⇒x≥0,13x所以不等式|f(x)|≥13的解集为{x|-3≤x≤所以应填[-3,1]。18.☉%@@8311@#%☉(2024·合肥一中月考)已知f(x)的定义域为(0,1),则f(3x)的定义域为。

答案：(-∞,0)解析：因为f(x)的定义域为(0,1),所以0<3x<1,所以x<0。题型3指数函数中的恒成立问题19.☉%*8*9#9@5%☉(2024·江苏启东中学期中)若函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满意[f(x1)-f(x2)](x1-x答案：0,解析：由[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0,得f(x)是减函数,因此0<a<1,a-20.☉%##3@40*7%☉(2024·曲靖高一月考)要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围。答案：解:由题意得1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即a>-1+2x4x在x∈设f(x)=-1+2x4x=-122x因为x∈(-∞,1],所以12x∈令t=12x,则f(t)=-t+122+因为f(t)在12,所以f(t)≤f12=-12+12即f(t)∈-∞因为a>f(t),所以a∈-321.☉%8@#0@7*0%☉(2024·南宁模拟)已知指数函数y=g(x)满意:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=n-(1)确定y=g(x),y=f(x)的解析式;答案：解:设g(x)=ax(a>0,且a≠1),则a3=8,所以a=2。所以g(x)=2x,所以f(x)=n-因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即n-12+m=0,所以f(x)=1-又f(-1)=-f(1),所以1-12m+1=-1经检验知f(-x)=-f(x)恒成立,所以f(x)=1-(2)若对随意的t∈[1,4],不等式f(2t-3)+f(t-k)>0恒成立,求实数k的取值范围。答案：由(1)知f(x)=1-2x2+2易知f(x)在R上为减函数。又f(x)是奇函数,则f(2t-3)+f(t-k)>0,即f(2t-3)>-f(t-k)=f(k-t)。所以2t-3<k-t,即对一切t∈[1,4],3t-3<k恒成立。令m(t)=3t-3,t∈[1,4],易知m(t)在[1,4]上递增,所以m(t)max=3×4-3=9,所以k>9。故实数k的取值范围是(9,+∞)。22.☉%101##*#0%☉(2024·西安模拟)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,且a>0,a≠