新北师大版立方根教学案讲座

新北师大版立方根教学案讲座一、教学内容本节课的教学内容选自新北师大版初中数学八年级下册第7章第3节“立方根”。教材主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根在实际问题中的应用。二、教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质。2.能够运用立方根解决实际问题。3.培养学生的数学思维能力和创新意识。三、教学难点与重点重点：立方根的概念和性质。难点：立方根在实际问题中的应用。四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：笔记本、练习本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：教师展示一个正方体模型，提问学生：“谁能告诉我，这个正方体的体积是多少？”学生回答：“27立方厘米。”教师接着问：“那么，如果我要找一个体积是27立方厘米的正方体，我需要知道它的边长是多少吗？”学生回答：“需要。”教师：“很好，今天我们就来学习如何求一个数的立方根。”2.立方根的定义：教师在黑板上写出立方根的定义：“如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作x=³√a。”3.立方根的性质：4.立方根的应用：教师通过实际问题，让学生运用立方根解决问题。如：“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的边长。”学生通过计算得出答案：3厘米。5.随堂练习：教师给出几个有关立方根的题目，让学生独立完成。如：“求125的立方根”、“求8的立方根”等。教师及时批改学生的答案，并进行讲解。六、板书设计立方根的定义；立方根的性质；立方根在实际问题中的应用。七、作业设计1.求下列各数的立方根：（1）27（2）8（3）1252.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，求这个长方体的体积和表面积。答案：1.（1）3（2）2（3）52.体积：24立方厘米；表面积：52平方厘米。八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：研究一下立方根的其他性质和应用，如四次方根、五次方根等。重点和难点解析一、立方根的定义在教学中，我们需要重点关注立方根的定义。立方根是指一个数的三次方等于另一个数时，这个数被称为另一个数的立方根。例如，27的立方根是3，因为3的三次方等于27。理解立方根的定义对于掌握立方根的概念至关重要。补充和说明：1.立方根的定义可以通过实际例子进行解释，如上述的正方体体积的例子。展示一个正方体模型，让学生直观地理解体积与边长之间的关系，进而引入立方根的概念。2.可以通过数学表达式来说明立方根的定义。一个数的立方根可以表示为³√a，其中a是一个实数。这个表达式可以帮助学生在计算立方根时有一个清晰的目标。3.强调立方根的定义不仅适用于正数，还适用于负数和零。例如，8的立方根是2，因为2的三次方等于8；0的立方根是0，因为0的三次方等于0。二、立方根的性质1.符号性：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，零的立方根是零。2.唯一性：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是唯一的。3.乘除法性质：如果a和b是实数，且a的立方根是x，b的立方根是y，那么(ab)的立方根是ax的立方根乘以bx的立方根，即(ab)的立方根=x³y³。4.幂次关系：如果a的立方根是x，那么a可以表示为x的三次方，即a=x³。补充和说明：1.通过实际例子来解释立方根的性质。例如，展示一个正方体和一个长方体，让学生观察它们的体积和边长之间的关系，从而理解立方根的符号性和唯一性。2.通过数学运算来展示立方根的乘除法性质。例如，让学生计算(2×3)的立方根，引导学生将问题转化为计算2的立方根和3的立方根的乘积。3.通过数学表达式来说明立方根的幂次关系。例如，如果一个数的立方根是x，那么这个数可以表示为x的三次方，即a=x³。三、立方根的应用在教学中，我们需要重点关注立方根的应用。立方根在解决实际问题中具有重要的作用。例如，通过立方根可以求解物体的体积、计算化学物质的摩尔质量等。补充和说明：1.通过实际问题来展示立方根的应用。例如，给出一个正方体的体积是27立方厘米，让学生计算这个正方体的边长。通过解决这个问题，学生可以理解立方根在实际问题中的应用。2.通过实际问题来解释立方根在解决实际问题中的重要性。例如，给出一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，让学生计算这个长方体的体积和表面积。通过解决这个问题，学生可以理解立方根在解决实际问题中的作用。3.通过实际问题来拓展立方根的应用。例如，研究一下立方根在其他领域中的应用，如物理学中的振动问题、化学中的摩尔质量计算等。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解立方根的概念和性质时，使用简洁明了的语言，语调生动有趣，引起学生的兴趣。通过提问和引导，激发学生的思考。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保有足够的时间讲解立方根的概念和性质，同时也留出时间让学生进行随堂练习和思考。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，让学生积极参与课堂讨论。通过提问，了解学生对立方根知识的理解程度，及时进行解答和补充。4.情景导入：以一个实际问题为导入，如正方体体积的计算，引起学生对立方根的兴趣。通过情景导入，使学生能够更好地将理论知识与实际问题相结合。教案反思：1.在讲解立方根的概念时，可以通过实际例子和数学表达式相结合的方式，使学生更加清晰地理解立方根的定义。2.在讲解立方根的性质时，可以通过数学运算和实际问题来说明立方根的性质，帮助学生更好地理解和掌握。3.在讲解立方根的应用时，可以给出不同类型的问题，让学生进行计算和思考，从而使学生能够将所学知识应用于实际问题中。4.在课堂提问环节，要注意问题的难易程度，既要让学生能够思考，又不