沪科版八年级数学上学期考试满分全攻略第07讲反比例函数(10大考点)(原卷版+解析)

第07讲反比例函数（10大考点）考点考向考点考向一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．二、反比例函数的图像 1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．三、反比例函数的性质 1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．考点精讲考点精讲一．反比例函数的定义（共3小题）1．（2021秋•杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成比例．（填“正”或“反”）2．（2020秋•嘉定区期中）若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是．3．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．二．反比例函数的图象（共2小题）4．（2020秋•宝山区校级期末）函数y＝﹣kx与y＝（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．5．（2020秋•奉贤区期末）已知正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象是（）A．（1）或（3） B．（1）或（4） C．（2）或（3） D．（3）或（4）．三．反比例函数的性质（共3小题）6．（2021秋•浦东新区期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A． B． C． D．7．（2021秋•普陀区期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣28．（2021秋•徐汇区校级期末）下列函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）A．y＝ B．y＝﹣2x C．y＝﹣ D．y＝2x四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）9．（2021秋•虹口区校级期末）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（）A．2 B． C．1 D．4五．反比例函数图象上点的坐标特征（共6小题）10．（2021秋•杨浦区期中）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断11．（2021秋•崇明区校级期末）反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则点（m，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2021秋•浦东新区期末）在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y213．（2021秋•徐汇区期末）若M（﹣1，y1）、两点都在函数的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是．14．（2021秋•徐汇区校级期末）l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，5），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为．15．（2021秋•杨浦区校级期中）平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题）16．（2021秋•松江区期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，y＝4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝﹣2时，求y的值．17．（2021秋•浦东新区期末）已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．18．（2021秋•虹口区校级期末）已知函数y＝y1﹣y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）19．（2021秋•徐汇区期末）如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），那么另一个交点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）20．（2021秋•虹口区校级期末）正比例函数与反比例函数的一个交点为，当正比例函数的图象在反比例函数图象的上方时，则x的取值范围是．21．（2021秋•虹口区校级期末）若正比例函数y＝（1+k）x与反比例函数的图象没有交点，则k取值范围是．22．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx（k≠0）图象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．（1）求点A的坐标和正比例函数的解析式；（2）点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO＝PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB＝8，求点C的坐标．八．根据实际问题列反比例函数关系式（共1小题）23．（2018秋•宝山区期末）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．九．反比例函数的应用（共4小题）24．（2020秋•浦东新区校级期末）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．25．（2021秋•浦东新区校级月考）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．26．（2020秋•浦东新区校级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？27．由于今年H1N1甲流疫情日益严重，为了更好地做好卫生防御工作，我们和田中学决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，定义域是；药物燃烧后y与x的函数关系式为，定义域是；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？一十．反比例函数综合题（共4小题）28．（2021秋•松江区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．29．（2021秋•虹口区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形．（1）在y轴正半轴取一点E，使得△EOB是一个等腰直角三角形，EB与OA交于M，已知MB＝3，求MO．（2）若等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）30．（2021秋•浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax（a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．31．（2021秋•静安区期末）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2＝ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，﹣2），若S△AOD＝4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．巩固提升巩固提升1.（市西2020期末3）下列各点中，在反比例函数图像上的是（）A. B. C. D.2.（金山2020期末3）已知正比例函(k是常数,)中y随x的増大而增大,那么它和函数(k是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是()A. B. C. D.3.（松江区2020期末3）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B． C．y＝﹣3x D．4.（浦东新区2020期末3）已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.（浦东新区2020期末4）如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）A.；B.；C.；D.由A、C两点的位置确定6.（金山2020期末10）已知函数，则______．7.（嘉定区2019期中14）如果是反比例函数，则__________.8.（松江区2020期末12）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．9.（浦东新区2020期末13）已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．10.（金山2020期末13）已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)11.（西延安2019期中15）正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于、两点，点在第二象限，点的横坐标为，作轴，垂足为，为坐标原点，.若轴上有点，且，则点坐标为______.12.（浦东四署2020期末18）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数在第一象限的图像于点A、B，过点B作轴于点D，交的图像于点C，连结AC.若是等腰三角形，则k的值是.13.（西延安2019期中26）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4.（1）求的值；（2）过原点的另一条直线交双曲线于两点，（点在第一象限），若由点为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标.14.（市西2020期末26）如图，已知直线与双曲线在第一象限交于点，且点的横坐标为4，点在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点的纵坐标为8，试判断形状，并说明理由.15.（浦东南片2020期末25）如下图，在平面直角坐标系内，函数和交于两点，已知.（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点的坐标；（2）点在轴上，且时，求点的坐标.16.（浦东新区2020期末24）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．17.如图，点A、B在反比例函数的图像上，且A、B横坐标分别是a、2a．AC⊥x轴，垂足为C，三角形AOC的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点也在反比例函数的图像上，试比较的大小．18.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点A，AB⊥x轴于点B，AB=6．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点P，使点P到正比例函数直线OA的距离等于点P到点B的距离?若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由．AABOxy19.已知反比例函数与正比例函数相交与点A，点A的坐标是（1，m）．（1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内相交于点B，过点A 和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形 PCDB的面积；（3）联结AB，求的面积．20.如图，在反比例函数的图像上，有点，他们的横坐标为1，2，3，4．分别过这些点往x轴和y轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是的值．21.已知，如图点P是双曲线上的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线于点D、C．求△PCD的面积．22.如图已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，2）．双曲线经过点D．（1）求双曲线的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度，可以使点C正好落在双曲线上．第07讲反比例函数（10大考点）考点考向考点考向一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．二、反比例函数的图像 1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．三、反比例函数的性质 1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．考点精讲考点精讲一．反比例函数的定义（共3小题）1．（2021秋•杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成反比例．（填“正”或“反”）【分析】根据反比例函数的定义得出y＝，根据正比例函数的定义得出z＝k2x，求出y＝，再根据反比例函数的定义得出答案即可．【解答】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，∴y＝，∵z与x成正比例，比例系数为k2，∴z＝k2×x＝k2x，∴y＝＝＝，∵k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，∴y关于x成反比例，故答案为：反．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，能熟记正比例函数与反比例函数的定义是解此题的关键．2．（2020秋•嘉定区期中）若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是﹣2．【分析】根据反比例函数形式y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），即可得出关于a的关系式，进而得到a的值．【解答】解：∵y＝（4﹣2a）x是反比例函数，∴4﹣2a≠0，且a2﹣5＝﹣1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数定义，解题时关键是注意y＝kx﹣1的形式中k≠0．3．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．【分析】（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入求解即可得到答案；（2）把x＝3代入解析式计算可得答案．【解答】解：（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），∴y＝+k2x，把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入得，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣x；（2）当x＝3时，y＝﹣3＝﹣1．【点评】此题考查的是反比例函数的定义、正比例函数的定义，掌握其概念是解决此题关键．二．反比例函数的图象（共2小题）4．（2020秋•宝山区校级期末）函数y＝﹣kx与y＝（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，正比例函数y＝﹣kx的图象过一、三象限；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，二次根式的意义，熟知正比例函数、反比例函数的性质是解题的关键．5．（2020秋•奉贤区期末）已知正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象是（）A．（1）或（3） B．（1）或（4） C．（2）或（3） D．（3）或（4）．【分析】根据反比例函数及正比例函数的图象的性质并结合其系数解答即可．【解答】解：（1）、函数y＝kx中，k＜0，函数y＝﹣中，k＜0；正确；（2）、函数y＝kx中，k＜0，函数y＝﹣，k＞0；错误；（3）、函数y＝kx中，k＞0，函数y＝﹣中，k＜0；错误；（4）、函数y＝kx中，k＞0，函数y＝﹣中，k＞0；正确．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．三．反比例函数的性质（共3小题）6．（2021秋•浦东新区期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小”判定k＜0，然后根据k的符号来判断函数y＝﹣所在的象限．【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，∴k＜0，该函数图象经过第二，四象限；∴函数y＝﹣的图象经过第一、三象限；故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y＝的图象是双曲线；②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7．（2021秋•普陀区期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣2【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k﹣2＜0，即可得出结果．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，∴k＜2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．8．（2021秋•徐汇区校级期末）下列函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）A．y＝ B．y＝﹣2x C．y＝﹣ D．y＝2x【分析】根据正比例函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝是反比例函数，∵2＞0，故在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；B、y＝﹣2x是正比例函数，k＝﹣2＜0，故y随着x增大而减小，符合题意；C、y＝是反比例函数，∵﹣2＜0，故在第一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；D、y＝2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，正比例函数的性质是解题的关键．四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）9．（2021秋•虹口区校级期末）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（）A．2 B． C．1 D．4【分析】设B点坐标为（a，b），由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为（a，），根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a•，则ab＝2k，利用S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab＝2+k+k，所以2k＝k+2，再解一次方程即可．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵矩形OABC的边AB的中点为F，∴F点的坐标为（a，），∴S△OAF＝S△OEC＝|k|＝a•，∴ab＝2k，∵S矩形＝S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，∴ab＝2+k+k，∴2k＝k+2，∴k＝2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共6小题）10．（2021秋•杨浦区期中）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断【分析】分x1，x2同号和异号两种情况讨论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3，∴图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，当x1，x2同号，即0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＜y2，当x1，x2异号时，即x2＞0＞x1，y1＞y2；故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．（2021秋•崇明区校级期末）反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则点（m，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围，再由点的坐标特点，确定点所在象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，﹣1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．12．（2021秋•浦东新区期末）在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再找出符合条件的点，可以直观的得到答案．【解答】解：如图所示：根据函数图象可得y2＜y1＜y3，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，做此类题目，画出图象，描出符合条件的点，可以直观的得到答案．13．（2021秋•徐汇区期末）若M（﹣1，y1）、两点都在函数的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵当﹣1＜﹣＜0时，y1＜y2，∴在每个象限y随x的增大而增大，∴k＜0，故答案为：k＜0．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．14．（2021秋•徐汇区校级期末）l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，5），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为y＝﹣．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，得出k＝xy＝2，进而求出图象l2的函数解析式．【解答】解：∵l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，5），∴k＝2×5＝10，∵l1与l2关于x轴对称，∴两图象形状完全一样，只是所在象限不同，∴xy＝﹣10，∴图象l2的函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及关于x轴对称的性质，利用已知得出xy＝﹣10是解决问题的关键．15．（2021秋•杨浦区校级期中）平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为2．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是（﹣m，2），再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得（﹣m）×2＝﹣2，再解方程即可得到答案．【解答】解：∵A坐标为（，2），∴将点A沿x轴向左平移m个单位后得到的点的坐标是（﹣m，2），∵恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，∴（﹣m）×2＝﹣2，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题）16．（2021秋•松江区期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，y＝4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝﹣2时，求y的值．【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设y1＝mx，y2＝，则y＝mx+，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可．（2）把x＝﹣2代入（1）中求得的解析式即可求得．【解答】解：（1）设y1＝mx，y2＝，则y＝mx+，根据题意得，解得．所以y与x的函数表达式为y＝x+．（2）把x＝﹣2代入得，y＝﹣2+＝﹣．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．17．（2021秋•浦东新区期末）已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．【分析】设所求的函数解析式为y＝k1x+（k1≠0，k2≠0），再将所给的点代入可求得，即可求函数解析式．【解答】解：设所求的函数解析式为y＝k1x+（k1≠0，k2≠0），当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，代入y＝k1x+，∴，解得，∴函数解析式是y＝2x+．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数和反比例函数的定义，会用待定系数法求函数的解析式是解题的关键．18．（2021秋•虹口区校级期末）已知函数y＝y1﹣y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．【分析】首先根据题意，分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．【解答】解：∵y1与x成反比例，y2与x成正比例，∴y1＝，y2＝kx．∵y＝y1﹣y2，∴y＝﹣kx，∵当x＝﹣时，y＝1；当x＝1时，y＝1，∴，∴∴y＝﹣2x．【点评】解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）19．（2021秋•徐汇区期末）如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），那么另一个交点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【分析】正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得．【解答】解：由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的，∵正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），∴另一个交点的坐标为（﹣3，4），故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟知正比例函数与反比例函数的中心对称性是解题的关键．20．（2021秋•虹口区校级期末）正比例函数与反比例函数的一个交点为，当正比例函数的图象在反比例函数图象的上方时，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质求出自变量x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的一个交点为，∴正比例函数为y＝﹣x，反比例函数为y＝﹣．∴当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，即﹣x＞﹣，解得x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．（1）反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数y＝kx的图象性质：图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点．当k＞0时，图象经过一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．21．（2021秋•虹口区校级期末）若正比例函数y＝（1+k）x与反比例函数的图象没有交点，则k取值范围是k＞2或k＜﹣1．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到或，解不等式组即可确定出k的范围．【解答】解：∵正比例函数y＝（1+k）x与反比例函数的图象没有交点，∴正比例函数经过第一、三象限，反比例函数经过第二、四象限或正比例函数经过第二、四象限，反比例函数经过第一、四象限，∴或，解得k＞2或k＜﹣1，故答案为：k＞2或k＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两函数的性质是解本题的关键．22．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx（k≠0）图象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．（1）求点A的坐标和正比例函数的解析式；（2）点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO＝PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB＝8，求点C的坐标．【分析】（1）由题意可知A的坐标为2，代入反比例函数解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法求得正比例函数解析式；（2）设P的坐标为（m，2m），根据等腰三角形的性质得出OB＝2m，由S△POB＝8，求得m＝2，进而即可求得C（2，1）．【解答】解：（1）∵点A在第一象限，点A到x轴的距离是2，∴点A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝1，∴A（1，2），代入y＝kx，求得k＝2，∴正比例函数为y＝2x；（2）设P的坐标为（m，2m），∵PO＝PB，PD⊥x轴，垂足为点D，∴OD＝BD，∴OB＝2m，∵S△POB＝8，∴＝8，∴＝8，∴m＝2（负数舍去），∴P的横坐标为2，把x＝2代入y＝得，y＝1，∴C（2，1）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，求得P的坐标是解题的关键．八．根据实际问题列反比例函数关系式（共1小题）23．（2018秋•宝山区期末）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是y＝（x≥3）．【分析】根据矩形的面积得出xy＝9，进而得出y与x之间的函数关系及定义域．【解答】解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x≥3，则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x≥3）．故答案为：y＝（x≥3）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用矩形面积得出是解题关键．九．反比例函数的应用（共4小题）24．（2020秋•浦东新区校级期末）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．【点评】本题考查了反比例函数的应用，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．25．（2021秋•浦东新区校级月考）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（2020秋•浦东新区校级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝x，自变量x的取值范围为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y＝，把点（8，6）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．27．由于今年H1N1甲流疫情日益严重，为了更好地做好卫生防御工作，我们和田中学决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x，定义域是0≤x≤8；药物燃烧后y与x的函数关系式为y＝，定义域是x≥8；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？【分析】（1）利用待定系数法可得出答案；（2）当y＝1.6时，代入y＝可得出答案．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得k＝，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：m＝48，所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y＝（x≥8），故答案为：y＝x，0≤x≤8，y＝，x≥8；（2）当y＝1.6时，代入y＝，得x＝30，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室．【点评】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键．一十．反比例函数综合题（共4小题）28．（2021秋•松江区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将y＝3代入y＝x，得x＝，可得A（），再将点A代入反比例函数的解析式为y＝，即可得出答案；（2）根据点A的坐标，可知∠OAB＝30°，过点C作CG⊥OA于G，由题意得CB＝CG，分点C在AB上或AB的延长线上，分别根据含30°角的直角三角形的性质可得答案；（3）由OA＝，分AO＝AP，OA＝OP，PA＝PO三种情形，分别得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝3，∴点A的纵坐标为3，∵正比例函数y＝x的图象经过点A，当y＝3时，x＝，∴A（），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），将点A（，3）代入得k＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）∵AB⊥x轴于点B，设点C的坐标为（，y），在Rt△ABO中，OB＝，AB＝3，由勾股定理得：OA＝＝2，∵OB＝，∴∠OAB＝30°，过点C作CG⊥OA于G，由题意得CB＝CG，当点C在AB上时，则OC平分∠AOB，∴∠BOC＝30°，∴BC＝＝1，∴C（，1），当点C在AB延长线上时，同理可得C'（，﹣3），综上所述：C（，1）或（，﹣3）；（3）当AO＝AP＝2时，则P（，3﹣2）或（，3+2），当OA＝OP时，由OB⊥AP得，AB＝BP，∴P（，﹣3），当PA＝PO时，∴∠OAP＝∠POA＝30°，则OP平分∠AOB，∴P（，1），综上所述：P（，3﹣2）或（，3+2）或（，﹣3）或（，1）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．29．（2021秋•虹口区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形．（1）在y轴正半轴取一点E，使得△EOB是一个等腰直角三角形，EB与OA交于M，已知MB＝3，求MO．（2）若等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）【分析】（1）过M作MH⊥x轴交x轴于点H，利用勾股定理得出OM与OH的关系，再计算出OH和OM即可；（2）过C作CF⊥x轴交x轴于点F，过D作DG⊥x轴交x轴于点G，OF＝a，分别用a的代数式表示出C点和D点的坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：（1）如下图，过M作MH⊥x轴交x轴于点H，设OH＝m，∵∠EOB＝90°，△EOB是一个等腰直角三角形，∴EO＝BO，∠EBO＝45°，∴直角△MHB也是等腰直角三角形，即MH＝BH，∵MH2+BH2＝BM2，即2MH2＝（3）2＝18，解得：MH＝3，又∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠OMH＝30°，∴OM＝2OH＝2m，在Rt△MOH中，MH2+OH2＝OM2，即：9+m2＝4m2，解得：，（舍）∴；（2）如下图，过C作CF⊥x轴交x轴于点F，过D作DG⊥x轴交x轴于点G，设OF＝a，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴∠OCF＝∠BDG＝30°，∴OC＝2OF＝2a，BD＝2BG，∵OC＝3BD，∴，∴，∴，在Rt△COF中，，在Rt△DBG中，，∴，，∵点C和点D在上，则：，解得：，∴反比例函数解析式为．【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．30．（2021秋•浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax（a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．【分析】（1）求出直线OA解析式，根据反比例函数确定B点坐标，再根据B点和D点横坐标相同求出D点坐标即可；（2）连接AB、OB，过A点作AH⊥BD于H，根据S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB计算即可；（3）分OA＝OP和OA＝AP两种情况分别求出P点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝交于第一象限内的点A（4，2），∴a＝，∴直线OA的解析式为y＝x，∵点B（n，1）在双曲线y＝上，∴n＝8，即B（8，1），由题知D点与B点横坐标相同都为8，当x＝8时，y＝，∴D（8，4）；（2）连接AB、OB，过A点作AH⊥BD于H，由（1）知C（8，0），B（8，1），D（8，4），A（4，2），∴OC＝8，CD＝4，BD＝3，BC＝1，AH＝4，∴S△AOB＝S△OCD﹣S△COB﹣S△ADB＝OC•CD﹣OC•BC﹣BD•AH＝×8×4﹣﹣＝16﹣4﹣6＝6，即△AOB的面积为6；（3）存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，分以下两种情况：①当OA＝OP时，∵A（4，2），∴OA＝＝2，∴OP＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，OP＝2xA＝2×4＝8，即P（8，0），综上，符合条件的B点坐标为（2，0）或（8，0）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质及待定系数法求解析式是解题的关键．31．（2021秋•静安区期末）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2＝ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，﹣2），若S△AOD＝4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）需求A点坐标，由S△AOD＝4，点D（0，﹣2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD＝AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；（2）观察图象知，在交点A的左边，y1＞y2．【解答】解：（1）作AE⊥y轴于E，∵S△AOD＝4，OD＝2∴OD•AE＝4∴AE＝4（1分）∵AB⊥OB，C为OB的中点，∴∠DOC＝∠ABC＝90°，OC＝BC，∠OCD＝∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB＝OD＝2∴A（4，2）（2分）将A（4，2）代入中，得k＝8，∴反比例函数的解析式为：，（3分）将A（4，2）和D（0，﹣2）代入y2＝ax+b，得解之得：∴一次函数的解析式为：y2＝x﹣2；（4分）（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，0＜x＜4．（6分）【点评】熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．巩固提升巩固提升1.（市西2020期末3）下列各点中，在反比例函数图像上的是（）A. B. C. D.【答案】A；【解析】解：A.，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B.，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C.，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D.，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选：A．2.（金山2020期末3）已知正比例函(k是常数,)中y随x的増大而增大,那么它和函数(k是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是()A. B. C. D.【答案】D；【解析】解：∵正比例函(k是常数,)的图象y随x的增大而增大，∴k＞0，∴反比例函数（k是常数，k≠0）的图象分布在第一、三象限，故选D．3.（松江区2020期末3）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B． C．y＝﹣3x D．【答案】C；【解析】解：A、y＝3x中k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、中k＝3＞0，在每个象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y＝﹣3x中k＝﹣3＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；D、中k＝﹣3＜0，在每个象限内y随着x的增大而增大，不符合题意；故选：C．4.（浦东新区2020期末3）已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D；【解析】解：∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，∴，．A、当x1=x2时，，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．5.（浦东新区2020期末4）如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（）A.；B.；C.；D.由A、C两点的位置确定【答案】C；【解析】解：由题意得：S1=S2=．故答案选：C．6.（金山2020期末10）已知函数，则______．【答案】；【解析】解：把x＝2代入，可得：，故答案为：.7.（嘉定区2019期中14）如果是反比例函数，则__________.【答案】0；【解析】解：由反比例函数的性质可知，解得：．8.（松江区2020期末12）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．【答案】；【解析】解：∵反比例函数的图象有一分支在第二象限，∴3m﹣1＜0，解得.9.（浦东新区2020期末13）已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．【答案】（-1，-2）；【解析】解：∵函数与的图像都是中心对称图形，∴函数与的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．10.（金山2020期末13）已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)【答案】<；【解析】解：把点A（3，a）代入函数可得，a=-1；把点B（-1，b）代入函数可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案为：＜．11.（西延安2019期中15）正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于、两点，点在第二象限，点的横坐标为，作轴，垂足为，为坐标原点，.若轴上有点，且，则点坐标为______.【答案】或；【解析】解：设反比例函数为：，正比例函数为：，∵二者图像关于原点对称∴A与B这两点亦关于原点对称，如图通过图像关系可以得知：AD就是A的纵坐标y，而AD边的高就是A与B两点横坐标的距离2，∴A的坐标为（﹣1,2），B的坐标为（1，﹣2），设C的坐标为（m，0）∵，∴，解得m=2，∴C的坐标为（2,0）或（﹣2,0）.12.（浦东四署2020期末18）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数在第一象限的图像于点A、B，过点B作轴于点D，交的图像于点C，连结AC.若是等腰三角形，则k的值是.【答案】;【解析】解：设，，则，点A、B代入得：，故得，因为，因此，，，若是等腰三角形，则（1）当AB=AC时，，无解；（2）当AB=BC时，，解得，所以；（3）当AC=BC时，，解得，故.综上所述：k的值是.13.（西延安2019期中26）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4.（1）求的值；（2）过原点的另一条直线交双曲线于两点，（点在第一象限），若由点为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标.【答案】（1）；（2）或；【解析】解：（1）A点横坐标为4，把代入中，得，（2）设过点分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点在双曲线上，，，，，，，，或.14.（市西2020期末26）如图，已知直线与双曲线在第一象限交于点，且点的横坐标为4，点在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点的纵坐标为8，试判断形状，并说明理由.【答案】（1）；（2）直角三角形；【解析】