中考数学一轮复习专题训练（北京专用）专题21 对称、平移、旋转 专题练习（含答案）

专题21对称、平移、旋转2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1．（2022·朝阳模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°2．（2021八上·丰台期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由△ABC得到△DEF的变化过程错误的是（）A．将△ABC沿x轴翻折得到△DEFB．将△ABC沿直线y=1翻折，再向下平移2个单位得到△DEFC．将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y=1翻折得到△DEFD．将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y=-2翻折得到△DEF3．（2021八上·顺义期末）下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形4．（2021九上·海淀期末）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．（2021八上·门头沟期末）如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2021八上·燕山期末）如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（）A．C点 B．D点 C．E点 D．F点7．（2021八上·丰台期末）钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．（2022·朝阳模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．（2021九上·北京市月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°10．（2021九上·海淀期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题11．（2021八上·怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．（1）当t=-3时，点N的坐标为；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．①当t=1且直线MP经过原点O时，点P坐标为；②若△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是(用含a的代数式表示)12．（2021八上·大兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是．13．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．14．（2021九上·东城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为．15．（2021九上·西城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=．（用含α的式子表示）16．（2021八上·顺义期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点A处，若∠B＝35°，则∠BDA的度数为．17．（2021九上·丰台期末）如果点A(3，-2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是18．（2021九上·丰台期末）如图所示，△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，则旋转的角度是．19．（2021九上·燕山期末）在平面直角坐标系中，已知点A(2a-b，-8)与点B(-2，a+3b)关于原点对称，则20．（2021九上·海淀期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2， 0），点B（0， 1）．将线段BA绕点B旋转180°三、作图题21．（2021九上·东城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，－3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A´．（1）画出旋转后的图形△OA′B′，并写出点A′的坐标；（2）求点B经过的路径BB'的长（结果保留π）22．（2021七上·大兴期末）按下列语句完成作图：已知：如图，点A是射线OB外一点．（1）画射线OA；（2）在射线OB上截取OC＝OA；（3）画∠AOC的角平分线OD；（4）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．23．（2021八上·海淀期末）在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．24．（2021九上·北京市月考）已知抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，抛物线C1，的顶点为A，与y轴的交点为B．⑴点A的坐标是▲，点B的坐标是▲；⑵在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；⑶将抛物线C1向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2，画出平移后的抛物线C2并写出抛物线C2的解析式．25．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是(-1,-2)．（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝140°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝12∠BAC＝70°故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解决问题即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据图象可得：将△ABC沿x轴翻折得到△DEF，作图符合题意；B、作图过程如图所示，作图符合题意；C、如下图所示为作图过程，作图不符合题意；D、如图所示为作图过程，作图符合题意；故答案为：C．

【分析】根据翻折的性质逐一进行判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；故答案为：D．

【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意．B、不是中心对称图形，故B不符合题意．C、是中心对称图形，故C符合题意．D、不是中心对称图形，故D不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故答案为：D【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称。根据轴对称图形的定义判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，故答案为：C．

【分析】取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求。7．【答案】D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故答案为：C．【分析】先求出∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，再求出∠DAC=20°，最后计算求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度α=360÷6=60故答案为：B

【分析】利用图形的旋转和旋转的性质即可得出答案。11．【答案】（1）(2，-1)（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2【解析】【解答】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上∴n+t-22=t∴点N坐标为(∴当t=-3时，点N的坐标为(（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t=1时M(2，-1)，N(2，3)∴OM直线解析式为y=-∴当y=1时1=-12∴P点坐标为(-2，1)②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为(2，t+2)∵t-2<t<t+2，△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a∴只需要|t-2|≥a或者|t+2|≥a当M、N、P都在x轴上方时，0<t-2<t<t+2，此时t-2≥a，解得t≥a+2当△MNP上与x轴有交点时，此时△MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，t-2<t<t+2<0，此时|t+2|≥a，解得t≤-a-2综上t≥a+2或t≤-a-2【分析】（1）先求出n+t-22=t，再求出点N坐标为(2，t+2)，最后求解即可；

（2）①先求出OM直线解析式为y=-1212．【答案】4【解析】【解答】解：如图，连接AF，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=FC，∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∵根据两点之间线段最短，∴PA+PB=PB+PC=BC，最小，此时点P与点F重合，∴PA+PB的最小值是BC的长，即为4，故答案为：4．【分析】根据线段垂直平分线先求出AF=FC，再求出BC=4，最后计算求解即可。13．【答案】(4，-2)【解析】【解答】解：如图，①作B关于x的对称的点P1，连接∴OB=O∵OA=OA∴△OAP≌△OAB∵B（4，2），则P②作P1关于l（x=1）对称的点P2，连接则A又∵OA=OA∴△OA∴△OA则点P故答案为：(4，-2)

【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。14．【答案】30°【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°∴∠BAC=∠DAE=110°，∵∠B=40°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-110°=30°．故答案是：30°．

【分析】根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=110°，再利用三角形的内角和求出∠C即可。15．【答案】180-α【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，∴∠DAB=α，AD=AB，∠ADE=∠B，∵∠B=180-α2∴∠ADE=180-α故答案是：180-α2

【分析】根据旋转的性质得出∠DAB=α，AD=AB，∠ADE=∠B，再根据∠B的度数，即可得出答案。16．【答案】20°【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B＝35°，∴∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-35°=55°，∵△CDA'是由△CDA翻折得到，∴∠CA'D=∠A=55°，∵∠CA'D=∠B+∠BDA'=∠B+20°，∴∠BDA=∠CAD-∠B=55°-35°=20°．故答案为：20°．

【分析】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。17．【答案】（-3，2）【解析】【解答】解：由题意知点B横坐标为0-3=-3；纵坐标为0-(-2)=2；故答案为：（-3，2）．

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标和纵坐标互为相反数可得答案。18．【答案】90°【解析】【解答】如图，连接PC∵PF=PC=12∴F∴△PFC是直角三角形，且∠CPF=90°∵△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，点C与点F对应，则旋转的角度是∠CPF=90°故答案为：90°

【分析】连接PC，PF，CF，根据勾股定理得出△PFC是直角三角形，且∠CPF=90°，根据△ABC绕点P顺时针旋转得到△DEF，得出点19．【答案】2；2【解析】【解答】解：∵点A(2a-b，-8)和点∴2a-b=2a+3b=8∴a=2b=2故答案为：2；2．

【分析】利用关于原点对称的坐标特征即可得出答案。20．【答案】（2，2）【解析】【解答】解：∵点A（-2，∴OA=2，OB=1，由旋转性质得：AB=BC，即点B是A、C的中点，过点C作CD⊥x轴于D，则CD∥OB，∴△AOB∽△ADC，∴OAAD∴OD=2，CD=2，∴点C坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．

【分析】先证明△AOB∽△ADC，再利用相似三角形的性质可得OAAD=OBCD=ABAC21．【答案】（1）解：如图，△OA´B´即为所求．点A'的坐标为（2）解：由题意可求OB=5∴l【解析】【分析】（1）根据旋转的性质求出点A、B的对应点A'、B'，再连接OA'B'，