高二物理举一反三系列（人教版必修第三册）专题10.4 电容器的电容（学生版）

专题10.4电容器的电容【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1电容的理解】 【题型2电容器的充放电定性分析问题】 【题型3电容器的充放电定量计算问题】 【题型4动态分析有源态问题】 【题型5动态分析无源态问题】 【题型6静电计问题】 【题型7联系实际问题】 【题型8综合问题】 【题型1电容的理解】【例1】(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是()A．根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍【变式1-1】根据电容器的电容的定义式,可知（

）A．电容器带的电荷量越多，它的电容就越大B．电容器两极板之间的电势差越大，它的电容就越小C．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关D．电容器不带电时，其电容为零【变式1-2】下列各叙述中，正确的是（

）A．重心、合力和平均速度等概念的建立都体现了等效替代的思想B．库仑提出了用电场线描述电场的方法C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度，电容，加速度都是采用了比值法定义的【变式1-3】某平行板电容器标有2.5μF，这是表示(

)A．该电容器带电量不能超过2.5×10-6CB．要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6CC．电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6FD．如在板间插入电介质，电容将减小．【题型2电容器的充放电定性分析问题】【例2】如图为研究电容器充、放电现象的实验电路图，开始电容器不带电。实验开始时，首先将开关S合向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，这说明电路中有电流流过，这个过程叫作________，经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带________电荷(选填“正”或“负”)，电路稳定后灵敏电流计G的示数为零。当把开关S由1合向2时，有________(选填“自左向右”或“自右向左”)流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫________________________________________________________________________。【变式2-1】(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中()A．油滴将向下做匀加速运动B．电流计中电流由b流向aC．油滴运动的加速度逐渐变大D．极板带的电荷量减少【变式2-2】电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。(1)请在图1中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t曲线如图3中①②所示。a．①②两条曲线不同是________(选填“E”或“R”)的改变造成的；b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。“恒流源”(2)中电源电源两端电压通过电源的电流【变式2-3】某同学利用图(a)所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为：电池E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100μF)、电阻R1(约200kΩ)、电阻R2(1kΩ)、电压表V(量程6V)、停表、导线若干。(1)按图(a)所示的电路原理图将图(b)中实物图连接起来。(2)先闭合开关S2，再断开开关S2；闭合开关S1，同时按下停表开始计时。若某时刻电压表的示数如图(c)所示，电压表的读数为______V(保留2位小数)。(3)该同学每隔10s记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示。在给出的坐标纸上绘出U-t图线。已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的时间是________s。时间t/s10.020.030.040.050.060.0电压U/V2.143.454.234.515.005.18(4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是____________________________________________________________________________________________________________。【题型3电容器的充放电定量计算问题】【例3】在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，电路图如图1。一位同学使用的电源电动势为10.0V，测得放电的I-t图像如图2所示。(1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“I-t图线与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C。(结果保留两位有效数字)(2)根据以上数据估算电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字)(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量____(选填“变多”“不变”或“变少”)。【变式3-1】在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”。(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增大”或“减小”)。(2)该电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字)(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。【变式3-2】电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字)(1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________C；(2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________F；(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)．【变式3-3】随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及．某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示．(1)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带________电；(2)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的I－t、U－t曲线，如图乙所示；(3)由图乙可知，电容器充满电的电荷量为________C，电容器的电容为________F；(保留两位有效数字)(4)若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，把开关K掷向2端电容器放电，请在图乙的左图中定性地画出I－t曲线．【题型4动态分析有源态问题】【例4】平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则()A．b点场强减小B．b、c两点间电势差减小C．c点电势升高D．a点电势降低【变式4-1】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则瓶内液面的高度()A．升高了eq\f(2kdIt,rUεr) B．升高了eq\f(kdIt,rUεr)C．降低了eq\f(2kdIt,rUεr) D．降低了eq\f(kdIt,rUεr)【变式4-2】(多选)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是()A．变化前后电容器电容之比为9∶17B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9C．变化前后电子到达下极板的速度之比为eq\r(2)∶1D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1【变式4-3】(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是()A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小【题型5动态分析无源态问题】【例5】如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体()A．向左移动时，θ增加 B．向右移动时，θ增加C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减少【变式5-1】在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B，平行正对固定放置，通过导线接在恒压电源上：闭合开关，一小段时间后断开开关，让塑料壳匀速通过A、B间，当塑料壳变厚时()A．两板间电压不变 B．两板间电场强度减小C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角增大【变式5-2】如图所示，C1、C2是完全相同的两个电容器，P是电容器C1两极板间的一点，在电容器C2两极板间插入一块云母板。闭合开关，电路稳定后断开开关。将云母板从C2极板间抽出的过程，下列说法正确的是()A．P点电势升高B．电容器C2的电容增大C．灵敏电流计中有向右的电流D．电容器C1两极板间的电场强度变小【变式5-3】(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A．静电计指针的张角变小B．P点电势升高C．带电油滴向上运动D．带电油滴的电势能不变【题型6静电计问题】【例6】利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是()A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小【变式6-1】（多选）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A．平行板电容器的电容值将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能将减少D．若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变【变式6-2】利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面哪些叙述符合实验中观察到的结果(

)A．左板向左平移，静电计指针偏角变小B．左板向上平移，静电计指针偏角变小C．保持两板不动，在两板间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变小D．保持两板不动，在两板间插入一块金属板，静电计指针偏角变大【变式6-3】如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是（）A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变大，E变小【题型7联系实际】【例7】心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14μF，充电至10kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是()A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70AB．这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织C．若充电至5kV，则该电容器的电容为7μFD．人体起到绝缘电介质的作用【变式7-1】在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是()A．门把手内部的场强逐渐变大B．门把手与手指之间场强逐渐增大C．门把手左端电势高于右端电势D．门把手右端带负电荷且电量增加【变式7-2】当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则()A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大【变式7-3】1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是()A．油滴由于失去正电荷而带负电B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大【题型8综合问题】【例8】(多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么()A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正