七年级数学上册-难点探究：整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题11难点探究专题：整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一数字类规律探索之单项式问题】 1【类型二数字类规律探索之排列问题】 3【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】 6【类型四数字类规律探索之新运算问题】 8【类型五数字类规律探索之等式问题】 12【类型六图形类规律探索之数字问题】 17【类型七图形类规律探索之数量问题】 19【典型例题】【类型一数字类规律探索之单项式问题】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式是（

）A． B． C． D．2.（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）一组数据，，，，…请按这种规律写出第十个数是．3．（2023秋·七年级课时练习）观察下列单项式：．解决下列问题：(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？(4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式．【类型二数字类规律探索之排列问题】例题：（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为．

（1）第行第列的数字是．（2）数字在图中的第行，第列．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）

A．86 B．52 C．38 D．742．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列三行数：，4，，16，，64，……0，6，，18，，66，……，1，，4，，16……(1)第①行数第七个数是，那么第二行数第七个数是_____，第三行第七个数是_____．(2)列式计算：取每行的第9个数，求这三个数的和．【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】例题：（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（

）A．1 B．3 C．9 D．7【变式训练】1.（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（）A．1 B．3 C．5 D．72.（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．23．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）观察下列算式：，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是．【类型四数字类规律探索之新运算问题】例题：（2022·湖南株洲·统考二模）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【变式训练】1.（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，．．．，依此类推，则（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）一列数，，…，其中，，，…，，则（

）A． B．1 C．2020 D．3.（2023秋·全国·七年级专题练习）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，…，以此类推，则的值为，的值为4．（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，例如，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数（n为正整数），则．【类型五数字类规律探索之等式问题】例题：（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）观察下列等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：(1)请直接写出第4个等式：．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．【变式训练】1．（2023春·山东济南·七年级统考期中）已知，观察下列等式；；；；…(1)猜想：________；(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①________；②________．(3)求的值是多少？2．（2023春·云南昭通·七年级统考期中）小明计算：的过程如下：解：令则得∴请参照小明的方法，计算：．3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）找规律，完成下列各题：

(1)如图①，把正方形看作，．(2)如图②，把正方形看作，．(3)如图③，把正方形看作，．(4)计算：．(5)计算：．【类型六图形类规律探索之数字问题】例题：（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，根据图形中数的规律，可推断出a的值为（

）A．128 B．216 C．226 D．240【变式训练】1．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律．根据图中数字的规律，（

）2468512177237228A．450 B．463 C．465 D．5262.（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）根据图中数字的规律，若第n个图中的值为196，则（

）

A．12 B．13 C．14 D．153.（2022秋·河南周口·七年级校考期中）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则第（为正整数）个三角形中，用表示的式子为（

）

A． B． C． D．【类型七图形类规律探索之数量问题】例题：（2023·全国·七年级假期作业）用火柴棒按如图的方式搭图形．(1)按图示规律完成下表：图形标号①②③④⑤……火柴棒根数59__________________……(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒？【变式训练】1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．60682．（2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试）如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，……，以此类推．那么摆第八个图形需要（

）根火柴．

A．24 B．27 C．25 D．283．（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）观察图形，填写如表；链条节数/（节）…链条长度/（）…（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由节链条组成，那么链条的总长度是．4．（2023秋·山东淄博·