2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）（原卷版）

2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-3.5的倒数的相反数是（

）

A． B． C．— D．2．5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（）A．695×103 B．69.5×104 C．6.95×105 D．0.695×1063．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（

）A． B．C． D．4．下列命题中，错误的是（

）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是菱形5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（

）A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（

）A．15 B． C． D．307．成渝路内江至成都段全长170km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是()A． B． C． D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中错误的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：．10．在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过第一、三象限，则n的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是．12．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数，则．13．如图，在中，以O为圆心，为半径画弧，分别交，于点D，B．若，，则．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：．（2）解不等式：．15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？16．如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）17．如图，是的直径，弦，P为上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．18．定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”．

(1)在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有____（填序号）；(2)点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值；(3)如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．当时，代数式的值是6，那么当时，代数式的值是．20．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为．21．如图，在平面直角坐标系中，，以为圆心作圆，交轴于点、，交轴于点、，点为上任一点不与、重合，则．22．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数和的图像如图所示．若m，n分别满足方程和根据图像可知m，n的大小关系是．23．如图，在中，，点为上任一点，连接，过点，分别作与交于点，则线段的最小值为．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？25．在平面直角坐标系中，直线：与抛物线相交于，两点点在点的左侧(1)如图，若、两点的横坐标分别是，，求直线的关系式；(2)如图，若直线与轴的交点，且点是线段中点，求的值；(3)如图，若直线运动过程中，始终有，试探究直线是