2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：一次函数、反比例函数（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：一次函数、反比例函数一、单选题1．（2023·浙江杭州·校考二模）若分别在一次函数图像上两个不相同的点，记，则P为（）A．0 B．正数 C．负数1 D．非负数【答案】B【分析】根据，y随着x增大而增大，可知与同号，进一步可知P的符号．【详解】解：∵一次函数一次函数，∴y随着x增大而增大，∵若分别在一次函数图象上两个不相同的点，∴与同号，∴，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质与系数的关系是解题的关键．2．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）若点，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：反比例函数中，此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，，点，均在第三象限，．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．3．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）已知一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大，．A、当，时，，解得，不符合题意；B、当，时，，解得，不符合题意；C、当，时，，解得，不符合题意；D、当，时，，解得，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4．（2023·浙江杭州·一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图像所过象限，结合一次函数性质判断，，，与0的关系即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵一次函数与的图像都过一三象限，∴，，∵直线过第二象限和直线过第四象限，∴，，且，故选B．【点睛】本题考查一次函数图像的性质：过一三象限，向上平移过第二象限，向下平移过第四象限．5．（2023·浙江杭州·统考一模）已知与成正比例，且当时，．若关于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正比例的性质列出解析式，根据一次函数经过的象限求得的范围，即可求解．【详解】解：∵与成正比例，∴，即，当时，，即，∴∵若关于的函数图象经过二、三、四象限，∴解得：∵∴即解得：，故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6．（2023·浙江杭州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【详解】解：∵函数的图象过点，∴，解得，∴，∴直线交y轴的正半轴，且过点，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，抓住图象上的特殊点如已知点，与坐标轴的交点是解题的关键．7．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵C在直线AB上，设，∴，，∵且将的面积平分，∴，∴，∴，解得，∴，设直线的解析式为，则，∴；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．8．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义.解题关键点：理解反比例函数定义.9．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】求出直线，的解析式，联立两个解析式，求出点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．【详解】解：设点A的坐标为，则点B的坐标为∵轴，∴，设直线的解析式为，把代入，得，解得：，∴，∵点D的横坐标为，∴把点代入得：(舍)，∴，直线的解析式为：，∵将沿线段所在的直线翻折，得到，∴点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入可得：解得：，∴，联立，解得：，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合应用．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．10．（2023·浙江杭州·统考一模）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（

）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题11．（2023·浙江杭州·校考二模）已知点在反比例函数的图象上，则．【答案】2【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出m值．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的纵横坐标之积是定值k；理解点坐标与解析式的关系是解题的关键．12．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于．

【答案】5【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答．【详解】解：设过，则有：，解得：，则；同理：，则分别计算，的最大值为值．故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．13．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．【答案】3．【详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，），则BB（x，），C（x+a，），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3，故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是正确地添加辅助线.14．（2023·浙江杭州·统考一模）已知点，在反比例函数图象上．（1）若，则．（2）若，，则当自变量时，函数y的取值范围是．【答案】/0.5或【分析】（1）根据在反比例函数上的点可得，即可求解；（2）根据已知条件，结合（1）的结论可得，，进而根据反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：（1）∵点，在反比例函数图象上．∴∴∵，∴，故答案为：．（2）∵，，∴，则∴，∴，∴，当时，，∵反比例函数的图象在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小，∴当时，即时，或或故答案为：或．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．（2023·浙江杭州·校考一模）已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为．【答案】y=【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，∴A′(2，m)，∵点A′在正比例函数的图象上，∴m=×2，解得：m=1，∴A(−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k=-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．16．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则．【答案】2【分析】如图所示，过点C作于G，根据菱形和三角形的面积公式可得，再由，求出，在中，根据勾股定理得，即，根据菱形的性质和两点中点坐标公式求出，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出点E坐标，最后根据三角形面积公式分别求得即可．【详解】解：如图所示，过点C作于G，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∵D为的中点，∴，又∵D在反比例函数上，∴，∵，∴E的纵坐标为4，又∵E在反比例函数上，∴E的横坐标为，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．17．（2023·浙江杭州·统考一模）已知一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是．【答案】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，∴方程组解是．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．18．（2023·浙江杭州·统考一模）若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）【答案】＜【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．【详解】解：∵一次函数，随增大而减小，∴当时，，∴，∴，当时，，∴，∴，故答案为：＜．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图形性质．三、解答题19．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，．

(1)点的横坐标为（用含的式子表示）；(2)求反比例函数的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）由点，过点作轴于点，可得到点的坐标，将点向右平移个单位长度得到点，即可求得点的坐标；（2）根据题意可得点的坐标，代入点，坐标求得参数，求得点的坐标，代入即可．【详解】（1）解：如图：

∵，轴于点，∴的坐标为，∵将点向右平移个单位长度得到点，∴点的坐标为：，∵轴，∴点的横坐标为：；故答案为：．（2）解：∵轴，，∴点的坐标为：，∵，在反比例函数的图象上，将，代入，得：，解得：，∴点的横坐标为，将代入，得：解得：，∴反比例函数的解析式为：．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质．注意准确表示出点的坐标是解题的关键．20．（2023·浙江杭州·校联考二模）平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）和一次函数（，为常数，）的图像都经过点．(1)若，求的值．(2)若点是反比例函数与一次函数图像的另一个交点，①求，的函数表达式．②若，直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)，；或【分析】（1）利用待定系数法即可求出；（2）将，分别代入可得到，即可得到，再将分别代入，，即可得到，；画出函数图像，找出对应的的范围即可．【详解】（1）解：若，则，；（2）解：反比例函数（为常数，）的图像经过点、点且也在一次函数（，为常数，）的图像上，，解得，，，将分别代入，，可得，，，的函数表达式分别为，；当时，，画出函数图像如图所示，

的取值范围是或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数和一次函数图像与性质是解题关键．21．（2023·浙江杭州·校联考三模）设函数，函数（k，b是常数，）．(1)若函数的图象的一个交点坐标为，且的图象经过点，求k、b、m的值；(2)当，时，，求函数的最小值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用反比例函数与一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：将点代入得：，解得：，∴，将点代入得：，解得：，∴，将点代入得：，解得：；（2）解：∵时，，∴当时，随的增大而减小，∴当时，，则，∴，∴当时，随的增大而增大，∴当时，函数有最小值：．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函及一次函数的增减性等知识点．熟记相关结论是解题关键．22．（2023·浙江杭州·校考三模）已知反比例函数（k是常数，）与一次函数图象有一个交点的横坐标是．(1)求k的值；(2)求另一个交点坐标；(3)直接写出时x的取值范围．【答案】(1)(2)另一个交点坐标为(3)或【分析】（1）把交点的横坐标代入两函数解析式，再列方程求得k；（2）先联立方程组，求出方程组的解可得两函数图象的交点坐标；（3）通过图象观察，即可得出x的取值范围．【详解】（1）把代入得：；代入，得：；∵∴∴；（2）∵，∴联立方程组得，，解得，或，∵反比例函数与一次函数图象有一个交点的横坐标是．∴纵坐标为：2；∴另一个交点坐标为．（3）如图，当时x的取值范围为：或．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了待定系数法，反比例函数的性质，函数图象与不等式的解集的关系．23．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）已知一次函数与反比例函数，(1)若函数与函数的图像交于点，点，①求一次函数和反比例函数的表达式；②当时，直接写出的取值范围；(2)若点在函数的图像上，求函数的图像经过的定点．【答案】(1)①一次函数的表达式为，反比例函数解析式为，②或(2)【分析】（1）①把点代入即可求得，然后由反比例函数的解析式求得的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；②在同一平面直角坐标系中，画出一次函数图像与反比例函数图像，根据图像即可求得；（2）把点代入函数，得,然后把一次函数化为即可．【详解】（1）解：①一次函数的图像与反比例函数的图像的相交于点，点，反比例函数解析式为，，，把点，点代入得，解得，一次函数的表达式为；②一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图，

由图可知：当时，或；（2）解：点在函数的图像上，得,,,当时，，即过定点．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．24．（2023·浙江杭州·校考三模）已知点在反比例函数图象上．(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；(2)已知一次函数的图象经过点A，，求一次函数的表达式；(3)直接写出不等式的解集．【答案】(1)反比例函数解析式为，(2)(3)或【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值即可得到答案；（2）利用待定系数法求解即可；（3）利用图象法求解即可．【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为，；（2）解：把、代入中得：，∴，∴一次函数的表达式为（3）解：由函数图象可得，当或时反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式的解集为或．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象，请直接写出不等式的解集．【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数的表达式为(2)或【分析】（1）把点的坐标代入即可求得，然后由反比例函数的解析式求得的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的的取值范围即可．【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象的相交于点、，，，，反比例函数解析式为，，把点、的坐标代入得，解得，一次函数的表达式为；（2）解：由图象可知，当或时，．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．26．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

(1)求的值．(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可．【详解】（1）∵点的横坐标是2，∴将代入∴，∴将代入得，，∴，∵点的纵坐标是，∴将代入得，，∴，∴将代入得，，∴解得，∴；（2）如图所示，

由题意可得，，，∴设所在直线的表达式为，∴，解得，∴，∴当时，，∴直线经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．27．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，直接写出的取值范围；(3)将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试求的值．【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)或(3)的值为或【分析】（1）分别用待定系数法即可求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据题意画出图象，由图象直接可得到答案；（3）先求出平移后的直线的解析式，在联立反比例函数，得到一个一元二次方程，由，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：将，代入，得，解得：，一次函数的解析式为：，将代入反比例函数，得，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）解：根据题意画出图如图所示：

，过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，的取值范围为：或；（3）解：将直线向下平移个单位长度，得到的新函数的解析式为：，平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，，即只有一个解，，解得：或，的值为或．【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程的根与判别式的关系，采用数形结合的思想解题是解题的关键．28．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）已知函数和函数（k为常数且）的图象交于点．(1)求和的函数关系式；(2)将向下平移个单位，平移后的图象与交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）将点分别代入函数解析式建立方程求解即可；（2）先确定平移后的解析式为：，再由（1）得出，确定点，代入解析式求解即可．【详解】（1）解：将点分别代入函数解析式得：，解得：，∴，；（2）向下平移个单位，平移后的解析式为：，由（1）得在上，∴，∴∵平移后的图象与交于点B，A，B两点关于原点中心对称，∴点，将点代入得：，解得：．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，一次函数的平移及交点，理解题意，熟练掌握运用一次函数及反比例函数的性质是解题关键．29．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式．(2)求当时x的取值范围，直接写出结果．(3)若点在上，将点P向右平移4个单位落在上，求s的值．【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为；(2)自变量x的取值范围是或；(3)或；【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）求出两函数的交点，结合图像即可求出；（3）根据平移特点表示P点坐标，代入反比例函数求解即可．【详解】（1）解：∵反比例函数过点，∴，∴反比例函数解析式为；∵一次函数过点A，C，点A的坐标为，点C的坐标为，∴，解得，∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：反比例函数解析式为，一次函数解析式为，令，解得：，，∴当时，自变量x的取值范围是或；（3）解：∵点在上，，∴，把向右平移4个单位后得到，∵向右平移4个单位落在上，∴，解得：或．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，考查待定系数法求解析式、函数与不等式的关系、利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法．30．（2023·浙江杭州·统考一模）已知反比例函数（k为常数，）与正比例函数的图象有一个交点为．(1)求k的值；(2)将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，试判断点是否在函数的图象上，并说明理由；(3)当时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围．【答案】(1)(2)点不在函数的图象上，理由见解析(3)或【分析】（1）将代入，得，再将代入，即可求出k；（2）根据平移的性质得到的坐标，再将的横坐标代入的解析式求出y值与点的纵坐标比较即可；（3）先解方程组求出两个函数图象的交点坐标，再根据函数图象得到答案．【详解】（1）解：将代入，得，∴，将代入，得，解得；（2）点不在函数的图象上；∵将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点，∴，即，当时，，∴点不在函数的图象上；（3）解方程组，得或，∴两个函数图象交点为、，∴当时，或．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数的解析式，函数图象的交点，利用函数值确定自变量的取值范围，点的平移规律，正确掌握各知识点是解题的关键．31．（2023·浙江杭州·统考一模）设函数，函数（，，b是常数，，，）．已知函数的图象与y轴交于点A，与函数的图象的一个交点为点．(1)若，．①求函数的表达式．②当时，直接写出x的取值范围．(2)设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数，图象的交点，试写出，之间的等量关系，并说明理由．【答案】(1)①；②．(2)，理由见解析【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；②画出图象，根据求时，x的取值范围，即求函数的图象位于直线的图象上方时，位于函数的图象下方时x的取值范围，再结合图象即可解答；（2）利用一次函数解析式求出点A的坐标，再根据轴对称和平移的性质得出点D的坐标．由点D是函数，图象的交点，即说明点D的坐标满足两个函数的解析式，从而即可解答．【详解】（1）解：①若，则函数．∵点在函数的图象上，∴，∴，，∴，∴函数．∵点在函数的图象上，∴，解的：，∴函数的表达式为；②根据两函数解析式可画出图象如下，∵求时，x的取值范围，即求函数的图象位于直线的图象上方时，位于函数的图象下方时x的取值范围，又∵由图象可知当时，函数的图象位于直线的图象上方，位于函数的图象下方，∴当时，x的取值范围是；（2）解：．理由：对于，令，则，∴．∵点A关于x轴的对称点为点C，∴．∵将点C向左平移2个单位得到点D，∴．∵点D恰好也是函数，图象的交点，∴，，∴，，∴．【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，图象法解不等式，一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形的变化—轴对称，坐标与图形的变化—平移变换，一次函数与反比例函数的交点问题．掌握函数图象上的点的坐标满足该函数解析式是解题关键．32．（2023·浙江杭州·一模）若函数与图像有一个交点A的横坐标是．(1)求k的值，(2)若与图像的另一个交点B的坐标为，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将点A的横坐标是代入一次函数求出，将点A的坐标代入反比例函数求解即可得到答案；（2）联立函数求解代入求解即可得到答案；【详解】（1）解：将点A的横坐标是代入一次函数得，，再将代入反比例函数可得，，解得：；（2）解：由（1）得，，，联立可得，，解得：，，经检验符合题意，∴，∵与图像的另一个交点B的坐标为，∴，，∴；【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是熟练掌握交点坐标满足两个函数代入求解．33．（2023·浙江杭州·统考一模）已知：一次函数与反比例函数．(1)当时，x取何值时，；（直接写出结果）(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点．【答案】(1)或(2)见解析【分析】（1）当时，，，由得两个函数图像焦点坐标为或，在画出图像，直接可的答案（2）由得，判别式，即可证明，即总有实数解，故两个函数图像总有交点【详解】（1）（1）当时，，，由得或，∴两个函数图像的交点坐标为或，图象大致如图：由图可得：当或时，；（2）由得，∴，关于x的一元二次方程的判别式，∵，∴Δ≥0，即总有实数解，∴两个函数图象总有交点【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合运用，解题关键是根据已知条件，列出相关的代数式或者方程34．（2023·浙江杭州·统考一模）已知函数和函数（，，是常数，）．(1)若两函数的图象交于点，点，求函数，的表达式．(2)若点向上平移个单位恰好落在函数上，又点向右平移2个单位恰好落在函数上，且，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先将点的坐标代入反比例函数的解析式求出从而求出反比例函数的解析式，最后将点的坐标代入解析式就可以求出的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据点的平移得出平移后的坐标，代入函数解析式分别求得的值，根据已知条件，建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：将点，代入,∴，∴，∵点在上，∴∴，∴，将，，代入∴解得：∴（2）∵点向上平移个单位得到，依题意，点在上，则，解得：，点向右平移2个单位得到，依题意，在函数上，∴，∴即又∵，∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，点的平移，熟练掌握以上知识是解题的关键．35．（2023·浙江杭州·校联考一模）设函数（k是常数，），点在该函数图象上，将点M先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点N恰好又落在该函数图象上．(1)求函数的表达式；(2)若函数与函数图象相交，当时，求自变量x的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先根据题意求出，再由M、N都在函数的函数图象上，求出，即可求出函数的表达式为（2）先求出函数与函数的两个交点坐标为，，再利用图象法求解即可．【详解】（1）解：将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，∴，∵M、N都在函数的函数图象上，∴，解得，∴，∴函数的表达式为；（2）解：联立，解得或，∴函数与函数的两个交点坐标为，，∴由函数图象可知，当或时，．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式，以及利用数形结合的思想求解是解题的关键．36．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，双曲线上有一点，过点A的直线与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)连接，求的面积．(3)根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)12(3)【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）如图所示，过点A作轴于G，过点B作轴于H，根据反比例函数比例相系数的几何意义证明，然后根据梯形面积公式求解即可；（3）利用函数图象进行求解即可．【详解】（1）解：把代入中得：，∴，∴反比例函数解析式为；在中，当时，，则∴；把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；（2）解：如图所示，过点A作轴于G，过点B作轴于H，∴，∴，∵，，∴；

（3）解：由函数图象可知当是，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数比例系数的几何意义，灵活运用所学知识是解题的关键．37．（2023·浙江杭州·统考二模）设函数，函数（，b是常数，）．(1)若函数和函数的图像交于点，点，①求b，n的值．②当时，直接写出x的取值范围．(2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．【答案】(1)①②或(2)【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D的坐标，然后将C,D两点代入到中即可求出．【详解】（1）①把点代入到中，得把代入到中，得再把和代入到中，得解得：综上：．②如图所示：解得：结合图像，当时，x的取值范围是：或．（2）根据题意，把点C，D代入到中，得解得：综上:．【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．38．（2023·浙江杭州·统考一模）已知一次的图象与反比例函数的图象相交．(1)判断是否经过点．(2)若的图象过点，且．①求的函数表达式．②当时，比较，的大小．【答案】(1)过(2)①；②当时，，当时，，当时，【分析】（1）根据，把点代入反比例函数，即可；（2）把点代入，得，根据，解出和的值，即可得到的表达式；根据函数图象，即可比较，的大小．【详解】（1）∵∴把点代入反比例函数，得∴经过点．（2）∵的图象过点∴把点代入，得又∵∴解得，∴∴的函数表达式为：如图所示：由函数图象得，当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．39．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)请根据图象直接写出的解．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先求出点A的坐标，再用待定系数法求解反比例函数表达式即可；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点对称的中心对称图形，得出点B的坐标，再根据图象，找出正比例函数图象低于反比例函数图象的部分即可．【详解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴反比例函数的表达式为：；（2）解：∵和都是关于原点对称的函数，∴点A和点B关于原点对称，∴，由图可知：当或时，．

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是掌握正比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求解反比例函数表达式的方法和步骤，以及根据图象写出不等式解集．40．（2023·浙江杭州·校考二模）已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值．【答案】（1）反比例函数解析式为y2＝，一次函数解析式为y1＝2x﹣2；（2）①n＞2或﹣1＜n＜0；②h＝1±．【分析】（1）先把A点坐标代入y2＝求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）①根据交点坐标结合图象即可求得；②根据题意得到2h﹣2﹣＝2，解方程即可．【详解】（1）把A（2，2）代入y2＝得m＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（﹣1，a）代入y＝得a＝﹣4，∴B（﹣1，﹣4），把A（2，2），B（﹣1，﹣4）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）①当y1＞y2时h的取值范围为n＞2或﹣1＜n＜0；②∵点P（h，y1）是一次函数y1＝2x﹣2的图象的点，Q（h，y2）是反比例函数y2＝的图象的点，∴y1＝2h﹣2，y2＝，∵y1﹣y2＝2，∴2h﹣2﹣＝2，解得h＝1±．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．41．（2023·浙江杭州·统考二模）设两个不同的一次函数，（k，b是常数，且）．(1)若函数的图象经过点，函数的图象经过点，求证：．(2)当时，求x的取值范围．【答案】(1)见解析(2)当时，；当时，【分析】（1）将根据一次函数图象上点的坐标特征，将两个点分别代入对应的解析式中求解即可；（2）先由得到，再分和求解即可．【详解】（1）证明：∵函数的图象经过点，∴，则；∵函数的图象经过点，∴，则，∴；（2）解：∵，∴，则，∵与是两个不同的一次函数，∴，当时，，∴，当时，，∴．综上，当时，当时，；当时，．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数关系、解一元一次不等式，由点的坐标得到k和b的关系，以及分类讨论思想的运用是解答的关键．42．（2023·浙江杭州·统考二模）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.(1)求的值；(2)若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.【答案】(1)；(2)点的坐标为，【分析】（1）根据点在反比例函数，得，解得：，即可求出；（2）根据点和点关于原点中心对称，得，；根据，点在函数的图象上，得，即可求出点的坐标；（3）根据，求出，根据，可得，，根据，函数图象，即可得到的取值范围．【详解】（1）∵点，在该反比例函数的图象上，∴，解得：，∴．（2）∵点和点关于原点中心对称，∴，∵∴，解得：，∵点在反比例函数上，∴，∴，∴点；∵，∴，∵，∴，由图象可知，当时，．

【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．43．（2023·浙江杭州·校考二模）已知函数和的图象交于，两点．(1)若的图象过，且，求的函数表达式；(2)若，关于原点成中心对称，当时，总有，求的值及的取值范围．【答案】(1)(2)，【分析】（1）把代入可得，与，构成方程组可解，；（2）设，可得代入解析式可解得，即可得到一次函数为，得到交点、在一、三象限，由，可得，解不等式可得的取值范围．【详解】（1）解：若的图象过，且，，，的函数表达式：；（2）设，，关于原点成中心对称，，一次函数和反比例函数的图象交于，两点，，，，，、在一、三象限，，当时，总有，，，且，，．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式．44．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．（1）求直线的解析