苏科版七年级下册《12.1 定义与命题》同步练习卷

苏科版七年级下册《12.1定义与命题》2024年同步练习卷一、选择题1．下列语句中，是定义的是（）A．两点之间，线段最短 B．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等2．下列四个选项中不是命题的是（）A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c3．下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．相等的两个角是对顶角4．下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2．其中，真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题6．命题“钝角大于它的补角”的题设是，结论是．7．命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是．（填“真命题”或“假命题”）8．已知命题“互为相反数的两个数的和为零”，则该命题的结论是．9．用一个m的值说明命题“代数式2m2﹣3的值一定大于代数式m2+1的值．”是错误的，这个m的值可以是﹣．10．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：（填序号）．11．用三个不等式a＞b、ab＞0、|a|＞|b|中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为．三、解答题12．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x＝2，则1﹣5x＝0；③延长线段AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．13．如图，若∠B+∠D＝180°，则AB∥CD．这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD∥BC．（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．15．探究问题：已知．∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；选择图1的情况，说明理由．②由①得出一个真命题，请用文字叙述该命题．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数．16．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠BAC＜∠ABC＜∠ACB，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】利用定义的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是定理，不是定义，不符合题意；B、连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离，是定义，符合题意；C、三角形的角平分线是一条线段，不是定义，不符合题意；D、同角的余角相等，不是定义，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．2．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．故选：B．【点评】本题考查了命题的定义：判断一件事情的语句叫命题．命题必须是一个完整的句子，它必须对某一件事情作出肯定或否定的判断，命题一般为陈述句，疑问句与作图语句（祈使句）、感叹句等都不是命题．3．【分析】由同位角的定义，三角形的三边关系定理，对顶角概念，多边形的内角和定理，即可判断．【解答】解：A、五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，故A不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，故B符合题意；C、内错角不一定相等，故C不符合题意；D、相等的两个角不一定是对顶角，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查命题与定理，同位角，三角形的三边关系，对顶角，多边形的内角，掌握以上知识点是解题的关键．4．【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【解答】解：①当a＝1，b＝﹣2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；②如果ac2＞bc2，那么a＞b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．5．【分析】解决本题的关键是弄清什么是真命题，只要改变条件，如a2＞b2还成立的便是真命题，所以据此即可判断真命题的个数．【解答】解：①b是有理数，若a＞b＞0，即|a|＞|b|则a2＞b2一定成立；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0则a，b都是正数，或a，b异号，且|a|＞|b|，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，两个负数，绝对值大的反而小，因而有|a|＞|b|，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a，b同是负数，或异号，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有a2＞b2；故真命题的个数是4个．故选：D．【点评】比较两个数的平方的大小，可以转化为比较这两个数的绝对值的大小，绝对值大，平方的值就一定大．二、填空题6．【分析】命题写成“如果…那么…”的形式，放在“如果”的后面是题设，放在“那么”的后面是结论．【解答】解：命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，∴题设为：一个角是钝角，结论为：这个角大于它的补角，故答案为：一个角是钝角，这个角大于它的补角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握将原命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面是命题的题设，“那么”后面是条件的结论．7．【分析】根据四边形内角和定理、锐角和钝角的概念判断．【解答】解：四边形ABCD的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别为90°、90°、90°、90°，它们的外角分别为90°、90°、90°、90°，∴命题“四边形的四个外角中至少有两个是钝角”是假命题，故答案为：假命题．【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．【分析】根据命题有题设和结论两部分组成，把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成”如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”，然后可得到结论．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”，则该命题的结论是：这两个数的和为零．故答案为：这两个数的和为零．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．9．【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．【解答】解：当m＝0时，2m2﹣3＝﹣3，m2+1＝1，此时2m2﹣3＜m2+1，故答案为：m＝0（答案不唯一）【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．10．【分析】如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．【解答】解：根据定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．有：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；根据定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．有：若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；故答案为：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；（答案不唯一）．【点评】本题考查的是两直线平行的判定定理，比较简单．11．【分析】分别写出三个命题，再判断其真假即可．【解答】解：若a＞b、ab＞0，则|a|＞|b|，此命题为假命题；若a＞b、|a|＞|b|，则ab＞0，此命题为假命题；若ab＞0、|a|＞|b|，则a＞b，此命题为假命题；∴用三个不等式a＞b、ab＞0、|a|＞|b|中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为0；故答案为：0．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握实数大小比较的相关知识．三、解答题12．【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．【解答】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x＝2，则1﹣5x＝0是命题，改写为：如果x＝2，那么1﹣5x＝0，条件是x＝2，结论是1﹣5x＝0；③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义，难度不大．13．【分析】根据平行线的判定和性质证明即可．【解答】解：若∠B+∠D＝180°，则AB∥CD，这个命题是假命题，若∠B+∠D＝180°，添加的条件是BC∥DE，则AB∥CD，是真命题，理由如下：∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】（1）根据命题的概念、给出的条件写出命题；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论．【解答】解：（1）如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC；（2）这个命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．15．【分析】（1）①利用平行线的性质即可判断；②根据平行线的性质解决问题即可．（2）设两个角分别为x和3x﹣60°，由题意得x＝3x﹣60°或x+3x﹣60°＝180°，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）①图1中，∠ABC+∠DEF＝180°；图2中，∠ABC＝∠DEF；故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（2）设两个角分别为x和3x﹣60°，由题意得x＝3x﹣60°或x+3x﹣60°＝180°，解得x＝30°或x＝60°，∴这两个角的度数为30°，30°或60°和120°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】理解应用（1）根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可；（2）根据△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC＝∠PBC进行推导，即可得出∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系；解决问题先连接PB，PC，再根据△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，以及三角形内角和为180°，得出关于∠A的方程，求得∠A的度数即得出可三角形三个内角的度数．【解答】解：理解应用（1）①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）∠BPC＝∠ABC+∠ACP，理由：如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC