【课件】同底数幂的除法（备课件）七年级数学下册系列（苏科版）

中物理第8章幂的运算初中数学苏科版七年级下册8.3.1同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）复习

幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即aman=am＋n（m，n都是正整数）an底数幂指数若已知这个长方形的面积为25

cm2，长为23

cm，则宽为多少cm？我们观察可以发现，25

和23这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把25

÷23这种运算叫作同底数幂的除法.25

÷23根据同底数幂的乘法法则进行计算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法与除法互为逆运算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？

3m－n3m知识点同底数幂的除法归纳：同底数幂的除法的运算法则同底数幂相除，底数不变，指数相减.当a≠0，m、n

都是正整数，且m>n

时，am÷an=am-n(a≠0，m、n

是正整数，m>n).知识点同底数幂的除法【总结】1.运算性质的关键有两个：一是底数相同，二是幂相除，二者缺一不可.2.底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.3.同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.知识点同底数幂的除法同底数幂的除法的运算性质的拓展运用(1)运算性质的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p)；(2)同底数幂的除法的运算性质既可以正用，也可以逆用，逆用时am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整数，m>n).题型一利用同底数幂的除法法则计算【例1】计算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.=－x3；题型一利用同底数幂的除法法则计算【变式1】计算x4÷x结果正确的是(

)A．x4 B．x3

C．x2 D．xB【变式2】计算(－a)3÷(－a2)的结果是________．a题型一利用同底数幂的除法法则计算【变式3】下列计算正确的有(

)①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②

x8÷x2＝x4；③

a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤

x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2个 B．3个

C．4个 D．5个A题型二逆向运用同底数幂的除法法则【例2】已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；(2)a3m－3n=a3m

÷

a3n

=(am)3÷(an)3

=83÷53

=512÷125=题型二逆向运用同底数幂的除法法则【变式】若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示)．题型三幂的运算法则混合运算【例3】计算：－x11÷(－x)6·(－x)5.解：原式＝－x11÷x6·(－x5)＝x11－6＋5＝x10.【方法总结】做本题时学生往往贪图运算简便，而弄错运算顺序，从而出现“－x11÷(－x)6·(－x)5＝－x11÷(－x)11＝1”的错误．题型三幂的运算法则混合运算【变式1】下列计算正确的是(

)A．(a3)3＝a9

B．a3·a4＝a12

C．a2＋a3＝a5

D．a6÷a2＝a3A【变式2】下列各式中，计算结果为m6的是(

)A．m2·m3 B．m3＋m3

C．m12÷m2 D．(m2)3D题型三幂的运算法则混合运算【变式3】计算：(1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；解：原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n；(2)(a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2；原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0；拓展拓展1

已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.(1)求32a的值；(2)求3c－b＋a的值；(3)试说明：2b＝a＋c.解：32a＝(3a)2＝42＝16.3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.因为32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，所以32b＝3a＋c.所以2b＝a＋c.拓展拓展2

完成备作业。课堂小结同