【课件】轴对称的再认识课件华东师大版数学七年级下册

华东师大版·数学·七年级（下）第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称第2课时轴对称的再认识1.通过探索，理解轴对称的基本性质（对称点到对称轴的举例相等）.2.学会利用性质画出轴对称图形的对称轴.学习目标如图，为了固定标杆AB，由它上边的某点C向地面上的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，如果DB=BE，绳子CD和CE有什么关系呢？导入新知在纸上画出线段AB及它的中点O,再过点O画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折.看看线段OA与OB是否重合？合作探究新知一线段的垂直平分线从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形.直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector).归纳小结线段的垂直平分线(中垂线)：1.定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)．

要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：

①经过线段的中点；②垂直于这条线段．2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线⇔合作探究如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E.试说明：∠ABD＝∠ACD.例1导引：由轴对称的定义及性质进行解答．解：∵AE是线段BC的垂直平分线，点A，D在AE上，又∵B，C为关于AE对称的两点，∴△ABD与△ACD关于AE对称，∴∠ABD＝∠ACD.解决与轴对称相关的线段或角的问题，一般都利用成轴对称的两个图形的对应边相等、对应角相等，它能为解题带来很多方便．归纳小结1下列说法正确的个数是(

)①角的对称轴是这个角的平分线；②圆的对称轴是直径；③正方形的对角线是它的对称轴；④线段的垂直平分线是它的对称轴．A．1

B．2

C．3

D．4巩固新知2如图，MN⊥AB，AO＝BO，则MN是AB的_______.3下列说法中正确的有(

)①P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线．A．0个B．1个C．2个D．3个如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系.从上面的操作可以看出，角也是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.

在研究轴对称图形时，往往需要找到它的对称轴，看看沿对称轴翻折后各部分的对称情况.合作探究新知二线段和角的对称性角的对称轴是()A.角平分线B.一条直线C.角平分线所在的直线D.不确定例2分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，所以对称轴满足两个条件：是一条直线，直线两旁的部分能够重合，故选B.B图形的对称轴是一条直线，这是容易出错的的地方.归纳小结1下列四种图形都是轴对称图形是()A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．角线段是轴对称图形，它的对称轴是(

)A．线段本身B．线段的垂直平分线C．线段的垂直平分线和这条线段所在直线D．线段所在直线2巩固新知3下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某条直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．其中错误的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.合作探究新知三轴对称的确定由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想这是什么原因吗？

如果没有方格纸，且又不能折叠时，那么如何准确地画出图形的对称轴呢？问题1：试着分别画出下图所示图形的对称轴.

用折叠的方法可以检验自己画的对称轴是否准确.如果不能折叠，又该如何判断对称轴的位置呢？问题2：如图1，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？

其实，如图2，我们只要连结点A和点A′，取线段AA′的中点O，过点O画直线l，使l垂直于AA′，即画出线段AA′的垂直平分线l，直线l就是点A和点A′的对称轴.图1图2我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的画法：

先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.归纳小结1.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．2.已知一个轴对称图形或已知两个图形成轴对称，画

出其对称轴的方法：方法一：折叠法：将一个轴对称图形(或两个成轴对

称的图形)沿图形间的某条直线对折，使这个图形的

两部分(或两个图形)能完全重合，这条折痕所在的

直线就是这个轴对称图形(或两个成轴对称的图形)

的对称轴．合作探究方法二：作垂直平分线：(1)找出轴对称图形(或两个成轴对称的图形)的任意一

组对称点；(2)连结这组对称点，得一条线段；(3)画出这条线段的垂直平分线，则这条线段的垂直平

分线就是该图形(或这两个图形)的对称轴．此画法

可简记为“一找二连三画垂直平分线”．画出下图中各图形的一条对称轴．例3导引：先找出图形中的一组对称点，连结这组对称点，得到一条线段，画出这条线段的垂直平分线，即得到图形的对称轴．解：如图，直线l即为对称轴．本题①③中的图形，对称轴不止一条，本题要求画出一条即可，答案不唯一．另外，此题也可以先找出图形中的两组对称点，然后分别连结这两组对称点，得到两条线段，过这两条线段的中点画直线即可得一条对称轴．归纳小结1下列图形中，对称轴条数最多的是________(填序号)．请画出它的所有的对称轴．巩固新知2如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(

)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上3下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(

)A．等腰直角三角形B．线段C．正方形D．圆1．(3分)点A，B关于直线a对称，P是直线a上任意一点，下列说法不正确的是()A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB关于直线a对称D．若PA＝PB，则P是线段AB的中点D课堂练习2．(3分)如图，△ABC和△FDE关于直线m对称，则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线()A．点A，FB．点C，EC．点A，ED．点B，DC3．(3分)如图，若直线CD是线段AB的对称轴，则直线CD_____________AB.垂直平分4．(3分)角的对称轴是()A．角的其中的一条边B．角的其中的一条边的垂线C．角的平分线D．角的平分线所在的直线5．(3分)下列图形中不一定是轴对称图形的是()A．线段B．有一个角为60°的三角形C．钝角D．正方形DB6．(3分)(教材P105练习T3变式)如图，给出的虚线是图形的对称轴的是()A.①③⑤

B．②④⑥

C．①②④

D．②⑤⑥B7．(3分)下列图形中，对称轴条数最多的图形是()D8．(8分)在下图中，(1)是轴对称图形的有__________，其中有1条对称轴的是____，有2条对称轴的是____，有三条对称轴的是____；(填序号)(2)分别画出轴对称图形的对称轴．解：(2)略①②③②③①9．(8分)指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．解：4个图形对称轴的条数分别为：1条、2条、2条、4条．如图确定轴对称图形的对称轴：①找任意一组对称点；②连结对称点，得到一条线段；③作这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形

的对称轴，简称：一找点二连线三画中垂线．归纳新知1．下列图形中对称轴最多的是()A．正方形B．线段C．角D．圆2．下列图形中，可能没有对称轴的是()A．线段B．任意三角形C．角D．等边三角形3．下列图形中一定是轴对称图形的有()①角；②线段；③三角形；④平行线；⑤两条相交直线；⑥长方形；⑦圆．A．4个B．5个C．6个D．7个DBC4．过春节时，小芳的奶奶剪了好多漂亮的窗花，她用一张正方形纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，又得到等腰直角三角形，在这重叠的三角形纸上剪了一个图案，然后打开折叠的纸，并铺平，小芳一下就说出这个窗花的对称轴至少有()A．1条B．2条C．4条D．8条B5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中：①S△ABC＝S△A′B′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个B6．轴对称图形沿_______折叠，两部分能完全重合．7．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有____条对称轴，对称轴是________________________________________________．8．以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有____个．对称轴2两条直线相交所成夹角的角平分线所在的直线39．按要求填写一个符合条件的图形的名称．(1)一条对称轴：___________；(2)两条对称轴：__________；(3)三条对称轴：