四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学考试数学

2025届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标为（）A. B.C D.4.双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5.将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第组含个数，分组如下：，则2025在第（）组．A.9 B.10 C.11 D.126.在中，内角的对边分别为，且的面积，若的平分线交于点，则（）A B. C. D.7.已知面积为的正三角形的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则函数在上的零点个数为（）A.4 B.6 C.8 D.10二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题“”为真命题，则实数的值可以是（）A.2 B.0 C. D.10.已知随机变量，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.若定义在R上的偶函数y=fx，对任意两个不相等的实数，都有，则称y=fx为“函数”．下列函数为“函数”的是（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在展开式中，含的项的系数为____________．13.已知函数，若当时，函数存在最小值，则实数的取值范围是____________．14.如图，已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是____________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，分别表示第个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．投入万元32313336373839434546纯利润万元25303437394142444850（1）依据表中的统计数据，请判断投资与纯利润是否具有较强的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较强．计算时精确度为0.01）（2）求关于的经验回归方程（精确到0.01）．参考数据：，．参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．16.已知数列前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．17.如图，在三棱柱中，平面．（1）求证：平面；（2）设点满足，若平面与平面的夹角为，求实数．18.已知函数，当时，．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性；（3）设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立．19.定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；（3）设（2）中的两个点分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．

2025届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）是（2）【16题答案】【答案】（1）