【课件】人教版八年级下册1712勾股定理的应用课件（23张）

八年级数学人教版·下册17.1.2勾股定理的应用授课人：xxxx第十七章

勾股定理教学目标1.运用勾股定理解决实际问题;（重点）2.勾股定理的灵活运用.（难点）新课导入如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc1.已知Rt△ABC中,∠C=90°

,若a=1

,c=3

,则b=

.2.已知Rt△ABC中

,∠A=90°

,∠B=30°

,若a=4

,则c=

.Zx```x``k3.已知Rt△ABC中

,∠B=90°

,∠A=45°

,若b=7

,则c=

.7新课导入新课导入

电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽.他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗?新知探究1m2m例1:一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.

AC=≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.解题策略:在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入).新知探究例2:如图所示,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?解:可以看出,BD=OD-OB.

在Rt△AOB中,根据勾股定理,

得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,OB==1.

在Rt△COD中,根据勾股定理,

得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,OD=≈1.77.BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.

所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是

也外移0.5m,而是外移约0.77m.新知探究ABABC2aa例3:如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为

解:将正方体侧面展开,部分展开图如图所示.

由图知AC=2a,BC=a.

根据勾股定理,得AB知识归纳勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形.常见的应用类型为:①化非直角三角形为直角三角形;②将实际问题转化为直角三角形模型.1.一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,

宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工

厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂

门?说明理由.新知探究2.3米2米1.6米ABMEO┏CDH实际问题数学问题实物图形几何图形新知探究当车的高度﹥CH时,则车

通过;当车的高度﹤CH时,则车

通过.ABMEOC┏DH2米2.3米由图可知:CH=DH+CD,OD=0.8米,OC=1米,CD⊥AB,于是车能否通过这个问题就转化到直角△ODC中CD这条边上;不能能解:由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较.1.6米根据勾股定理得:CD==

=0.6（米）2.3+0.6=2.9﹥2.5,∴卡车能通过.CH的值是多少,如何计算呢?新知探究2.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,原文是:

今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适

与岸齐,水深,葭长各几何?请用学过的数学知识回答

这个问题.译:有一个水池,水面是一个为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少?新知探究A解:设水池的深度AC为x米,则芦苇高AD为(x+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2,

∴52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1

x=12

,

∴x+1=12+1=13(米).答:水池的深度为12米,

芦苇高为13米.BCD新知探究课堂小结勾股定理的应用：用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解课堂小测1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共用火柴棒(

)

A.20根B.14根C.24根D.30根C

课堂小测2.如图,△ABC中∠C＝90°

,AD平分∠BAC

,

DE⊥AB于E

,下面等式错误的是()A.B.C.

D.D课堂小测3.为迎接新年的到来,同学们做了许多花布置教室,准备召开新年晚会.小刘搬来一架高2.5米的木梯,木梯放好后,顶端与地面的距离为2.4米,则梯脚与墙脚的距离应为(

)米米米米A课堂小测4.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是

尺.

25课堂小测5.如图,山坡的坡角为30°,山坡上两株木之间的坡面距离是米,

则这两株树之间的垂直距离是

米,水平距离是

米.6课堂小测6.如图所示,两点A,B都与平面镜CD相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.解:作出B点关于CD的对称点B',连接AB',交CD于点O,则O点就是光的入射点,连接OB,因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD,

所以△AOC≌△BOD.所以OC=OD=AB=3米.

在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,

所以OB2=32+42=25,所以OB=5米.课堂小测7.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,

已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,

D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少千米处?CAEBDx25-x解：设AE=xkm,