7.4 二项分布及超几何分布（精练）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修三

7.4二项分布及超几何分布（精练）1二项分布1．（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的个数是（

）．①某同学投篮的命中率为，他次投篮中命中的次数是一个随机变量，且服从二项分布；②某福彩中奖概率为，某人一次买了张彩票，中奖张数是一个随机变量，且服从二项分布；③从装有大小与质地相同的个红球、个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且服从二项分布．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2022春·山东·高二校联考阶段练习）（多选）如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（

）A． B． C． D．3．（2023·高二课时练习）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是和，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为．(1)求的值；(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布．4．（2022春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是．(1)求甲被录用的概率；(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列．5．（2023·高二课时练习）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差；(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．6．（2022·高二课时练习）某学校要招聘志愿者，参加应聘的学生要从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对其中的3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过初试的可能性更大；(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙的得分为Y，求Y的分布列和数学期望．2超几何分布1．（2022春·浙江绍兴·高二校考期中）一个箱子中装有大小相同的1个红球，2个白球，3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球，每个球是否被摸出是等可能的.(1)求至少摸出一个白球的概率；(2)用表示摸出的黑球数，写出的分布列并求的数学期望.2．（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）北京时间2月20日，北京2022年冬奥会闭幕式在国家体育场举行.北京2022年冬奥会的举行激发了人们的冰雪兴趣，带火了冬季旅游，某旅游平台计划在注册会员中调查对冰雪运动的爱好情况，其中男会员有1000名，女会员有800名，用分层抽样的方法随机抽取36名会员进行详细调查，调查结果发现抽取的这36名会员中喜欢冰雪运动的男会员有8人，女会员有4人.(1)在1800名会员中喜欢冰雪运动的估计有多少人？(2)在抽取的喜欢冰雪运动的会员中任选3人，记选出的3人中男会员有人，求随机变量的分布列与数学期望.3．（2022·高二单元测试）为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个进行统计.若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为.(1)求n的值；(2)若一次抽取4个城市，①假设抽取出的小城市的个数为X，求X的可能值及相应的概率；②若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.4．（2022春·四川绵阳·高二统考期末）某校高一，高二年级的学生参加书法比赛集训，高一年级推荐了4名男生，2名女生，高二年级推荐了3名男生，5名女生，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队参加市上比赛.(1)求高一恰好有1名学生入选代表队的概率；(2)正式比赛时，从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望5．（2022春·福建泉州·高二校联考期末）乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100个球都打到指定位置，得满分，即100分，将这50名乒乓球爱好者按成绩分成，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个乒乓球爱好者至少能得50分）.(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数；(3)若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在，的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望.3二项分布与超几何分布的区分1．（2022·高二课时练习）（多选）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视、报纸了解有关新闻，某组织随机选取10人调查民众了解这一新闻的方式，其中喜欢用电视、手机、报纸了解这一新闻的分别有3人、6人、1人，现随机选出2人，则（

）A．有1人喜欢用电视的方式的概率是B．有2人喜欢用电视的方式的概率是C．至多有1人喜欢用电视的方式的概率是D．至少有1人喜欢用手机的方式的概率是2．（2022春·山东济南·高二统考期末）某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数．(1)若有放回的抽取，求X的分布列与期望；(2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率．4综合运用1．（2022·高二课时练习）北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量表示小宇正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由.2（2022春·江苏南京·高二校考期中）近两年肆虐全球的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎､严重急性呼吸综合征､肾衰竭，甚至死亡.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，若有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中备份的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验.现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混合在一起化验；方案三：平均分成两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若按方案一，求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；(2)现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一､二､三中哪个最“优”？并说明理由.3．（2022·高二课时练习）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”.(1)估计实验园的“大果”率；(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值.4．（2022·高二单元测试）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，