6.1 平面向量的概念（原卷版）（人教A版2019必修第二册）-人教版高中数学精讲精练必修二

【公众号：该学习了】6.1平面向量的概念考法一向量与数量的辨析【例1】（2023山西）下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(

)A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量【一隅三反】1．（2023下·高一课时练习）给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（2023北京）给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2023·安徽）以下选项中，都是向量的是（）A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力C．△ABC的三边、体积 D．余弦线、速度4．（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（

）A．身高是一个向量B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量C．有向线段由方向和长度两个要素确定D．有向线段和有向线段的长度相等考法二零向量与单位向量【例2-1】（2023·广东湛江）下列命题正确的个数是（

）（1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量；（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0．A．1 B．2 C．3 D．4【例2-2】1（2023·新疆巴音郭楞）下列说法正确的是（

）A．单位向量均相等 B．单位向量C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则【一隅三反】1．（2023云南）下列说法正确的是（

）A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为0D．任意两个单位向量方向相同2．（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（

）A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数03（2023·广东揭阳）下列结论中正确的为（

）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．对任意向量，是一个单位向量D．零向量没有方向考法三向量的几何表示【例3-1】（2023·安徽淮北）在如图的方格纸中，画出下列向量．

(1)，点在点的正西方向；(2)，点在点的北偏西方向；(3)求出的值．【一隅三反】1．（2023·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．(1)终点A在起点O正东方向3m处；(2)终点B在起点O正西方向3m处；(3)终点C在起点O东北方向4m处；(4)终点D在起点O西南方向2m处．2．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；(2)求的模．3．（2023北京）在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．(1)，点A在点O北偏西45°方向；(2)，点B在点O正南方向．考法四平行向量与共线向量【例4-1】（2022下·高一校考课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心.

(1)图中所示的向量中与的模相等的向量有几个?(2)图中所示的向量中与共线的向量有几个?【例4-2】（2023·贵州遵义）（多选）下列说法错误的是（

）A．有向线段与表示同一向量B．两个有公共终点的向量是平行向量C．零向量与单位向量是平行向量D．单位向量都相等【一隅三反】1．（2023·陕西榆林）（多选）如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是（

）

A． B．C． D．2．（2023下·江苏镇江）（多选）下列命题中，正确的是（

）A．若则 B．若则C．若则 D．若则3．（2023·高一课时练习）如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，

(1)与模长相等的向量有多少个？(2)写出与相等的向量有哪些？(3)与共线的向量有哪些？(4)请列出与相等的向量．单选题1．（2023·黑龙江）下列量中是向量的为（

）A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数是（

）（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；（2）零向量没有方向；（3）向量的模一定是正数；（4）非零向量的单位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．33．（203·湖北鄂州）下列关于零向量的说法正确的是（

）A．零向量没有大小 B．零向量没有方向C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线4．（2023下·河北石家庄·高一校联考阶段练习）下列说法错误的是（

）．A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动5．（2023·陕西）如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（

）

A． B．C． D．6．（2023·新疆塔城）如图所示，在平行四边形中成立的是（

）

A． B．C． D．7．（2023·广东湛江）下列命题正确的是（

）A．零向量没有方向 B．若，则C．若，，则 D．若，，则8.（2023黑龙江）给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4多选题9．（2023·辽宁沈阳）下列命题中正确的是（

）A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同10．（2023·四川自贡）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（

）

A． B． C． D．11．（2022·全国·高一课时练习）下面的命题正确的有（

）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”12．（2023江苏）下列关于向量的描述不正确的是A．若向量，都是单位向量，则B．若向量，都是单位向量，则C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆填空题13（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：．（填写序号）①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．14（2023安徽）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有个.

15．（2023下·高一课时练习）如图所示，在等腰梯形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，过点O作，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有对.

16．（2023天津）如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．（1）单位向量共有______个；（2）模为的向量有______；（3）与相等的向量有______；（4）的相反向量有______．解答题17．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：

(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？18．（2023·高一校考课时练习）如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?

19．（2023·高一课时练习）在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1．(1)试以为终点画一个有向线段，设该有向线段表示的向量为，使．(2)在图中画一个以为起点的有向线段，设该有向线段表示的向量为，且，并说出点的轨迹是什么？20.（2023湖北）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，（1）与向量相等的向量；（2