5.3.2 极值与最值（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5.3.2极值与最值（精练）1极值1．（2022·辽宁锦州·高二期末）（多选）函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．是的极小值点C．函数在上有极大值 D．是的极大值点【答案】AD【解析】由的图象可知：当时，，所以函数单调递增；当时，，所以函数单调递减，因此有，是的极大值点，所以选项A、D正确；当，或时，，所以函数单调递增，因此函数在上没有极大值，且不是的极小值点，所以选项B、C不正确，故选：AD2（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的极值：(1)；(2)．【答案】(1)极小值为；极大值为(2)极大值为，没有极小值【解析】（1）解：因为．令，解得，．当x变化时，，的变化情况如下表：x－11－0＋0－单调递减－3单调递增－1单调递减由上表看出，当时，取得极小值，为；当时，取得极大值，为．（2）解：函数的定义域为，且．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：x＋0－单调递增单调递减因此，是函数的极大值点，极大值为，没有极小值．3．（2021·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)求的极值．【答案】(1)(2)极小值为，极大值为【解析】（1）解：因为，该函数的定义域为，则，，，所以，函数在点处的切线方程为，即.（2）解：因为，该函数的定义域为，则，列表如下：减极小值增极大值减所以，函数的极小值为，极大值为.2已知极值求参数1．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）（多选）若函数有大于零的极值，则实数的可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】函数的定义域为，求导得：，当时，，函数在上单调递增，无极值，不符合题意，当时，当时，，当时，，则当时，函数取得极大值，因此，即，解得，显然选项A，D不满足，B，C满足.故选：BC2．（2022·全国·高二课时练习）已知函数在处取得极值，且极值为0，则______．【答案】【解析】由题意，函数，可得，函数在处取得极值，且极值为0，可得，解得或，当时，，当且仅当时取等号，所以在上单调递增，无极值，不符合题意；当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；故在处取得极值，符合题意．综上所述，，所以．故答案为：.3．（2022·全国·高二专题练习）已知为函数的极大值点，则______．【答案】【解析】因为，所以．当时，，当时，，当时，，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以的极大值点为，即．故答案为：.4．（2022·全国·高二课时练习）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】因为函数有两个不同的极值点，所以有2个变号零点，即有两个不等的实根．因为时显然不成立，所以，可得，令，则与图像有两个不同的交点即可，则，当且时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故的图象如图所示．当时，，由图知当时两个函数的图像有2个不同的交点，可得原函数有2个极值点．所以实数a的取值范围是．故答案为：.3最值1．（2022·全国·高二课时练习）函数（

）A．有最大（小）值，但无极值 B．有最大（小）值，也有极值C．既无最大（小）值，也无极值 D．无最大（小）值，但有极值【答案】C【解析】，当时，，所以在上单调递减，因此函数无最大值和最小值，也无极值，故选：C2．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高二期末）（多选）已知函数在上单调递增，则实数的所有可能取值是（

）A． B． C． D．3【答案】ABC【解析】由题意得在上恒成立，即，整理得，即，又在上单调递增，则最小值为，故，结合选项知，可取0，1，2.故选：ABC.3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数，设函数，则的最大值是______．【答案】0【解析】因为定义域为，所以．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数，从而．故答案为：．4．（2022·山东泰安·高二期末）已知函数，，则的最大值为_______.【答案】1【解析】函数，，所以，当且仅当，即时等号成立，又因为，所以，所以在时单调递增，其最大值为.故答案为：15．（2021·广西）已知函数在与处都取得极值．(1)求a、b的值；(2)求函数的单调区间；(3)求函数在区间的最大值与最小值.【答案】(1)，(2)单调增区间是，减区间是(3)，【解析】（1）因为，所以,因为在与处都取得极值，所以，即，，相加可得解得，代入方程组可得.故，（2）由（1），所以，令或，令，所以的单调增区间是，减区间是.（3）由（1）可知，1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极小值，的极大值，而，，可得时，，，故得解.6．（2022·广东广州·高二期末）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值0【解析】（1）解：，则，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）解：，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，又，所以函数在上的最大值为，最小值0.7．（2022·福建省漳州市第八中学高二阶段练习）已知函数，且当时，取得极值.(1)求的取值；(2)求在区间上的最值.【答案】(1)(2)【解析】（1）由题意得，，此时令，则或，得，所以取得极小值，满足题意，所以；（2）由（1）得，在上单调递增，在上单调递减，且，故.8．（2022·安徽滁州·高二期末）已知函数，若在点处的切线方程为．(1)求，的值；(2)求函数在上的最大值．【答案】(1)，(2)【解析】（1）因为，所以，由题意得，所以，；（2）由（1）得，，因为，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得极大值，又，，因为故函数在上的最大值为．4已知最值求参数1．（2022·吉林·高二期末）当时，函数取得最小值，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，函数取得最小值，所以，所以，得，又，根据函数在处取得最值，所以即得，所以，.故选：C.2．（2022·浙江·高二阶段练习）若函数有最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：∵，则当，则当时恒成立，即∴在上单调递减，则在上无最值，即不成立当，则当时恒成立，即∴在上单调递增，则在上无最值，即不成立当，令，则∴在上单调递增，在单调递减，则在上有最小值，即成立故选：A.3．（2022·广东·饶平县第二中学高二开学考试）若函数的最大值为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当x＜0时，，当且仅当x＝−1时，f（x）取得最大值f（−1）＝a−2，由题意可得x＞0时，的值域包含于（−∞，a−2]，即在x＞0时恒成立即在x＞0时恒成立即设当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故选：C．4．（2022·四川泸州·高二期末（理））已知函数（）．(1)若是函数的极值点，求在区间上的最值；(2)求函数的单调增区间．【答案】(1)最小值为，最大值为(2)答案见解析【解析】（1）解：因为，所以，因为已知是函数的极值点．所以是方程的根，所以，故，经检验符合题意，

所以，则，所以当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；

又，，，

且，所以在区间上的最小值为，最大值为；（2）解：，所以，因为，，当时，令，解得或，所以函数的单调增区间为，，

当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，

当时，令，解得或，所以函数的单调增区间为，，综上可得，当时单调增区间为，；当时单调增区间为；当时单调增区间为，.5．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）设函数，且曲线在处取得极大值.(1)求的值，并讨论的单调性;(2)求在上的最值.【答案】(1)，函数在