4.3.2 等比数列的前n项和（精讲）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.3.2等比数列的前n项和（精讲）考点一等比数列前n项和公式的基本运算【例1】（2023秋·高二课时练习）在等比数列中，(1)，，求；(2)，，求；(3)，，求；(4)，，求．【一隅三反】1．（江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题）设为等比数列的前项和，且，则（

）A． B． C．或 D．或4．（2023·甘肃临夏）在等比数列中，是其前n项和，若，，则（

）A．5 B．51 C．455 D．-213．（2023·全国·高二课堂例题）已知数列是等比数列.(1)若，，求；(2)若，，，求；(3)若，，，求n.(4)如果，，求；(5)如果，，求q；(6)如果，，求．考点二等比数列的片段和的性质【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和，前项和，则前项和（

）A．64 B．66 C． D．【一隅三反】1．（2023秋·辽宁）已知等比数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．3．（2023·全国·高三对口高考）已知数列为等比数列，为其前n项和.若，，则的值为.考点三等比数列奇、偶项和的性质【例3】（2022秋·高二单元测试）已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（

）.A．8 B． C．4 D．2【一隅三反】1．（2022·全国·高二专题练习）已知等比数列的公比，前项和为，则其偶数项为（

）A．15 B．30C．45 D．602．（2023春·高二课时练习）已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（

）A．5 B．7 C．9 D．113．（2023秋·高二课前预习）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（

）A． B． C． D．考点四等比数列前n项和其他性质【例4-1】（2022春·四川遂宁）等比数列的前项和为，若，则（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【例4-2】（2023·云南）已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·广西）等比数列的前n项和为，则r的值为A． B． C． D．2．（2023·江西宜春）等比数列的前项和为，则数列的前项和为A． B． C． D．3．（2023·北京）已知为等比数列的前n项和，，（c为实数）．若，则当取最小值时，n＝．考点五等比数列的最值【例5】（2022秋·江西赣州）设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最大值【一隅三反】1．（2023湖南）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为2．（2023春·高二课时练习）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列结论错误的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为3．（2023秋·江西宜春）（多选）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数等于178考点六等比数列前n项和的实际应用【例6】（2023秋·黑龙江哈尔滨）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（，）【一隅三反】1．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（

）A．8h B．9h C．10h D．11h2．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人后天共走的里程数为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重庆沙坪坝）随着全球的经济发展和人口增长，资源消耗和环境问题日益凸显，为了实现可持续发展，我国近年来不断推出政策促进再生资源的回收利用.某家冶金厂生产的一种金属主要用于电子设备的制造，2023年起该厂新增加了再生资源的回收生产，它每年的金属产量将由两部分构成：一部分是由采矿场新开采的矿石冶炼，每年可冶炼3万吨金属；另一部分是从回收的电子设备中提炼的再生资源，每年可生产的金属约