4.3 等比数列（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.3等比数列（精讲）考点一等比数列基本量的计算【例1】（2022·江苏·高二课时练习）在等比数列中，(1)已知，，，求q和；(2)已知，，，求q和；(3)已知，，，求和；(4)已知，，，求q和n.【一隅三反】1．（2022·河南模拟）已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比q＝（）A． B．2 C． D．32．（2022·河南模拟）在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2021·全国·高二专题练习）在等比数列中，（1）若，，，求和；（2）若，，求和；（3）若，，求和公比.考点二等比数列中项性质及应用【例2-1】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知2，，成等比数列，则a的值为（

）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定【例2-2】（2022·广东·罗定邦中学高二期中）若数列是等比数列，则实数的值为（

）A． B． C． D．5【例2-3】（2022·河南）正项等比数列满足，则（）A．1 B．2 C．4 D．8【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）等比数列中，，，则与的等比中项为（

）A．4 B．－4 C． D．2．（2022·河南）公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2 B．4 C．8 D．163（2022·黑龙江）等比数列的各项均为正数，且.则（）A．3 B．505 C．1010 D．20204（2022·石嘴山）在正项等比数列中，，则的值是（）A．10 B．1000 C．100 D．100005.（2022·黑龙江）在等比数列中，是方程的根，则（）A． B． C． D．6．（2022·全国·高二课时练习）方程两根的等比中项是______．考点三等比数列前n项和性质【例3-1】（2022高二下·玉溪期末）记为等比数列的前项和．若，，则（）A． B． C． D．【例3-2】（2022·郑州模拟）已知等比数列的前项和为，若，则的值为（）A． B． C．1 D．-1【例3-3】（2022·全国·高二）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（

）A．30 B．60 C．90 D．120【一隅三反】1.（2022黄冈月考）已知等比数列的前n项和为，若，则（）A．32 B．28 C．48 D．602．（2022高三上·安阳开学考）已知等比数列的前n项和，则（）A． B． C． D．3．（2022·广东）已知等比数列的公比，前项和为，则其偶数项为（

）A．15 B．30C．45 D．604．（2022·广东）已知等比数列中，，，，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5考点四等比数列的证明或判断【例4-1】（2022·广东）在数列中，已知各项都为正数的数列满足.(1)证明数列为等比数列；(2)若，，求的通项公式.【例4-2】（2022·宁夏·灵武市第一中学高一期末）在数列中，，，．(1)求证：是等比数列；(2)若，求数列的前项和．【一隅三反】1．（2022·江西）已知数列中，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和．2．（2022·北京丰台·高二期中）已知数列满足，，.(1)请写出数列的前5项；(2)证明数列是等比数列；(3)求数列的通项公式.3．（2022·重庆）在数列中，表示其前项和，满足，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；考点五等比数列的单调性【例5-1】（2022·安徽宿州·高二期中）已知等比数列，下列选项能判断为递增数列的是(

)A．， B．，C．， D．，【例5-2】（2022云南）（多选）设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．与均为的最大值【一隅三反】1．（2022·河南）已知等比数列的公比为q．若为递增数列且，则（

）A． B． C． D．2．（2021·江苏·高二专题练习）等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数n，都有”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）（多选）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C．是数列中的最大项 D．考点六等比数列的实际应用【例6】（2022高二下·焦作期末）童谣是一种民间文学，因为常取材于现实生活，语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童易于接受，从而成为了重要的传统教育方式.有一首童谣中唱到：“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行.首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为：每上一层，灯的数量增加一倍).小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重.玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明.灯映湖心点点红，但问塔顶几盏灯?”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为（）A．96 B．144 C．192 D．231【一隅三反】1．（2022·浙江）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为里．2．（2022·福建省同安第一中学高二阶段练习）（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（

）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列 B．a，b，c依次成公